Magnetorezistence

Magnetorezistence (magnetorezistivní efekt) - změna elektrického odporu materiálu v magnetickém poli . [1] Tento efekt byl poprvé objeven v roce 1856 Williamem Thomsonem . V obecném případě lze hovořit o jakékoli změně proudu vzorkem při stejném použitém napětí a změně magnetického pole . Všechny látky mají určitý stupeň magnetorezistence. U supravodičů , schopných vést elektrický proud bez odporu , existuje kritické magnetické pole , které tento efekt zničí a látka přejde do normálního stavu, ve kterém je pozorován odpor. U normálních kovů je účinek magnetorezistence méně výrazný. U polovodičů může být relativní změna odporu 100-10 000krát větší než u kovů .

Magnetorezistence látky také závisí na orientaci vzorku vůči magnetickému poli. Je to dáno tím, že magnetické pole nemění průmět rychlosti částice na směr magnetického pole, ale vlivem Lorentzovy síly stáčí trajektorie v rovině kolmé k magnetickému poli. To vysvětluje, proč má příčné pole silnější vliv na odpor než podélné. Tady[ kde? ] se zaměříme především na příčnou magnetorezistenci dvourozměrných systémů , kdy je magnetické pole orientováno kolmo k rovině pohybu částic.

Na základě magnetorezistivního efektu vznikají senzory magnetického pole.

Kvalitativní vysvětlení efektu

Tento jev lze kvalitativně pochopit, vezmeme-li v úvahu trajektorie kladně nabitých částic (například děr ) v magnetickém poli. Nechte vzorkem procházet proud podél osy X. Částice mají tepelnou rychlost nebo, pokud je děrový plyn degenerovaný, pak je průměrná rychlost částic rovna Fermiho rychlosti (rychlost částic na Fermiho hladině ), která musí být mnohem větší než rychlost jejich usměrněného pohybu (drift). Bez magnetického pole se nosiče náboje pohybují po přímce mezi dvěma srážkami. $j$

Ve vnějším magnetickém poli (kolmém k proudu) bude trajektorií v neomezeném vzorku úsek cykloidy o délce (střední volná dráha) a během volné dráhy (doba mezi dvěma srážkami) podél pole, částice urazí dráhu menší než , totiž $B$ $l$ $E$ $l$

l_{x}\approx l\cos \phi \approx l(1-{\frac {\mu ^{2}B^{2}}{2}}).\qquad (1.1)

Protože během volné dráhy se částice pohybuje kratší dráhou podél pole , je to ekvivalentní poklesu rychlosti driftu nebo pohyblivosti , a tím i vodivosti plynu díry, to znamená, že by se měl zvýšit odpor . Rozdíl mezi odporem v konečném magnetickém poli a odporem v nepřítomnosti magnetického pole se běžně nazývá magnetorezistence. $\tau$ $E$

Je také vhodné uvažovat nikoli změnu celkového odporu, ale lokální charakteristiku vodiče - měrný odpor v magnetickém poli ρ(B) a bez magnetického pole ρ(0). Při zohlednění statistického rozptylu časů (a délek) volné cesty získáme

\Delta \rho (B)=\rho (B)-\rho (0)=\rho (0)\mu ^{2}B^{2},\qquad (1.2)

kde je pohyblivost nabitých částic a předpokládá se, že magnetické pole je malé: . To má za následek pozitivní magnetorezistenci. U trojrozměrných omezených vzorků vzniká na bočních plochách vlivem Hallova jevu potenciálový rozdíl, v důsledku čehož se nosiče náboje pohybují přímočaře, proto by z tohoto hlediska nemělo docházet k magnetorezistenci. Ve skutečnosti k němu dochází i v tomto případě, neboť Hallovo pole kompenzuje působení magnetického pole pouze v průměru, jako by se všechny nosiče náboje pohybovaly stejnou (driftovou) rychlostí. Rychlosti elektronů však mohou být různé, takže částice pohybující se rychlostí větší, než je průměrná rychlost, jsou ovlivněny magnetickým polem silnějším než Hallovo pole. Naopak pomalejší částice jsou vychylovány převažujícím Hallovým polem. V důsledku šíření rychlosti částic se snižuje podíl rychlých a pomalých nosičů náboje na vodivosti, což vede ke zvýšení odporu, ale v mnohem menší míře než u neomezeného vzorku [2] . $\mu$ $\mu B\ll 1$

Závěr

V modelu Drude má rovnice pro driftovou rychlost částice (pro jednoduchost uvažujme díru) v elektrických a magnetických polích tvar: ${\displaystyle v_{d))$ ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$

{\frac {m{\vec {v}}_{d}}{\tau }}=e\left({\vec {E}}+[{\vec {v}}_{d} \times {\vec {B}}]\vpravo),\qquad (2.1)

kde m je efektivní hmotnost díry, e je elementární náboj , τ je doba relaxace hybnosti (doba mezi srážkami, kdy se hybnost výrazně mění). Řešení této rovnice lze hledat jako součet tří vektorů, které definují základ trojrozměrného prostoru.

