Kruhová rovina

Kruhová rovina (též Möbiova rovina a inverzní rovina ) je rovina popsaná systémem axiomů identity, ve které hrají hlavní roli body a tzv. zobecněné kružnice .

Příkladem kruhové roviny je euklidovská rovina doplněná o jeden ideální bod ( ). Zobecněné kružnice jsou obyčejné kružnice , stejně jako obyčejné přímky , doplněné bodem , relace výskytu je relace příslušnosti. $\infty$ $\infty$

Definice

Kruhová rovina je incidenční struktura , kde je množina bodů, je množina zobecněných kružnic a je symetrickým incidenčním vztahem mezi a , splňující následující axiomy: ${\mathfrak {M}}=(P,Z,\in )$ $P$ $Z$ $\v$ $P$ $Z$

A1: Pro jakékoli tři body existuje přesně jeden zobecněný kruh , který je incidentní s .

A, B, C

z

A, B, C

A2: Pro jakýkoli zobecněný kruh , všechny body a existuje právě jeden zobecněný kruh , takový, že: a (to znamená a vzájemně se dotýkají v bodě ).

z

P\inz

Q\notinz

z'

P,Q\inz

z\cap z'=\{P\}

z

z'

P

Odpověď 3: Jakýkoli zobecněný kruh je shodný s alespoň třemi body. Existují alespoň čtyři odlišné body, které nespadají do stejného kruhu.

Viz také

Odkazy

E. F. Assmus Jr a J. D. Key, Designs and their codes , Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0 . S. 309-312.
P. Dembowski, Finite geometries , Springer Verlag, 1968, repr. 1996, ISBN 3540617868 .
D. R. Hughes a F. C. Piper, Design theory , Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8 . S. 133-136.
I. M. Vinogradov. Möbiovo letadlo // Matematická encyklopedie. — M.: Sovětská encyklopedie . - 1977-1985. (Ruština) — článek z matematické encyklopedie . V. V. Afanasjev.
Möbiovo letadlo je článek z Encyclopaedia of Mathematics.