Kombinační logiku

Kombinační logika ( kombinační obvod ) v teorii číslicových zařízení je binární logikou fungování zařízení kombinačního typu. U kombinačních zařízení je výstupní stav jednoznačně určen sadou vstupních signálů, což odlišuje kombinační logiku od sekvenční logiky , ve které výstupní hodnota závisí nejen na aktuální vstupní akci, ale také na prehistorii digitálního zařízení. Jinými slovy, sekvenční logika předpokládá přítomnost paměti, která není v kombinační logice zajištěna.

Charakteristika

Kombinační logika se používá ve výpočetních obvodech pro generování vstupních signálů a pro přípravu dat k uložení. V praxi výpočetní zařízení obvykle kombinují kombinační a sekvenční logiku . Například aritmetická logická jednotka (ALU) obsahuje kombinované uzly.

Matematiku kombinační logiky poskytuje Booleova algebra . Základní operace jsou:

spojení ; $x\land y$
disjunkce ; $x\lory$
negace (inverze) nebo . $\lne x$ ${\bar {x}}$

Logické prvky se používají v kombinačních obvodech :

spojka (I);
disjunktor (OR);
invertor (NE),

a odvozené prvky:

AND-NOT ;
NEBO NE ;
XOR
Ekvivalence (XOR-NOT).

Nejznámější kombinační zařízení jsou sčítačka , poloviční sčítačka , kodér , dekodér , multiplexor a demultiplexor .

Prezentační formuláře

Formy reprezentace logických výrazů jsou založeny na pojmech "pravda" (T - pravda) a "nepravda" (F - nepravda). V binární podobě to odpovídá hodnotám 1 a 0, které kódují výrokové proměnné. Výrazy kombinační logiky mohou být reprezentovány ve formě pravdivostní tabulky nebo ve formě vzorce Booleovské algebry. Níže je uveden příklad pravdivostní tabulky pro tři proměnné.

$X$	$y$	$z$	Booleovský vzorec	Výsledek
F	F	F	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
F	F	T	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land z$	T
F	T	F	${\bar {x}}\land y\land {\bar {z}}$	F
F	T	T	${\bar {x}}\land y\land z$	F
T	F	F	$x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
T	F	T	$x\land {\bar {y}}\land z$	F
T	T	F	$x\land y\land {\bar {z}}$	F
T	T	T	$x\land y\land z$	T

Pravdivostní tabulka slouží jako základ pro reprezentaci logického výrazu ve formě algebraického vzorce:

x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor x\land y\land z.

Na rozdíl od tabulky lze logický vzorec transformovat podle pravidel Booleovy algebry. Tak se najde zkrácený výraz:

x\land ({\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor y\land z).

Z hlediska kombinační logiky definují uvedené vzorce stejnou funkci. Rozdíl je v tom, že redukovaný vzorec umožňuje implementovat odpovídající kombinační obvod v kompaktnější podobě.

Minimalizace logických vzorců

Minimalizace (zjednodušení) kombinačních logických vzorců se provádí podle následujících pravidel:

(x\lor y)\land (x\lor z)=x\lor (y\land z),

(x\land y)\lor (x\land z)=x\land (y\lor z);

x\lor (x\land y)=x,

x\land (x\lor y)=x;

x\lor ({\bar {x}}\land y)=x\lor y,

x\land ({\bar {x}}\lor y)=x\land y;

(x\lor y)\land ({\bar {x}}\lor y)=y,

(x\land y)\lor ({\bar {x}}\land y)=y.

Postup minimalizace (zjednodušení) umožňuje zjednodušit logickou funkci a tím dosáhnout kompaktnější implementace kombinačních obvodů .

Viz také

Asynchronní logika

Literatura

Pospelov D. A. Logické metody analýzy a syntézy schémat./ Izd. 3., revidováno. a doplňkové - M .: Energie, 1974. - 368 s.

V bibliografických katalozích	GND : 4052053-5 J9U : 987007547114305171 LCCN : sh2007000413