Světelný kužel
Světelný kužel ( izotropní kužel , nulový kužel ) je hyperplocha v časoprostoru (nejčastěji v Minkowského prostoru ), omezující oblasti budoucnosti a minulosti s ohledem na danou událost . Je tvořen izotropními vektory v časoprostoru, tedy nenulovými vektory nulové délky .
Definice
Světelný kužel lze definovat jako množinu všech bodů, pro které je interval oddělující je od dané události ( vrchol světelného kužele ) světelný (tj. nulový). Vrchol rozděluje povrch světelného kužele na dvě části. Jedna část povrchu leží v budoucí oblasti vzhledem k vrcholu a obsahuje všechny události, které světelný signál z vrcholu může dosáhnout; můžeme si představit, že ve vrcholové události došlo k okamžitému záblesku. Druhá část obsahuje všechny události v minulosti, takže světelný signál z nich vyzařovaný může dosáhnout vrcholu. Osa světelného kužele v Minkowského prostoru v libovolné inerciální vztažné soustavě se shoduje se světočárou částice procházející vrcholem, která je v dané vztažné soustavě nehybná.
Protože se žádný signál nemůže šířit rychleji než světlo, světelný kužel přímo souvisí s kauzální strukturou prostoru , totiž rozděluje celý časoprostor na tři části ve vztahu k vrcholu: oblast absolutní minulosti ( minulý kužel ; všechny události, které by mohly ovlivnit událost ve vrcholu), oblast absolutní budoucnosti (budoucí kužel ; všechny události, které jsou ovlivněny událostí ve vrcholu kužele) a oblast absolutně vzdálené (události oddělené od vrcholu intervalem podobným prostoru, to znamená, že není spojen s vrcholem vztahy příčiny a následku). Rovnice světelného kužele s vrcholem v počátku závisí na časoprostoru a v Minkowského prostoru má obzvláště jednoduchý tvar:
(kde je rychlost světla ),
invariantní pod Lorentzovými transformacemi . Lorentzovy transformace, které zachovávají řád času , zcela zachovávají popsané rozdělení časoprostoru.
Světelný kužel a 4-rychlostní
V případě zakřiveného časoprostoru není tvar světelných kuželů vyjádřen jednoduchými rovnicemi. Ve speciální i obecné teorii relativity však koncept světelného kužele v takto jednoduché podobě dává smysl pro prostory 4 rychlostí a 4 hybností těles zabraných v lokálně Lorentzově vztažné soustavě. 4-rychlostní nebo 4-hybnost masivního tělesa (mající kladnou hmotnost ) bude vždy ležet přesně uvnitř budoucího kužele [1] . Z hlediska teorie relativity jsou všechny paprsky ležící striktně uvnitř kužele budoucnosti „stejné“ a „stejně vzdálené“ (přesněji řečeno nekonečně vzdálené) z povrchu světelného kužele. Proto je nemožné rozptýlit masivní těleso na rychlost světla, bez ohledu na to, jak moc a kterým směrem je tlačeno; tento jev se také nazývá světelná závora .
Naproti tomu bezhmotné částice mají 4-momenty ležící na samotném světelném kuželu (jeho povrchu). Pojem 4-rychlosti pro takové částice je definován pouze do násobení kladným číslem (jeho „délka“ je rovna 0).
Poznámky
- ↑ Zde je volba budoucnosti (spíše než minulosti) diktována obecně uznávanou konvencí o znaménku na časové ose a nemá žádný explicitní fyzický význam.