Kuiperovo kritérium dobré shody

Kuiperův (také Cooperův) test dobré shody [1] je vývojem Kolmogorovova testu dobré shody a byl navržen k testování jednoduchých hypotéz, že analyzovaný vzorek patří ke zcela známému zákonu , tj. hypotézy tvaru se známým parametrovým vektorem teoretického zákona. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Kuiperovo kritérium používá statistiku ve tvaru: , kde $V_{n}=D_{n}^{+}+D_{n}^{-}$

{\displaystyle D_{n}^{+}=\max {\left({\frac {i}{n}}-F(x_{i},\theta )\right)))

... _ _

{\displaystyle D_{n}^{-}=\max {\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-1}{n}}\right)))

i={\bar {1,n))

$n$ je velikost vzorku, jsou prvky vzorku seřazeny vzestupně. $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Pokud je pravdivá jednoduchá testovatelná hypotéza, statistika v limitě se řídí [1] rozdělením: ${\sqrt {n}}V_{n}$

$G(v)=1-\sum _{m=1}^{\infty }2(4m^{2}v^{2}-1)e^{-2m^{2}v^{ 2}}$ .

Pro snížení závislosti rozložení statistik na velikosti vzorku lze v kritériu použít úpravu statistiky formuláře [2]

$V=V_{n}\left({\sqrt {n}}+0,155+0,24/{\sqrt {n}}\right)$ ,

nebo úprava statistiky formuláře [3]

$V_{n}^{mod}={\sqrt {n}}\left(D_{n}^{+}+D_{n}^{-}\right)+1/(3{\sqrt {n)))$ .

V prvním případě lze rozdíl mezi rozdělením statistiky a limitním zákonem zanedbat pro , ve druhém případě pro . $n>20$ $n>30$

Při testování jednoduchých hypotéz je kritérium prosté distribuce, to znamená, že nezávisí na typu zákona, se kterým se testuje souhlas.

Testovaná hypotéza je zamítnuta při velkých hodnotách statistiky.

Testování komplexních hypotéz

Při testování komplexních hypotéz tvaru , kde je odhad parametru skalárního nebo vektorového rozdělení vypočítán ze stejného vzorku, Kuiperův test dobré shody (stejně jako všechny neparametrické testy dobré shody) ztrácí svobodu rozložení. vlastnost [4] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \vpravo\}$ ${\klobouk {\theta ))$ $F(x,\theta)$

Při testování komplexních hypotéz závisí rozdělení statistik neparametrických testů dobré shody na řadě faktorů: na typu pozorovaného zákona odpovídajícímu testované platné hypotéze ; na typu vyhodnocovaného parametru a počtu vyhodnocovaných parametrů; v některých případech na konkrétní hodnotě parametru (například v případě rodin gama a beta distribucí); z metody odhadu parametrů. Rozdíly v marginálních distribucích stejné statistiky při testování jednoduchých a komplexních hypotéz jsou natolik významné, že by neměly být nikdy opomíjeny [5] . $F(x,\theta)$ $H_{0}$

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 Kuiper NH Testy týkající se náhodných bodů na kružnici // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960 Ser. AV 63. S. 38-47.
↑ Statistika Stephens MA EDF pro dobrou shodu a některá srovnání // J. American Statistic. Sdružení. 1974. V. 69. N 347. S. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. O aplikaci a síle neparametrických testů dobré shody Coopera, Watsona a Zhanga // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. č. 5. - S.3-9. . Získáno 23. října 2013. Archivováno z originálu 23. října 2013. (neurčitý)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. O testech normality a jiných testech dobré kondice na základě distančních metod // Ann. Matematika. Stat., 1955. V.26. - S.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Aplikace Cooperových a Watsonových neparametrických testů dobré shody při testování složitých hypotéz // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. č. 9. - S.14-21. . Datum přístupu: 23. října 2013. Archivováno z originálu 29. října 2013. (neurčitý)