Zakřivení časoprostoru
Zakřivení časoprostoru je fyzikální jev, který se projevuje odchylkou geodetických linií , tedy divergenci nebo konvergencí trajektorií volně padajících těles vypouštěných z blízkých bodů časoprostoru . Veličina, která určuje zakřivení časoprostoru, jetenzor zakřivení, který je zahrnut do rovnice pro odchylku geodetických přímek.
Zakřivení jako fyzikální veličina
Obecně řečeno, tenzor křivosti v n-rozměrném prostoru může mít nezávislé složky. Ve 4-rozměrném časoprostoru to dává 20 veličin, z nichž 10 souvisí s Weylovým tenzorem , 9 s Ricciho tenzorem bez stopy a 1 se skalárním zakřivením .
Rozměr složek zakřivení je inverzní čtverec délky.
Vztah mezi zakřivením časoprostoru a metrikami
V rámci obecné teorie relativity a dalších metrických teorií gravitace je uvažován neeuklidovský prostoročas zakřivený gravitací. V tomto časoprostoru již není možné zadávat galileovské souřadnice , světové linie volně se pohybujících těles se navzájem rozbíhají nebo sbíhají. Skalární Gaussovo zakřivení takového časoprostoru se získá konvolucí metrického tenzoru s Ricciho tenzorem .
Technickěji řečeno, časoprostor je v moderní fyzice obvykle modelován jako čtyřrozměrná varieta , která je základem pro vrstvený prostor odpovídající fyzikálním polím . V tomto prostoru je zavedena afinní struktura , která definuje paralelní přenos různých veličin. Vzhledem k přirozené struktuře samotné báze lze do ní vnést i afinní strukturu. Zcela určuje zakřivení časoprostoru. Pokud dále předpokládáme, že na této varietě existuje metrická struktura, pak můžeme vyčlenit jediné spojení konzistentní s metrikou, spojení Levi-Civita . Jinak také vzniká torze a nemetričnost paralelního posuvu. Pouze v metrickém prostoru lze tenzor zakřivení srolovat, aby poskytl Ricciho tenzor a skalární zakřivení .