Ramanujan-Soldnerova konstanta

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 4. června 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Ramanujan-Zoldnerova konstanta (také Zoldnerova konstanta ) je hodnota jediné kladné odmocniny integrálního logaritmu . Pojmenováno po Ramanujanovi a Zoldnerovi .

Jeho hodnota je přibližně μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… OEIS sekvence A070769 .

Protože integrální logaritmus je definován jako

\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

že jo

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )

\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\ int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t))

\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

To usnadňuje výpočet integrálu. Protože integrální exponenciální funkce splňuje rovnost

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),

pak jediný kladný kořen integrální exponenciální funkce je roven přirozenému logaritmu Ramanujanovy konstanty. Jeho hodnota je ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… OEIS sekvence A091723 .

Odkazy

Weisstein, Eric W. Soldner's Constant (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .