Andersonův-Darlingův test

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. října 2013; kontroly vyžadují 6 úprav .

Klasický neparametrický Anderson-Darlingův test dobré shody [1, 2] je určen k testování jednoduchých hypotéz o tom, že analyzovaný vzorek patří do zcela známého zákona (o shodě mezi empirickým rozdělením a teoretickým zákonem ), že je testovat hypotézy tvaru se známým vektorem parametrů teoretického zákona. $F_{n}(x)$ $F(x,\theta)$ $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Kritérium Anderson-Darling [1, 2] používá statistiku ve tvaru: $\Omega ^{2}$

$S_{\Omega }=-n-2\sum _{i=1}^{n}\left\({\frac {2i-1}{2n))\ln(F(x_{i}) ,\theta ))+\levá(1-{\frac {2i-1}{2n}}\vpravo)\ln(1-F(x_{i},\theta ))\vpravo\}$ ,

kde je velikost vzorku, jsou prvky vzorku seřazeny vzestupně. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Pokud je pravdivá jednoduchá testovatelná hypotéza, statistika kritéria se řídí rozdělením tvaru [2, 3, 4]. $a2(S)$

Při testování jednoduchých hypotéz je kritérium prosté distribuce, to znamená, že nezávisí na typu zákona, se kterým se testuje souhlas.

Testovaná hypotéza je zamítnuta při velkých hodnotách statistiky . Procentuální distribuční body jsou uvedeny v [3, 4]. $a2(S)$

Testování komplexních hypotéz

Při testování komplexních hypotéz tvaru , kde je odhad parametru skalárního nebo vektorového rozdělení počítán ze stejného vzorku, ztrácejí neparametrické testy dobré shody vlastnost, že nejsou distribuovány [5, 4] (distribuce statistik nebude již distribuce , když je spravedlivá ). $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \vpravo\}$ ${\klobouk {\theta ))$ $F(x,\theta)$ $H_{0}$ $a2(S)$

Při testování komplexních hypotéz závisí rozdělení statistik neparametrických testů dobré shody na řadě faktorů: na typu pozorovaného zákona odpovídajícímu testované platné hypotéze ; na typu vyhodnocovaného parametru a počtu vyhodnocovaných parametrů; v některých případech na konkrétní hodnotě parametru (například v případě rodin gama a beta distribucí); z metody odhadu parametrů. Rozdíly v mezních distribucích stejných statistik při testování jednoduchých a složitých hypotéz jsou tak významné, že by neměly být v žádném případě opomíjeny. $F(x,\theta)$ $H_{0}$

Viz také

Literatura

Anderson TW, Darling DA Asymptotická teorie určitých kritérií „dobré shody“ založených na stochastických procesech // Ann. Matematika. statista. - 1952. - V. 23. - S. 193-212.
Anderson TW, Darling DA Zkouška dobré kondice // J. Amer. Stist. Assoc., 1954. - V. 29. - S. 765-769.
Bolshev LN, Smirnov NV Tabulky matematické statistiky. — M.: Nauka, 1983. — 416 s.
R 50.1.037-2002. Doporučení pro standardizaci. Aplikovaná statistika. Pravidla pro kontrolu shody mezi experimentálním rozdělením a teoretickým. Část II. Neparametrická kritéria. - M .: Nakladatelství norem, 2002. - 64 s.
Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. O testech normality a dalších testech dobré kondice na základě distančních metod // Ann. Matematika. stat. - 1955. - V. 26. - S. 189-211.

Odkazy

O použití kritéria při testování složitých hypotéz :

Modely statistického rozdělení pro některé neparametrické testy dobré shody při testování složených hypotéz // Komunikace ve statistice – teorie a metody, 2010. Vol. 39.-č. 3. - S. 460-471.
Distribuční modely statistik neparametrických testů dobré shody při testování komplexních hypotéz pomocí odhadů maximální věrohodnosti. Část I // Měřicí zařízení. - 2009. - č. 6. - S. 3-11.
Distribuční modely statistik neparametrických testů dobré shody při testování komplexních hypotéz pomocí odhadů maximální věrohodnosti. Část II // Izmeritelnaya technika. - 2009. - č. 8. - S. 17-26.

O síle kritérií dobré shody :

Srovnávací analýza síly kritérií dobré shody pro úzce konkurenční hypotézy. I. Testování jednoduchých hypotéz // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - č. 2 (34). - S. 96-111.
Srovnávací analýza síly kritérií dobré shody pro blízké alternativy. II. Testování komplexních hypotéz // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - č. 4 (36). - S. 78-93.
Síla kritérií dobré shody pro blízké alternativy // Izmeritelnaya tekhnika. - 2007. - č. 2. - S. 22-27.