Čtyřpulsní

Čtyř- hybnost [1] [2] , 4-hybnost je 4- vektor energie-hybnosti, relativistické zobecnění klasického trojrozměrného vektoru hybnosti (hybnosti) na čtyřrozměrný časoprostor . Tři složky klasického vektoru hybnosti hmotného bodu se pak stávají třemi prostorovými složkami vektoru čtyř hybností. Časová složka vektoru čtyř hybností je (až faktorem) celková energie hmotného bodu. Rychlost změny čtyřhybnosti, odhadovaná podle správného času pohybujícího se tělesa, se nazývá čtyřsíla . ${\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/ c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec p}\end{pmatrix}}.

Čtyřhybnost je užitečná v relativistických výpočtech, protože jde o kovariantní Lorentzův vektor ( čtyřvektorový ), a proto je invariantní při přechodu na jinou inerciální vztažnou soustavu (jeho složky se mění v souladu s Lorentzovými transformacemi ).

Čtyřhybný čtverec

Druhá mocnina vektoru čtyř hybnosti bodové částice je skalární invariant rovný (až do faktoru ) druhé mocnině hmotnosti částice : $c^{2}$

p^{2}=g_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=m^{2}c^{2},

kde c je rychlost světla , indexy , používá se konvence sčítání přes opakované indexy . $\mu ,\nu =0,...,3;\quad$

Matice g obsažená ve skalárním součinu 4-vektoru p a sama o sobě je metrickým prostoročasovým tenzorem . Speciální teorie relativity používá Minkowského metriku , speciální druh matice , která odpovídá plochému (nezakřivenému) časoprostoru: ${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu ))$

\eta _{{\mu \nu ))={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix));

v tomto případě

m^{2}c^{2}={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.

V SRT se tedy hmotnost částice při Lorentzových transformacích nemění . Čtyřmomentový modul pro reálné částice je vždy skutečný (protože druhá mocnina čtyřmomentového modulu pro skutečné částice je vždy nezáporná). To znamená, že 4-hybnost je vždy časová nebo světlá; jeho modul by mohl být imaginární (modul na druhou by mohl být záporný) pro hypotetické tachyony rychlejší než světlo . Čtyřpuls fotonů a jiných bezhmotných částic má nulový modul a modulovou čtverec; pro masivní částice je modul vždy jiný než 0 a druhá mocnina modulu je vždy kladná. V závislosti na konvenci signatur lze druhou mocninu modulu hybnosti definovat s opačným znaménkem. V tomto případě bude modul (kvadratický modul) 4-hybnosti imaginární (záporný) pro tardiony , rovný 0 (rovný 0) pro luxony , nenulový skutečný (kladný) pro tachyony . $|p|={\sqrt {p^{2}}}=mc$ $|p|^{2}={p^{2}}=m^{2}c^{2}$

Vztah ke čtyřem rychlostem

U hmotné částice se 4-hybnost rovná součinu její hmotnosti a čtyřrychlosti

p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,

kde 4-rychlost je vektor

U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2} \\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z} \end{pmatrix}},

množství je Lorentzův faktor a je to správný čas částice. $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c)))^{2))))}$ $d\tau$

Kanonická hybnost v prostoru za přítomnosti elektromagnetického potenciálu

Pro aplikaci v relativistické kvantové mechanice je vhodné definovat "kanonický" čtyřhyb P μ , který je součtem čtyřhybnosti částice a součinu jejího elektrického náboje a čtyřvektorového potenciálu elektromagnetického pole. pole:

P_{{\mu }}=p_{{\mu }}+qA_{{\mu }}\!,

kde 4-potenciál je výsledkem kombinace skalárního potenciálu a 3-vektorového potenciálu $\varphi$ ${\vec {A}):$

{\begin{pmatrix}A_{0}\\A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A_{x} \\-A_{y}\\-A_{z}\end{pmatrix}}.

To ukazuje potenciální energii nabitých částic v elektrostatickém potenciálu a Lorentzovu sílu, která řídí pohyb nabitých částic v magnetickém poli, což umožňuje zahrnout je do Schrödingerovy rovnice .

Viz také

Poznámky

↑ Feynmanovy přednášky o fyzice. T. 2. Ch. 17. Časoprostor. Algebra čtyř vektorů .
↑ MINIMÁLNÍ PROGRAM pro kandidátskou zkoušku Archivní kopie ze dne 1. ledna 2008 na Wayback Machine , specialita 01.04.23 "Fyzika vysokých energií" v technických a fyzikálních a matematických vědách.

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Goldstein, Herbert. Klasická mechanika. — 2. — Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. - ISBN 978-0201029185 .
Rindler, Wolfgang. Úvod do speciální teorie relativity . — 2. - Oxford: Oxford University Press , 1991. - ISBN 978-0-19-853952-0 .
Sard, R.D. Relativistická mechanika – speciální teorie relativity a klasická dynamika částic . New York: W. A. Benjamin, 1970. - ISBN 978-0805384918 .

Odkazy

Lewis, G. N.; Tolman, R. C. Princip relativity a nenewtonská mechanika // Phil . Mag. : deník. - 1909. - Sv. 18 , č. 106 . — S. 510–523 . - doi : 10.1080/14786441008636725 .

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)