Hadamardova věta o mezeře

Hadamardova mezera teorém (také Ostrovského-Hadamardova věta ) je tvrzení o nemožnosti analytického pokračování mocninné řady , ve které jsou téměř všechny koeficienty rovny nule, za kružnicí konvergence , dokonce i do bodů na hranici kružnice. . Pojmenován po matematicích Alexandru Ostrovském a Jacquesu Hadamardovi .

Formulace

Uvažujme funkci definovanou mocninnou řadou ve tvaru , kde je nějaká rostoucí posloupnost přirozených čísel. Pak, pokud existuje nějaká kladná konstanta taková, že for all , pak bude funkce lacunární . $f(z)=\sum _{{n=1}}^{\infty }c_{{n}}z^{{\lambda _{n}}}$ $\{\lambda_n\}$ $\delta$ ${\frac {\lambda _{n+1}}{\lambda _{n}}}>1+\delta$ $n$ $f(z)$

Odkazy

Weisstein, Eric W. Ostrowski-Hadamard Gap Theorem (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .