Světová čára

Světočára objektu je cesta objektu ve 4 - rozměrném časoprostoru . Toto je důležitý koncept v moderní fyzice a zejména v teoretické fyzice .

Pojem „světočára“ se liší od pojmů jako „ oběžná dráha “ nebo „ dráha “ (například dráha planety ve vesmíru nebo dráha automobilu na silnici) přítomností rozměru času a obvykle pokrývá velkou oblast časoprostoru, ve které jsou vnímány přímé cesty přepočítávány, aby ukázaly jejich ( relativně ) více absolutní stavové polohy, aby se odhalila povaha speciální teorie relativity nebo gravitačních interakcí.

Myšlenka světových linií vznikla ve fyzice a navrhl ji Hermann Minkowski . Termín se nyní nejčastěji používá v teoriích relativity (tj. speciální teorie relativity a obecná teorie relativity ).

Použití ve fyzice

Ve fyzice je světová linie objektu (zjednodušeně na bod v prostoru, jako je částice nebo pozorovatel) sledem časoprostorových událostí odpovídajících historii objektu. Světová čára je zvláštní typ křivky v časoprostoru. Ekvivalentní definice bude vysvětlena níže: Světočára je časoprostorová křivka. Každý bod světové čáry je událostí, která může být označena časovou a prostorovou polohou objektu v daném čase.

Například oběžná dráha Země ve vesmíru je přibližně kruh, trojrozměrná (uzavřená) křivka ve vesmíru: Země se každý rok vrací do stejného bodu ve vesmíru vzhledem ke Slunci. Tam však dorazí v jiném (později) čase. Světočára Země je v časoprostoru spirála (křivka ve čtyřrozměrném prostoru) a nevrací se do stejného bodu.

Časoprostor je sbírka bodů nazývaných události , spolu se souvislým a hladkým systémem souřadnic, který události definuje. Každá událost může být označena čtyřmi čísly: časovou souřadnicí a třemi prostorovými souřadnicemi; časoprostor je tedy čtyřrozměrný prostor. Matematický termín pro časoprostor je čtyřrozměrná varieta . Tento koncept lze také aplikovat na prostory vyšších dimenzí. Pro zjednodušení 4D vykreslování se často vynechávají dvě prostorové souřadnice. Událost je reprezentována bodem na Minkowského diagramu , což je rovina vynesená nahoru s časovou souřadnicí, jako je , a horizontální prostorovou souřadnicí, jako je . Podle F. R. Harveyho $t$ $X$

Křivka M v [časoprostoru] se nazývá světočára částice , pokud je její tečna v každém časovém bodě podobná v budoucnosti. Parametr délky oblouku se nazývá správný čas a obvykle se označuje jako τ. Délka M se nazývá správný čas světové čáry nebo částice. Pokud je světočára M úsečkou přímky, pak se říká, že částice je ve volném pádu [1] . :62-63

Světová čára sleduje cestu jednoho bodu v časoprostoru. Světový list je podobný dvourozměrný povrch ohraničený jednorozměrnou čárou (například strunou) pohybující se v časoprostoru. Světový list otevřeného řetězce (s volnými konci) je pruh; uzavřená struna (smyčka) připomíná trubici.

Jakmile objekt není redukován do jednoduchého bodu, ale má objem, nevytyčuje světočáru , ale světovod.

Světové čáry jako nástroj pro popis událostí

Jednorozměrná čára nebo křivka může být reprezentována souřadnicemi jako funkce jednoho parametru. Každá hodnota parametru odpovídá bodu v časoprostoru a změna parametru umožňuje nakreslit čáru. Z matematického hlediska je tedy křivka definována čtyřmi souřadnicovými funkcemi (kde obvykle označuje časovou souřadnici) v závislosti na jednom parametru . Souřadnicová mřížka v časoprostoru je sada křivek, které lze získat, pokud tři ze čtyř souřadnicových funkcí vezmeme jako konstantu. $x^{a}(\tau),\;a=0,1,2,3$ $x^{0}$ $\tau$

