Cataldi, Pietro Antonio

Stabilní verze byla odhlášena 24. září 2022 . Existují neověřené změny v šablonách nebo .

Pietro Antonio Cataldi
ital. Pietro Antonio Cataldi
Datum narození	15. dubna 1548( 1548-04-15 )
Místo narození	Bologna
Datum úmrtí	11. února 1626 (ve věku 77 let)( 1626-02-11 )
Místo smrti	Bologna
Země	papežské státy
Vědecká sféra	matematika
Místo výkonu práce	Florentská univerzita Univerzita v Perugii Univerzita v Bologni
Alma mater	Univerzita v Bologni
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Pietro Antonio Cataldi ( italsky Pietro Antonio Cataldi ; 15. dubna 1548 - 1626 ) [1] - italský matematik , autor více než 30 prací o matematice. Byl prvním, kdo zavedl do matematiky koncept nekonečných zlomků ( 1613 ). Objevil šesté a sedmé dokonalé číslo (1588). Čestný občan města Bologna [2] .

Životopis

Pietro Cataldi se narodil a vystudoval v Bologni , poté v letech 1569 až 1570 učil ve Florencii . V roce 1572 odešel do Perugie , kde 12 let vyučoval matematiku. Jako jeden z prvních vyučoval matematiku jako samostatnou disciplínu a oproti tradici přednášel nikoli latinsky, ale italsky (většina jeho prací byla psána i italsky). Souběžně s výukou matematiky Cataldi přednášel na Akademii výtvarných umění v Perugii. Podle současníků se Cataldi proslavil jako prvotřídní básník, šermíř a jezdec [2] .

V roce 1584 se Cataldi vrátil do rodné Boloně, kde získal doktorát z filozofie a medicíny. V Bologni jako profesor téměř čtyřicet let vyučoval matematiku a astronomii, až do konce života přednášel antické klasiky ( Eukleidés , Claudius Ptolemaios ) [3] .

Mezitím Cataldi získal důležité nové výsledky týkající se dokonalých čísel . Ale v roce 1594 mu byl rukopis ukraden a musel dílo znovu vytvořit od nuly (vydáno v Bologni v roce 1603 pod názvem „Pojednání o dokonalých číslech“) [2] .

Cataldi zemřel v Bologni 11. února. 1626. Nezanechal žádné dědice. Podle jeho závěti byl v jeho domě otevřen internát pro chudé studenty, kterému zanechal veškerý svůj majetek [2] .

Vědecká činnost

Ve svém „Pojednání o nejkratší cestě k nalezení druhé odmocniny čísel“ ( italsky Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati , Bologna, 1613 ) Cataldi jako první na světě zavedl koncept pokračovacích zlomků (samotný termín se objevil později) a dal jim označení připomínající moderní [3] .

Cataldi popsal algoritmus pro získávání druhých odmocnin z přirozených čísel pomocí spojitých zlomků, podobný tomu, který dříve publikoval (1572) Rafael Bombelli , který nepoužíval pokračující zlomky. Abychom našli hodnotu , musíme nejprve určit její celočíselnou aproximaci: , kde . Pak . Z toho je snadné odvodit, že . Opakovaným dosazováním výsledného výrazu do vzorce získáme pokračování zlomku [4] : ${\sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ odpoledne \cdots }}}}}}

Příklad . Neboť dostaneme postupné aproximace ( použitelné zlomky ): ${\sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

Poslední dva zlomky se rovnají resp . Cataldi si všiml hlavní vlastnosti spojitých zlomků: původní číslo je vždy mezi sousedními vhodnými zlomky [5] , což usnadňuje odhadnout chybu vypočítané hodnoty odmocniny. Porovnáním posledního zlomku s předposledním tedy můžeme dojít k závěru, že pět číslic za desetinnou čárkou je správných. Skutečně přesná hodnota je: [4] . Později teorii spojitých zlomků rozšířili John Wallis , Christian Huygens , Leonhard Euler a Joseph Louis Lagrange [6] . $3{,}60555555\tečky$ $3{,}60555088\tečky$ ${\sqrt {13}}=3,60555127\tečky$

Cataldi také významně přispěl k teorii dokonalých čísel . Euklides už věděl, že když je prvočíslo , pak je dokonalé číslo. Toto pravidlo dává dokonalá čísla, resp. Jiná dokonalá čísla byla neznámá starověkým řeckým matematikům . Následující dokonalé číslo publikoval nizozemský matematik Hudalrich Perius ( lat. Hudalrichus Regius ) v pojednání " Utriusque Arithmetices " (1536) [7] , z něhož vyplynulo, že jde o prvočíslo, které dává 33 550 336 jako další dokonalé číslo. číslo [3] . $2^{n}-1$ $2^{n-1}(2^{n}-1)$ $n=2,3,5,7$ $6,28,496,8128$ $2^{13}-1$

V roce 1603 vydal Cataldi své Pojednání o dokonalých číslech ( italsky: Trattato de' numeri perfetti ), kde ukázal [3] :

jestliže kompozitní , pak také kompozitní; $n$ $2^{n}-1$
$2^{n}-1$ pro a pro jsou prvočísla (dokázáno prostým výčtem možných prvočíselných dělitelů). $n=17$ $n=19$

Ve skutečnosti Cataldi spočítal seznam všech prvočísel do 750 a rozšíření všech čísel do 800. Tyto seznamy publikoval samostatně. Cataldi tak našel šesté a sedmé dokonalé číslo: 8 589 869 056 a 137 438 691 328 [3] . Zároveň vyvrátil Nicomachovu hypotézu , podle níž se v posledních číslicích členů posloupnosti dokonalých čísel střídají čísla 6 a 8 [8] .

