Kvantová logika

Kvantová logika je odvětví logiky , které je nezbytné pro úvahy o větách, které berou v úvahu principy kvantové teorie . Toto pole výzkumu bylo založeno v roce 1936 prací Garita Bierhofa a Johna von Neumanna , kteří se pokoušeli uvést do souladu zjevnou nekonzistenci klasické logiky s fakty o měření dalších proměnných v kvantové mechanice , jako je poloha a hybnost. [jeden]

Kvantová logika může být formulována jako upravená verze výrokové logiky . Má několik vlastností, které ji odlišují od klasické logiky. Zejména nedostatek distributivity :

$p\;{\mathrm {AND}}\;(q\;{\mathrm {OR}}\;r)=(p\;{\mathrm {AND}}\;q)\;{\mathrm {NEBO } }}\;(p\;{\mathrm {AND}}\;r)$ ,

kde symboly a jsou logické proměnné . $p$ $q$ $r$

Pro ilustraci, proč distributivní zákon nefunguje, uvažujme částici pohybující se po přímce . Dále nechejte booleovské proměnné a mají následující hodnoty: $p$ $q$ $r$

$p=$ "částice se pohybuje doprava";
$q=$ "částice nalevo od původu";
$r=$ „částice napravo od původu“.

Pak je věta " " vždy pravdivá, stejně jako $q\;{\mathrm {OR}}\;r$

$p\;{\mathrm {AND}}\;(q\;{\mathrm {OR}}\;r)=p$

Na druhou stranu „ “ a „ “ jsou nesprávné, protože vyžadují přísnější podmínky pro současné hodnoty polohy a setrvačnosti, což není možné kvůli Heisenbergově principu neurčitosti . Proto $p\;{\mathrm {AND}}\;q$ $p\;{\mathrm {AND}}\;r$

$(p\;{\mathrm {AND}}\;q)\;{\mathrm {OR}}\;(p\;{\mathrm {AND}}\;r)={\mathrm {NEPRAVDA}}$

a distributivita nemůže existovat.

Představte si laboratoř, která má vybavení potřebné k měření rychlosti kulky vypálené ze střelné zbraně. Pečlivým výběrem podmínek (teplota, vlhkost, tlak atd.) je nutné opakovaně střílet ze stejné zbraně a měřit rychlosti. To poskytne určité rozložení rychlostí. Nebudeme se však snažit získat tyto hodnoty stejným způsobem pro každé jednotlivé měření, pro každou skupinu měření; očekáváme, že experiment povede ke stejnému rozložení rychlosti. Zejména můžeme očekávat rozdělení pravděpodobnosti pro věty jako { a ≤ rychlost ≤ b}. Proto je přirozené navrhnout, že za řízených podmínek přípravy lze měření klasického systému popsat pravděpodobnostní mírou na stavovém prostoru. Stejná statistická struktura je přítomna také v kvantové mechanice. Další informace o statistikách kvantových systémů najdete v Návodech na kvantovou statistickou mechaniku.

Poznámky

↑ Pechenkin A. A. Philosophy of Science and Quantum Mechanics Archivní kopie z 19. října 2016 na Wayback Machine

Literatura

Vasyukov VL Kvantová logika. - M. : PER SE, 2005. - 191 s. — ISBN 5-9292-0142-0 .
McKee J. Přednáší o matematických základech kvantové mechaniky. — M .: Mir, 1965. — 224 s.
Meskov VS Eseje o logice kvantové mechaniky. - M. : Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 1986. - 144 s.
von Neumann J. Matematické základy kvantové mechaniky. - M. : Nauka, 1964. - 368 s.
Sudbury A. Kvantová mechanika a fyzika elementárních částic. — M .: Mir, 1989. — 488 s.
Van Fraassen BC Labyrint kvantové logiky, Logico-algebraický přístup ke kvantové mechanice. Vol 1. Dordrecht-Boston: Reidel, 1975.
G. Birkhoff a J. von Neumann, The Logic of Quantum Mechanics , sv. 37, 1936, 823-843.
D. Cohen, An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic , Springer-Verlag, 1989. Toto je důkladný, ale elementární a dobře ilustrovaný úvod, vhodný pro pokročilé studenty.
D. Finkelstein, Hmota, prostor a logika , Boston Studies in the Philosophy of Science, díl V, 1969
A. Gleason, Measures on the Closed Subspaces of a Hilbert Space , Journal of Mathematics and Mechanics, 1957.
R. Kadison, Isometries of Operator Algebras , Annals of Mathematics, sv 54, str. 325–338, 1951
G. Ludwig, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , Springer-Verlag, 1983.
Záznam Stanfordské encyklopedie filozofie o kvantové logice a teorii pravděpodobnosti archivován 14. května 2008 na Wayback Machine