Někdy se termín světová čára volně používá k označení jakékoli křivky v časoprostoru. Tato terminologie je matoucí. Přesněji řečeno, světová čára je křivka v časoprostoru, která sleduje (časovou) historii částice, pozorovatele nebo malého objektu. Obvykle se jako parametr křivky bere správný čas objektu nebo pozorovatele podél světové linie. $\tau$

Triviální příklady křivek v časoprostoru

Křivka skládající se z horizontálního segmentu (čára s konstantní časovou souřadnicí) může představovat tyč v časoprostoru a nebude světočárou ve správném smyslu. Parametr sleduje délku tyče.

Čára s konstantní prostorovou souřadnicí (svislá čára ve výše uvedené konvenci) může představovat částici v klidu (nebo stacionárního pozorovatele). Šikmá čára představuje částici s konstantní souřadnicovou rychlostí (neustálá změna prostorové souřadnice s rostoucí časovou souřadnicí). Čím více se přímka odchyluje od vertikály, tím větší je rychlost částice.

Dvě světové čáry, které začínají odděleně a pak se protínají, znamenají kolizi nebo „setkání“. Dvě světočáry začínající stejnou událostí v časoprostoru, z nichž každá následuje svou vlastní dráhu, mohou představovat rozpad částice na dvě další nebo emisi jedné částice druhou.

Světočáry částice a pozorovatele mohou být spojeny se světočárou fotonu (cesta světla) a tvoří diagram znázorňující emisi fotonu částicí, která je následně pozorovatelem pozorována (nebo absorbována další částice).

Vektor tečny ke světové linii: 4-rychlostní.

Světové čáry ve speciální teorii relativity

Až dosud byla světočára (a koncept tečných vektorů) popsána bez prostředků pro kvantifikaci intervalu mezi událostmi. Základní matematika je tato: speciální teorie relativity ukládá určitá omezení na možné světové linie. Ve speciální teorii relativity je popis časoprostoru omezen na speciální souřadnicové systémy, které nezrychlují (a tudíž se neotáčejí), nazývané inerciální souřadnicové systémy . V takových souřadnicových systémech je rychlost světla konstantní. Struktura časoprostoru je určena bilineární formou η, která udává reálné číslo pro každou dvojici událostí. Bilineární forma je někdy nazývána spacetime metric , ale protože jednotlivé události někdy vedou k její nulové hodnotě, na rozdíl od metrics v metrických prostorech matematiky, bilineární forma není matematická spacetime metric.

Světové linie volně padajících částic/předmětů se nazývají geodetika . Ve speciální teorii relativity jsou to přímky v Minkowského prostoru .

Časové jednotky jsou často voleny tak, že rychlost světla je reprezentována čarami v pevném úhlu, obvykle 45 stupňů, tvořících kužel se svislou (časovou) osou. Užitečné křivky v časoprostoru mohou být tří typů (ostatní typy budou částečně jeden, částečně jiný typ):

křivky podobné světlu , které mají v každém bodě rychlost světla. V časoprostoru tvoří kužel a rozdělují jej na dvě části. Kužel je v časoprostoru trojrozměrný, na kresbách se jeví jako čára se dvěma skrytými rozměry a jako kužel v kresbách s jedním skrytým prostorovým rozměrem.

časové křivky, s rychlostmi menšími než je rychlost světla. Tyto křivky musí spadat do kužele označeného křivkami podobnými světlu. V naší definici výše: světové čáry jsou časové křivky v časoprostoru .
prostorové křivky přesahující světelný kužel. Takové křivky mohou popisovat například délku fyzického objektu. Obvod válce a délka tyče jsou trojrozměrné křivky.

V jakékoli dané světočárové události je časoprostor ( Minkowskiho prostor ) rozdělen na tři části.

Budoucnost dané události je utvářena všemi událostmi, kterých lze dosáhnout prostřednictvím časových křivek, které leží v budoucím světelném kuželu.
Minulost dané události je tvořena všemi událostmi, které mohou tuto událost ovlivnit (tj. které mohou být spojeny světočárami v minulém světelném kuželu s touto událostí).
- Světelný kužel dané události je tvořen všemi událostmi, které lze prostřednictvím světelných paprsků k této události připojit. Když pozorujeme noční oblohu, vidíme v podstatě pouze světelný kužel minulosti v celém časoprostoru.
Další oblast je mezi dvěma světelnými kužely. Body v jiné oblasti vybraného pozorovatele nemá k dispozici; pouze body v minulosti mohou vysílat signály danému pozorovateli. V běžné laboratorní zkušenosti, za použití běžných jednotek a metod měření, se může zdát, že se díváme do současnosti, kdy ve skutečnosti vždy dochází ke zpoždění v šíření světla. Například Slunce vidíme tak , jak bylo asi před 8 minutami, ne jako „teď“. Na rozdíl od současnosti v Galileově/Newtonově teorii je zbytek oblasti spíše tlustý; není to 3-rozměrný objem, ale 4-rozměrná oblast časoprostoru.
- „Jiná oblast“ zahrnuje nadrovinu simultánnosti , která je pro daného pozorovatele definována prostorem , který je hyperbolicky ortogonální k jeho světové linii. Nadrovina simultánnosti je trojrozměrná, i když v diagramu bude 2 rovina, protože jsme museli jeden rozměr vypustit, aby byl obrázek jasnější. Světelné kužely jsou sice pro všechny pozorovatele v dané časoprostorové události stejné, ale různí pozorovatelé s různou rychlostí, ale nacházející se ve stejné události (bodu) v časoprostoru, mají světočáry protínající se navzájem pod úhlem. Úhel mezi těmito čarami je určen relativními rychlostmi pozorovatelů, a proto mají pozorovatelé různé nadroviny simultánnosti.
- Současnost často znamená jedinou, zvolenou časoprostorovou událost.

Nadrovina simultánnosti

Světová čára definuje 4-rychlostní vektor , který je podobný času. Minkowského forma definuje lineární funkci Nechť N je nulový prostor ( angl. null space , viz také jádro v algebře) tohoto lineárního funkcionálu. Potom se N nazývá nadrovina simultánnosti vzhledem k v . Relativita simultánnosti je tvrzení, že N závisí na v . N je ve skutečnosti ortogonální doplněk v vzhledem k η . Když jsou dvě světové čáry u a w spojeny vztahem , sdílejí stejnou nadrovinu simultánnosti. Tato nadrovina existuje matematicky, ale fyzikální vztahy v relativitě zahrnují pohyb informací světlem. Například tradiční elektrostatická síla popsaná Coulombovým zákonem může být zobrazena v nadrovině simultánnosti, ale relativistické vztahy mezi nábojem a silou zahrnují retardované potenciály . $w(\tau )\in R^{4}$ $v={\frac {dw}{d\tau ))$ $\eta (v,x)$ $R^{4}\rightarrow R$ $x\mapsto \eta (v,x).$ ${\frac {du}{d\tau ))={\frac {dw}{d\tau )),$

Světové čáry v obecné relativitě

Použití světočar v obecné relativitě je v podstatě stejné jako ve speciální relativitě, s tím rozdílem, že časoprostor lze zakřivit . Dynamika metriky je určena Einsteinovými rovnicemi a závisí na rozložení hmoty a energie v časoprostoru. Metrika definuje světelné (nulové), prostorové a časové křivky. Také v obecné teorii relativity jsou světočáry křivkami podobnými času v časoprostoru umístěnými ve světelném kuželu. Světelný kužel nemusí být nutně nakloněn o 45 stupňů k časové ose. Toto je však artefakt zvoleného souřadnicového systému a odráží volnost souřadnic ( invariance difeomorfismu ) obecné teorie relativity. Jakákoli křivka podobná času připouští přibližujícího se pozorovatele , jehož „časová osa“ odpovídá této křivce, a protože ani jeden z pozorovatelů nemá výhodu, můžeme vždy najít lokální souřadnicový systém, ve kterém jsou světelné kužely nakloněny o 45 stupňů k časové ose. Viz také například souřadnice Eddington-Finkelstein .

