Watsonův test dobré shody

Watsonův neparametrický test dobré shody [1] [2] je vyvinutím Cramer-Mises-Smirnovova testu dobré shody . Kritérium bylo navrženo pro testování jednoduchých hypotéz o tom, že analyzovaný vzorek patří do zcela známého zákona , tedy testovat hypotézy tvaru se známým vektorem parametrů teoretického zákona. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Watsonovo kritérium používá statistiku ve tvaru [1] [2] :

$U_{n}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-0,5}{n }}\right)^{2}-n\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}F(x_{i},\theta )-0,5 \vpravo )^{2}+{\frac {1}{12n}}$ ,

kde je velikost vzorku, jsou prvky vzorku seřazeny vzestupně. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Pokud je pravdivá jednoduchá testovatelná hypotéza, statistika v limitě se řídí [1] rozdělením: $U_{n}^{2}$

$G(u)=1-2\sum _{m=1}^{\infty }(-1)^{m-1}e^{-2m^{2}\pi ^{2}u }$ .

Pro snížení závislosti rozložení statistik na velikosti vzorku lze v kritériu použít úpravu statistiky formuláře [3]

$U_{n}^{2*}=\left(U_{n}^{2}-0,1/n+0,1/n^{2}\right)(1+0,8/ n)$ .

Je však třeba zdůraznit, že závislost rozložení statistik na velikosti vzorku je vyjádřena slabě. Pokud se rozdělení statistik liší od limitního rozdělení, lze jej zanedbat. Při testování jednoduchých hypotéz je Watsonovo kritérium o něco silnější než Cramer-Mises-Smirnovovo kritérium [4] $U_{n}^{2}$ $n>20$ $U_{n}^{2}$

Při testování jednoduchých hypotéz je kritérium prosté distribuce, to znamená, že nezávisí na typu zákona, se kterým se testuje souhlas.

Testovaná hypotéza je zamítnuta při velkých hodnotách statistiky.

Testování komplexních hypotéz

Při testování komplexních hypotéz tvaru , kde se odhad parametru skalárního nebo vektorového rozdělení počítá ze stejného vzorku, Watsonův test dobré shody (stejně jako všechny neparametrické testy dobré shody) ztrácí distribuci bez majetek [5] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \vpravo\}$ ${\klobouk {\theta ))$ $F(x,\theta)$

Při testování komplexních hypotéz závisí rozdělení statistik neparametrických testů dobré shody na řadě faktorů: na typu pozorovaného zákona odpovídajícímu testované platné hypotéze ; na typu vyhodnocovaného parametru a počtu vyhodnocovaných parametrů; v některých případech na konkrétní hodnotě parametru (například v případě rodin gama a beta distribucí); z metody odhadu parametrů. Rozdíly v limitních rozděleních statistik při testování jednoduchých a složitých hypotéz jsou velmi výrazné, proto by to v žádném případě nemělo být opomíjeno [6] . $F(x,\theta)$ $H_{0}$

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 3 "Watson GS" Testy dobré shody na kruhu. I. // Biometrika. 1961. V. 48. č. 1-2. S. 109-114.
↑ 1 2 "Watson GS" Testy dobré shody na kruhu. II. / GS Watson // Biometrika. 1962. V. 49. Č. 1-2. S. 57-63.
↑ Statistika Stephens MA EDF pro dobrou shodu a některá srovnání // J. American Statistic. sdružení. 1974. V. 69. N 347. S. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. O aplikaci a síle neparametrických testů dobré shody Coopera, Watsona a Zhanga // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. č. 5. - S.3-9. . Získáno 24. října 2013. Archivováno z originálu 23. října 2013. (neurčitý)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. O testech normality a jiných testech dobré kondice na základě distančních metod // Ann. Matematika. Stat., 1955. V.26. - S.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Aplikace Cooperových a Watsonových neparametrických testů dobré shody při testování složitých hypotéz // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. č. 9. - S.14-21. . Získáno 24. října 2013. Archivováno z originálu 29. října 2013. (neurčitý)