{\vec {v}}_{d}=a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B}}+a_{3}[{\vec {E} }\times {\vec {B}}].\qquad (2.2)

Zde jsou požadované koeficienty. Pokud tento výraz dosadíme do originálu (2.1), dostaneme $a_{i}$

a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B}}+a_{3}[{\vec {E}}\times {\vec {B}}]= {\frac {e\tau }{m}}\left({\vec {E}}+\left[\left(a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B ))+a_{3}[{\vec {E}}\times {\vec {B}}]\right)\times {\vec {B}}\right]\right).\qquad (2.3)

Použití vzorce dvojitého křížového produktu

[{\vec {E}}\times {\vec {B}}]\times {\vec {B}}=-[{\vec {B}}\times [{\vec {E}} \times {\vec {B}}]]=-{\vec {E}}B^{2}+{\vec {B}}({\vec {B}}\cdot {\vec {E}} ),\qquad(2.4)

zredukujeme výraz (2.3) do následujícího tvaru:

(a_{1}-\mu +a_{3}\mu B^{2}){\vec {E))+(a_{2}-a_{3}\mu ({\vec {B }}\cdot {\vec {E)))){\vec {B}}+(a_{3}-\mu a_{1})[{\vec {E}}\times {\vec {B} }]=0,\qquad(2,5)

sběrem koeficientů na základních vektorech. Hodnoty najdeme, když koeficienty v základních vektorech vyrovnáme nule

a_{1}={\frac {\mu }{1+(\mu B)^{2}}},\qquad (2.6)

a_{2}={\frac {\mu ^{3}({\vec {B}}\cdot {\vec {E}})}{1+(\mu B)^{2}} },\qquad (2,7)

a_{3}={\frac {\mu ^{2}}{1+(\mu B)^{2}}}.\qquad (2.8)

Proud a rychlost driftu souvisí se vztahem

{\vec {\jmath }}=ne{\vec {v}}_{d}.\qquad (2.9)

kde n je koncentrace elektronů zapojených do vedení. Vyjádřeme vodivost jako pohyblivost $\mu ={\frac {e\tau }{m))$

\sigma _{0}=ne\mu .\qquad (2.10)

Nyní, když známe driftovou rychlost, napíšeme obecný výraz pro hustotu proudu [3]

{\vec {\jmath }}={\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B)^{2}}}{\vec {E}}+{\frac {\ sigma _{0}(\mu {\vec {B}}\cdot {\vec {E}})}{1+(\mu B)^{2}}}\mu {\vec {B}}+ {\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B)^{2}}}[{\vec {E}}\times \mu {\vec {B}}].\qquad (2.11 )

Dvourozměrný elektronový plyn

V uzavřeném vzorku s dvourozměrným elektronovým plynem v příčném magnetickém poli kompenzuje Hallovo pole působení magnetického pole, když jsou splněny následující podmínky:

Dvourozměrný elektronový plyn je degenerovaný , tj. teplota je poměrně nízká ve srovnání s Fermiho energií a nedochází k žádnému šíření energie nosičů, tj. mají stejnou Fermiho rychlost.
Existuje pouze jeden typ nosiče, protože Hallovo pole nemůže kompenzovat drift nosičů s různou pohyblivostí nebo náboji. Systém musí být také homogenní z hlediska distribuce koncentrace nosiče, protože různé koncentrace odpovídají různým energiím a rychlostem částic.
Pole nemůže být kvantovací, to znamená, když je pozorován Shubnikov-de Haasův efekt .
Efekt magnetorezistence se ukazuje jako citlivý na tvar vzorku . Délka obdélníkového vzorku by měla být mnohem větší než jeho šířka, protože v blízkosti proudových kontaktů je pozorováno zkreslení proudových čar. V souladu s tím musí být všechna měření provedena ve čtyřkolíkovém obvodu při stejnosměrném proudu.
Dalším omezením je velikost vzorku. Musí to být makroskopické. Transport v něm musí být difuzní a délka fázové koherence (délka selhání fáze) musí být mnohem menší než velikost vzorku.

Přísně vzato je splnění těchto podmínek nutnou podmínkou pro absenci kladné magnetorezistence. Existují však efekty, klasické i kvantové (slabá lokalizace) a vícečásticové (interakce elektron-elektron ve Fermiho kapalině), které mohou vést k magnetorezistenci ve dvourozměrném systému.

Neomezený vzorek může být modelován jako disk ( Corbino disk ). Protože proud má radiální charakter, dochází k vychylování nosičů náboje působením magnetického pole ve směru kolmém k poloměru, nedochází tedy k separaci a hromadění nábojů a nevzniká Hallovo pole. V geometrii disku Corbino je účinek magnetorezistence maximální.

Pokud je magnetické pole nasměrováno podél proudu j , pak by v tomto případě nemělo dojít ke změně odporu. U řady látek je však pozorována magnetorezistence, která se vysvětluje složitým tvarem Fermiho povrchu .

Tenzor vodivosti

Výraz (2.11) je značně zjednodušen, pokud uvažujeme dvourozměrný děrový plyn (v rovině XY) umístěný v příčném magnetickém poli. To znamená, že magnetické pole je nasměrováno podél osy Z

{\vec {B}}=(0,0,B_{z})\qquad (3.1)

a magnetické pole a elektrické pole jsou navzájem ortogonální

({\vec {B}}\cdot {\vec {E}})=0.\qquad (3.2)

Potom výraz (2.11) zapsaný v maticovém tvaru nabývá tvaru

\left({\begin{array}{c}j_{x}\\j_{y}\\\end{array}}\right)=\sigma \left({\begin{array}{c }E_{x}\\E_{y}\\\end{array}}\right)={\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B_{z})^{2}} }\left({\begin{array}{cc}1&\mu B_{z}\\-\mu B_{z}&1\\\end{array}}\right)\left({\begin{array} {c}E_{x}\\E_{y}\\\end{array}}\right),\qquad (3.3)

kde tenzor σ se nazývá tenzor vodivosti dvourozměrného děrového plynu v magnetickém poli.

Pokud uvažujeme dostatečně dlouhý obdélníkový vzorek, takže proudnice od kontaktů jsou rovnoběžné se stranami vzorku, pak v tomto systému není žádný proud j y . Můžete napsat vztah mezi složkami elektrického pole (E y se nazývá Hallovo pole)

E_{y}=\mu B_{z}E_{x},\qquad (3.4)

což vede k výrazu pro proud j x

j_{x}=\sigma _{0}E_{x},\qquad (3.5)

nezávisle na magnetickém poli, tedy na absenci magnetorezistence. [3]

Inverzní matice k matici vodivosti se nazývá odporový tenzor

\rho =\sigma ^{-1},\qquad (3.4)

a v obecném případě pro inverzi je nutné použít vzorce

\rho _{xx}={\frac {\sigma _{xx}}{\sigma _{xx}^{2}+\sigma _{xy}^{2}}},\qquad (3,5 )

\rho _{xy}=-{\frac {\sigma _{xy}}{\sigma _{xx}^{2}+\sigma _{xy}^{2}}},\qquad ( 3.6)

kde místo složek tenzoru vodivosti by se měly použít složky v rovnici (3.3) nebo explicitně

\rho ={\frac {1}{\sigma _{0}}}\left({\begin{array}{cc}1&-\mu B_{z}\\\mu B_{z}&1 \\\end{array}}\right).\qquad (3.7)

Pro dvourozměrný elektronový plyn se používají vzorce (3.3), kde je znaménko obráceno před pohyblivostí v tenzoru vodivosti (nebo jednoduše transponované matici vodivosti).

Geometrický magnetorezistence

Uvažujeme-li obdélníkový vzorek (délka L a šířka d) s dvourozměrným elektronovým plynem (magnetické pole směřuje kolmo k rovině vzorku), pak vzorek vykazuje magnetorezistenci spojenou s redistribucí proudů v magnetickém poli. [4] :

{\frac {R(B)-R(0)}{R(0)}}=g\left({\frac {L}{d}}\right)(\mu B_{z}) ^{2},\qquad (4.1)

kde

g\left({\frac {L}{d}}\right)={\frac {16}{\pi ^{3}}}{\frac {1}{L/d}}\součet _{k=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {th} \left({\frac {\pi }{2)){\frac {L}{d))(2k+1)\ vpravo)}{(2k+1)^{3}}}.\qquad (4.2)

Typy magnetorezistence

Klasifikace magnetorezistencí se provádí podle znaménka změny odporu vzorku v magnetickém poli a podle rozdílů v příčinách, které způsobují spinově závislý rozptyl nosičů proudu.

Negativní magnetorezistence

Mezi účinky, které vedou k magnetorezistenci, lze rozlišit slabou lokalizaci , jako nejznámější účinek vedoucí k negativní magnetorezistenci, to znamená, že při aplikaci magnetického pole je pozorováno zvýšení vodivosti. Jedná se o jednoelektronový kvantový interferenční efekt, který vede k dodatečnému rozptylu nosičů, což snižuje vodivost.