Také navrhl, že by byla získána dokonalá čísla také pro, ale tato hypotéza nebyla oprávněná - všechna tato čísla, s výjimkou výsledného v , se ukázala jako složená. Poprvé to objevil Pierre Fermat v roce 1640, případ vyšetřoval Leonhard Euler v roce 1738 [8] [9] . $n=23,29,31,37$ $n=31,$ $n=31$

Kromě pojednání o dokonalých číslech, ve stejném roce 1603, Cataldi publikoval komentované vydání Euclid 's Beginnings a další malé dílo, ve kterém se pokusil dokázat Euklidův pátý postulát . Přitom se opíral o tvrzení: „ Rovná vzdálenost pro přímku je přímka“, což je vlastně ekvivalent pátého postulátu [3] .

Hlavní díla

Cataldi Pietro Antonio. Pratica aritmetica, overo elementi pratici delli numeri aritmetici . — Bologna: Giovanni Rossi, 1602.
Cataldi Pietro Antonio. Opusculum de lineis rectis aequidistantibus, et non aequidistantibus (lat.) . — Bononiae: Giovanni Rossi, 1603.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato de' numeri perfetti . — Bologna: Giovanni Rossi, 1603.
Cataldi Pietro Antonio. Pratica aritmetica, ovvero elementi pratici delli numeri aritmetic. 2 . — Bologna: Giovanni Rossi, 1606.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato della quadratura del cerchio . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1612.
Cataldi Pietro Antonio. Due lettioni date nella academia erigenda dove si mostra come si trovi la grandezza delle superficie rettilinee . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1613.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1613.
Cataldi Pietro Antonio. Regola della quantita, o cosa di cosa . — Bologna: Sebastiano Bonomi, 1618.
Cataldi Pietro Antonio. Nová algebra proporzionale . — Bologna: Sebastiano Bonomi, 1619.
Cataldi Pietro Antonio. Elementi delle quantita algebratiche . — Bologna: Sebastiano Bonomi, 1620.
Cataldi Pietro Antonio , Algebra applicata, 1622
Cataldi Pietro Antonio , Difesa di Euclide, 1626

Poznámky

↑ Projekt Galileo .
↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico, 1979 .
↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
↑ 12 Bombelli_algebra . _ Získáno 26. ledna 2021. Archivováno z originálu 6. února 2021. (neurčitý)
↑ Biografický slovník, 1979 .
↑ Depman I. Ya. Historie aritmetiky. Průvodce pro učitele. - Ed. druhý. - M .: Vzdělávání , 1965. - S. 259-260. — 416 s.
↑ Popov, I. N. Dokonalá a přátelská čísla: Průvodce studiem . - Archangelsk: Pomorský stát. univerzita. M. V. Lomonosov, 2005. - 153 s. - ISBN 5-88086-514-2 .
↑ 12 Dokonalá čísla . Získáno 28. ledna 2021. Archivováno z originálu dne 23. října 2021. (neurčitý)
↑ Depman, 1991 , str. patnáct.

Literatura

Matematika 17. století // Historie matematiky / Editoval A.P. Juškevič , ve třech svazcích. - M. : Nauka, 1970. - T. II.
Borodin A.I., Bugai A.S. Cataldi Pietro Antonio // Biografický slovník postav z oblasti matematiky. - Kyjev: Radianska škola, 1979. - S. 234. - 607 s.
Cataldi // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1895. - T. XIVa. - S. 718.
Augusto de Ferrari. Cataldi, Pietro Antonio (Ital) // Dizionario Biografico degli Italiani . - Roma: Istituto dell'Enciclopedia italiana , 1979. - Sv. 22.

Odkazy

Depman I. Ya. Perfektní čísla // Kvant. - 1991. - č. 5. - S. 13-22.
John J. O'Connor a Edmund F. Robertson . Cataldi, Pietro Antonio - biografie na MacTutor .
Cataldi , Pietro Antonio . Projekt Galileo . Datum přístupu: 26. ledna 2021.

Tematické stránky

Archiv pro historii matematiky MacTutor

Slovníky a encyklopedie

V bibliografických katalozích
BNE : XX5458070 GND : 104343222 ICCU : UFIV074886 ISNI : 0000 0001 1810 0243 LCCN : nr2001045480 NUKAT : n2011154519 SUDOC : 152094830 VcBA : 495/15164 VIAF : 74287465 WorldCat VIAF : 74287465