Konformně ploché potrubí

Konformně plochá varieta je Riemannovská varieta, ve které má každý bod okolí, které lze konformně mapovat na oblast euklidovského prostoru.

Formálněji, nechť M je pseudo-Riemannovská varieta s metrickým g . Pak M je konformně plochá, pokud pro každý bod existuje okolí a hladká funkce definovaná na U tak, že metrika na je plochá (to znamená, že křivosti mizí na ). $x\in M$ $U\ni x$ $\phi$ $e^{2\phi }\cdot g$ $U$ $e^{2\phi }\cdot g$ $U$

Funkce se nazývá konformní faktor, nemusí být definována na celém M. Někteří autoři používají termín lokálně konformně plochá k popisu výše představeného konceptu a zachovávají termín konformně plochá pro případ, kdy je funkce definována na celém M. $\phi$ $\phi$

Příklady

Jakékoli rozdělovací potrubí s konstantním zakřivením průřezu je konformně ploché.
Jakákoli 2-rozměrná pseudo-Riemannovská varieta je konformně plochá.
Trojrozměrný pseudo-Riemannův rozdělovač je konformně plochý právě tehdy, když bavlněný tenzor zmizí.
N -rozměrná pseudo-Riemannovská varieta pro n ≥ 4 je konformně plochá právě tehdy, když Weilův tenzor zmizí.

Vlastnosti

Každý kompaktní , jednoduše připojený , konformně plochý Riemannův různý tvar je konformně ekvivalentní kouli .

Variace a zobecnění

Pseudo-Riemannian manifold je řekl, aby byl conformally plochý jestliže každý jeho bodů má sousedství, které může být conformally mapované na doménu pseudo-euklidovský prostor .