Anizotropní magnetorezistence

Znakem feromagnetických materiálů je závislost jejich elektrického odporu na úhlu mezi směrem pohybu proudových nosičů a směrem magnetizace ve vzorku v důsledku interakce spin-orbita [5] . Efekt je spíše slabý (změna odporu nepřesahuje několik procent), ale přesto jej bylo možné použít v senzorech magnetického pole před objevením obřího magnetického odporového efektu [6] .

Obří magnetorezistence

Experimentálně ji objevily dvě vědecké skupiny pod vedením Alberta Fehra a Petera Grünberga nezávisle na sobě v roce 1988 . Za objev efektu obří magnetorezistence byli Fer a Grünberg oceněni Nobelovou cenou za fyziku za rok 2007 [7] .

Efekt se projevuje ve vícevrstvých strukturách ( supermřížkách ) skládajících se ze střídajících se feromagnetických a nemagnetických vrstev. Volbou tloušťky nemagnetické vrstvy lze dosáhnout toho, že základním stavem bude antiparalelní směr magnetizace v sousedních magnetických vrstvách ( antiferomagnetická struktura). Aplikací vnějšího magnetického pole lze orientovat magnetizaci paralelně ve všech vrstvách. V tomto případě bude část elektronů procházet strukturou a rozptylovat se velmi slabě [8] [9] .

Kolosální magnetorezistence

Kolosální magnetorezistentní efekt je chápán jako silná závislost elektrického odporu některých manganitů se strukturou perovskitu . Na rozdíl od efektu obří magnetorezistence zde nejsou vyžadovány vícevrstvé struktury [10] .

Magnetorezistence tunelu

Tunelový magnetický odpor, stejně jako ten obří , je pozorován u vícevrstvých struktur feromagnetických materiálů, kde je mezi nimi použito dielektrikum jako mezivrstva , kterou elektrony tunelují , když vzorkem prochází elektrický proud . Tento efekt objevil Michel Julier v roce 1975 , ale v té době nevzbudil pozornost, protože se projevil pouze při teplotách helia [11] . V současnosti, po objevu vysokoteplotních materiálů, které umožňují jeho pozorování, nahradily senzory na jeho základě přístroje využívající obří magnetorezistenci.

Viz také

Poznámky

↑ L. I. Koroleva, S. A. Nikitin. MAGNETOSISTIVITA . Velká ruská encyklopedie . Získáno 28. ledna 2022. Archivováno z originálu dne 28. ledna 2022. (Ruština)
↑ Kireev, PSFyzika polovodičů, 2. vydání (neurčité) . - Moskva: Mir Publishers , 1978. - S. 696.
↑ 1 2 Askerov, BMJevy elektronového transportu v polovodičích ,5. vydání . - Singapur: World Scientific , 1994. - S. 416.
↑ Vorob'ev VN a Sokolov Yu. F. "Stanovení mobility v malém vzorku arsenidu galia z magnetorezistivních účinků" Sov. Phys. Semiconductors 5 , 616 (1971).
↑ Hari Singh Nalwa. Příručka tenkovrstvých materiálů: Nanomateriály a magnetické tenké vrstvy. - Academic Press, 2002. - Sv. 5. - S. 514. - 633 s. — ISBN 9780125129084 .
↑ Claude Chappert, Albert Fert a Frederic Nguyen Van Dau. Vznik spinové elektroniky v ukládání dat (anglicky) // Nature Materials : journal. - 2007. - Sv. 6 . - S. 813-823 . - doi : 10.1038/nmat2024 .
↑ Nobelova cena za fyziku 2007 . Oficiální webová stránka Nobelovy ceny. Získáno 27. února 2011. Archivováno z originálu 10. srpna 2011.
↑ .
↑ S.A. Nikitin. MAGNETICKÉ STRUKTURY KRYSTALOVÝCH A AMORFNÍCH LÁTEK . Sorosův vzdělávací časopis . Ruská vazba (1996). Datum přístupu: 15. února 2018. Archivováno z originálu 16. února 2018. (neurčitý)
↑ Kolosální magnetorezistence, uspořádání náboje a související vlastnosti oxidů manganu / Ed. od CNR Rao a B. Raveau. - World Scientific Publishing Co., 1998. - S. 1-2. — 356 s. - ISBN 978-981-02-3276-4 .
↑ M. Jullière. Tunelování mezi feromagnetickými filmy (anglicky) // Phys. Lett. : deník. - 1975. - Sv. 54A . - str. 225-226 . sciencedirect Archivováno 8. července 2009 na Wayback Machine

Slovníky a encyklopedie	Skvělý norský Velký Rus Velký Rus Britannica (online)