Světové linie volně padajících částic nebo objektů (jako jsou planety kolem Slunce nebo astronaut ve vesmíru) se nazývají geodetika .

Světové čáry v kvantové teorii pole

Kvantová teorie pole, rámec, který popisuje celou moderní částicovou fyziku, je obvykle popisována jako teorie kvantovaných polí. Nicméně, ačkoli to není široce přijímáno, od Feynmana [2] je známo , že mnoho teorií kvantového pole lze ekvivalentně popsat pomocí světočar. Formulace kvantové teorie pole z hlediska světočar (viz anglická verze článku ) se ukázala být zvláště užitečná pro různé výpočty v kalibračních teoriích [3] [4] [5] a pro popis nelineárních účinků elektromagnetických polí [ 6] [7] .

Světové linie v literatuře

Viz také

Specifické typy světových čar
- Geodetické
- Uzavřené časové křivky
- Kauzální struktura , křivky, které představují mnoho různých typů světových čar
- Izotropní linie
Feynmanův diagram
Geografie času

Poznámky

↑ Harvey, F. Reese. Speciální teorie relativity“ v kapitole „Euklidovské / Lorentzovy vektorové prostory // Spinory a kalibrace . - Academic Press , 1990. - S. 62-67 . — ISBN 9780080918631 .
↑ Feynman, Richard P. (1951). „Operátorský kalkul s aplikacemi v kvantové elektrodynamice“ (PDF) . Fyzický přehled . 84 (1): 108-128. Bibcode : 1951PhRv...84..108F . DOI : 10.1103/PhysRev.84.108 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2021-03-02 . Získáno 2021-02-06 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Bern, Zvi (1991). „Efektivní výpočet amplitud QCD s jednou smyčkou“. Fyzické kontrolní dopisy . 66 (13): 1669-1672. Bibcode : 1991PhRvL..66.1669B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.66.1669 . PMID 10043277 .
↑ Bern, Zvi (1996). „Pokrok ve výpočtech QCD v jedné smyčce“ (PDF) . Výroční přehled jaderné vědy a vědy o částicích . 46 : 109-148. arXiv : hep-ph/9602280 . Bibcode : 1996ARNPS..46..109B . doi : 10.1146/annurev.nucl.46.1.109 . Archivováno (PDF) z originálu dne 27.05.2019 . Získáno 2021-02-06 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Schubert, Christian (2001). „Perturbativní kvantová teorie pole ve formalismu inspirovaném strunami“. Fyzikální zprávy . 355 (2-3): 73-234. arXiv : hep-th/0101036 . Bibcode : 2001PhR...355...73S . DOI : 10.1016/S0370-1573(01)00013-8 .
↑ Affleck, Ian K. (1982). „Párová výroba při silné vazbě ve slabých vnějších polích“. Jaderná fyzika B . 197 (3): 509-519. Bibcode : 1982NuPhB.197..509A . DOI : 10.1016/0550-3213(82)90455-2 .
↑ Dunne, Gerald V. (2005). “Světové instantony a párová produkce v nehomogenních polích” (PDF) . Fyzický přehled D. 72 (10). arXiv : hep-th/0507174 . Bibcode : 2005PhRvD..72j5004D . DOI : 10.1103/PhysRevD.72.105004 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2021-04-17 . Získáno 2021-02-06 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )

Odkazy

Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift vol . 10: 75–88

Různé anglické překlady na Wikipedii: Prostor a čas

Ludwik Silberstein (1914) The Theory of Relativity , s. 130, Macmillan and Company .
Článek World lines na h2g2.
Podrobný článek o světových liniích a speciální teorii relativity

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. § 2. Interval. § 3. Správný čas. § 7. Čtyřrozměrná rychlost // Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 . .

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus
V bibliografických katalozích	GND : 4673152-0 J9U : 987007566060605171 LCCN : sh85148207