Theilův index

Theilův index je míra sociální nerovnosti, kterou v roce 1967 navrhl nizozemský ekonom Henri Theil [1] . Theilův index je založen na Shannonově pojetí informační entropie . Theilův index je na rozdíl od Giniho koeficientu rozložitelný, to znamená, že pokud je populace rozdělena do skupin, pak lze Theilův index celé populace zapsat jako vážený součet Theilových indexů každé ze skupin a indikátor sociální nerovnost mezi skupinami. Rozložitelnost Theilova indexu nám umožňuje hovořit o procentech sociální nerovnosti vysvětlené daným rozdělením populace do skupin a porovnávat různé rozdělení [2] .

Výpočet indexu Theil

Theil indexy a jsou vypočteny pomocí následujících vzorců [3] : $T_{1}$ $T_{0}$

T_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}} \cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)

T_{0}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(\ln {\frac {\overline {x}}{x_{i} }}\že jo)

kde je příjem -tého jedince, průměrná hodnota příjmu a počet jedinců v populaci. Pokud jsou příjmy všech jednotlivců stejné, pak se Theilovy indexy rovnají nule. Pokud je příjem celé populace soustředěn v rukou jednoho jednotlivce, pak se Theilovy indexy rovnají ln N . Někdy v literatuře se pouze index nazývá Theil index , zatímco se nazývá střední logaritmická odchylka [4] . Střední logaritmická odchylka je citlivá na změny na spodním konci distribuční škály, zatímco Theilův index je stejně citlivý na změny napříč celou distribuční škálou [5] . $x_{i}$ $i$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N$ $T_{1}$ $T_{0}$

Rozložitelnost Theilova indexu

Pokud je populace rozdělena do skupin , pak Theil index lze zapsat jako $G_{1},...,G_{J}$

T=\sum _{j=1}^{J}\omega _{j}*T(G_{j})+T(\{y_{1},...,y_{J}\ }),

kde , je průměrná hodnota příjmu ve skupině , průměrná hodnota příjmu v celé populaci, je počet jedinců ve skupině a je počet jedinců v populaci [2] . Poměr je procento sociální nerovnosti vysvětlené daným seskupením. 32,6 % nerovnosti v úrovni výdajů v Indonésii lze tedy vysvětlit úrovní vzdělání hlavy rodiny, 18,9 % provincií bydliště a pouze 2,6 % pohlavím hlavy rodiny [6 ] . $\omega _{j}={\frac {N_{j}}{N}}{\frac {y_{j}}{\overline {x}}}$ $y_{j}$ $G_j$ ${\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}$ $N_{j}$ $G_j$ $N$ ${\frac {T(\{y_{1},...,y_{J}\})}{T}}$

Matematické rysy Theilova indexu

Theilův index je multiplikačně invariantní, to znamená, že se s devalvací nemění. Theilův index není při sčítání invariantní.

Theilův index a Atkinsonův index

Atkinsonův index se vypočítá pomocí funkce , kde je Theilův index [7] . ${\displaystyle 1-e^{-T))$ $T$

Aplikace Theilova indexu

Theilův index se kromě četných aplikací v oblasti ekonomiky [6] využívá při hodnocení kvality závlahových systémů [8] a distribuce softwarových metrik [9] .

Odkazy

Statistický systém R umožňuje výpočet Theil indexu pomocí balíčku „ineq“.
Obdobný balíček je dostupný také pro systém MATLAB .

Viz také

Poznámky

↑ H. Theil, Ekonomie a teorie informace, Severní Holandsko, 1967.
↑ 1 2 F. A. Cowell, S. P. Jenkins, Kolik nerovností můžeme vysvětlit? Metodologie a aplikace pro Spojené státy, Economic Journal 105 (429) (1995) 421-30.
↑ INFORMOVAT (downlink) . Datum přístupu: 19. října 2010. Archivováno z originálu 25. března 2009. (neurčitý)
↑ F.A. Cowell, Měření nerovnosti, sv. 1 of Handbook of Income Distribution, Elsevier, 2000, str. 87-166.
↑ Aline Cudwell, Jesko S. Hendschel a Quentin T. Wodon. Měření a analýza chudoby . Datum přístupu: 19. října 2010. Archivováno z originálu 5. listopadu 2010. (neurčitý)
↑ 1 2 T. Akita, R. A. Lukman, Y. Yamada, Nerovnost v distribuci výdajů domácností v Indonésii: Theilova dekompoziční analýza, Developing Economies XXXVII (2) (1999) 197-221.
↑ James E. Foster v příloze A.4.1 (str. 142) z: Amartya Sen, O ekonomické nerovnosti , 1973/1997
↑ Rajan K. Sampath. Ekvivalentní opatření pro hodnocení výkonu zavlažování. Water International, 13(1), 1988.
↑ A. Serebrenik, M. van den Brand. Theil index pro agregaci hodnot softwarových metrik. 26. mezinárodní konference IEEE o údržbě softwaru. IEEE Computer Society.