Měřítko

Faktor měřítka je parametr rozdělení pravděpodobnosti . Fyzicky může být konkrétní hodnota tohoto parametru spojena s volbou měřítka měření.

Definice

Nechť je dána parametrická rodina rozdělení pravděpodobnosti, charakterizovaná jejich funkcí pravděpodobnosti nebo hustotou pravděpodobnosti , kde je pevný parametr. Tento parametr se nazývá faktor měřítka, pokud k zobrazení dochází: $f(x;a)$ $a\in \mathbb {R} ,\;a>0$

f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)

kde je pevná pravděpodobnostní funkce nebo hustota pravděpodobnosti. $f(x)$

Poznámka

Je snadné vidět, že pokud je funkce nebo hustota pravděpodobnosti, pak funkce nebo hustota pravděpodobnosti pro jakýkoli . $f(x)$ $f(x;a)$ $a>0$

Příklad

Nechť je náhodná veličina výška v metrech náhodně vybrané osoby. Předpokládejme, že distribuce má hustotu . Náhodnou veličinu definujeme jako výšku náhodně vybrané osoby v centimetrech . Pak má jeho hustota tvar $X$ $X$ $f_{X} (x)$ $Y$

f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)

Viz také

Smykový faktor