Lakunární funkce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. března 2013; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Lakunární funkce je funkce, která je analytická v kruhu konvergence Taylorových eigenseries , ale která nemůže analyticky pokračovat nikde mimo tento kruh. [jeden]

Nejjednodušším příkladem lacunární funkce by byla funkce definovaná vedle . Lze ukázat, že tato řada konverguje v jednotkové kružnici a je tedy analytickou funkcí. Je však možné jednoduše ukázat, že jakýkoli bod jednotkové kružnice bude pro tuto řadu speciální, a proto nebude možné analytické pokračování k hranicím kružnice. [jeden] $f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }z^{2^{n))$ $\Delta$

Viz také

Hadamardova věta o mezeře

Poznámky

↑ 1 2 Szolem Mandelbrojt. Lacunary series // Rice Institute Pamflet - Rice University Studies. — 1927-10. - T. 14 , č.p. 4 . Archivováno z originálu 2. března 2020.