Slabá lokalizace

Slabá lokalizace je soubor jevů způsobených účinkem kvantově mechanické interference elektronů se sebou samými ve slabě neuspořádaných materiálech s kovovým typem vodivosti . [1] [2] Slabé lokalizační jevy jsou univerzální a projevují se v jakýchkoli neuspořádaných vodičích — v kovovém skle , tenkých kovových filmech, systémech s dvourozměrným elektronovým plynem a dalších mezoskopických systémech. [2]

Důvodem slabé lokalizace je změna rychlosti difúze elektronů vlivem interference elektronových vln, které se opakovaně rozptylují na defektech v krystalové mřížce . Při nízkých teplotách, kdy je odpor vodiče určován převážně rozptylem na náhodném potenciálu , který vzniká defekty, vede interference ke kvantovým korekcím klasické elektrické vodivosti. Experimentálně se slabá lokalizace projevuje jevy negativní magnetorezistence , tedy teplotní závislostí elektrického odporu při nízkých teplotách, která je pro kovy netypická, univerzálním kolísáním vodivosti v mezoskopických vzorcích a dalšími jevy.

Původ termínu "slabá lokalizace" je vysvětlen skutečností, že interferenční jevy lze interpretovat jako prekurzor Andersonova kov-dielektrického přechodu , kdy při dostatečně silné úrovni neuspořádanosti dochází k úplné lokalizaci elektronů . [3] [2]

Historie

Vliv slabé lokalizace - negativní magnetorezistence - experimentálně objevil v telurových filmech v roce 1948 G.A. [6] Dlouho (téměř 30 let) se to neúspěšně snažili vysvětlit různými druhy teorií. Mall a Stook navrhli, že negativní magnetorezistence v amorfních polovodičích je způsobena přispěním lokalizovaného stavu vedení . [6] Tento model však nesouhlasí s experimentem při vysokých koncentracích nosiče. [7] V souladu s modelem vyvinutým Yutakou Toyozawou mohou některé atomy nečistot v krystalu zachytit elektrony navíc a získat tak magnetický moment – tzv. lokalizovaný spin . [8] Vzhledem k tomu, že spiny interagujících elektronů nemusí být rovnoběžné, je při rozptylu možná reorientace spinů, to znamená, že vzniká dodatečný nepružný mechanismus rozptylu nosiče proudu. Ve vnějším magnetickém poli jsou spiny orientovány podél pole a podíl spinů orientovaných podél pole se zvyšuje s rostoucím magnetickým polem a klesající teplotou. V důsledku toho je nepružný rozptylový mechanismus částečně vypnut magnetickým polem, což vede ke snížení elektrického odporu. [8] Porovnání teoretických výpočtů s experimentem však ukazuje, že pro souhlas s experimentem musí magnetický moment rozptylového centra dosahovat desítek Bohrových magnetonů . Adler navrhl jednoduchý model záporné magnetorezistence pro dva typy přenašečů, přičemž vodivost se skládá z transportu přes lokalizované stavy ( hopping transport ) a delokalizovaných stavů (transport ve vodivostním pásmu ). V tomto případě může magnetické pole vést k delokalizaci lokalizovaných stavů, což zvyšuje jejich mobilitu a tím i jejich vodivost. [9] Neexistoval však žádný uspokojivý model, který by kvantifikoval všechna experimentální data. [9] [10]

Pro vysvětlení negativní magnetorezistence byly předloženy další modely, které však nebyly zobecňující nebo byly založeny na záměrně falešných představách o zvýšení koncentrace proudových nosičů v magnetickém poli. A teprve v roce 1979 byl tento jev vysvětlen jako univerzální jev, který je za určitých podmínek pozorován u jakéhokoli vodiče. [jedenáct]

Kvantitativní teorii slabé lokalizace zkonstruovala v roce 1981 skupina sovětských teoretických fyziků : Boris Altshuler , Arkadij Aronov , Anatolij Larkin a David Khmelnitsky . [12] [13] Bylo to potvrzeno četnými experimenty a autoři za tuto práci obdrželi v roce 1993 cenu European Physical Society Prize . Ve stejném roce 1981 Jurij Sharvin a Dmitrij Jurijevič Sharvin objevili odporové oscilace v tenkostěnném válci při změně magnetického pole. [14] [13] V roce 1985 byla experimentálně potvrzena existence slabé lokalizace pro elektromagnetické vlny. [15] [16] [17] Slabá lokalizace je pozorována i u jiných jevů vlnové povahy, jako jsou seismické vlny. [osmnáct]

Teorie slabé lokalizace

Povaha slabé lokalizace

Ke slabé lokalizaci dochází v důsledku interference elektronu se sebou samým kvůli možnosti jeho pohybu do stejného bodu po různých trajektoriích . Před objevem slabých lokalizačních efektů se předpokládalo , že kvantově mechanické interferenční jevy existují hlavně pro mobilní elektrony v monokrystalech . Především je to elektronová difrakce . [19] Ukázalo se však, že tyto jevy nejen existují v neuspořádaných systémech , ale mohou být v takových systémech také zesíleny. [1] [11]

Na rozdíl od krystalů , kde se potenciál pole, ve kterém se elektrony pohybují, periodicky mění, v neuspořádaném prostředí se potenciál mění náhodně. Elektrony, jejichž energie je menší než maximální hodnoty potenciálu, jsou lokalizovány v potenciálních jamkách tvořených náhodným potenciálem. Pokud je délka lokalizace malá ve srovnání se vzdálenostmi mezi lokalizačními centry, je elektron v potenciálové jámě, dokud jej tepelné vibrace atomů nepřenesou do sousední potenciálové jámy. Tento přenos elektronů se nazývá skokový transport. [20] Příkladem materiálů, ve kterých dochází ke skokovému transportu, jsou amorfní polovodiče. [21]

Elektrony s vyšší energií nejsou lokalizovány v náhodných potenciálových jamkách, ale jsou jimi rozptýleny. Lze předpokládat, že neuspořádané prostředí se skládá z náhodně umístěných silových center, na každém z nich je elektron izotropně rozptýlen, to znamená, že se může se stejnou pravděpodobností odchylovat v jakémkoli úhlu od počáteční trajektorie pohybu. Pokud by byl elektron klasickou částicí, pak by pravděpodobnost detekce elektronu rozptýleného chaoticky umístěnými silovými centry nezávisela na úhlu rozptylu, ale s přihlédnutím k dualitě vlnění a částice by se obraz změnil. [jeden]

Předpokládá se, že během doby ( je doba výpadku fáze) elektron, rozptylující na energetických centrech, např. nečistoty, přejde z počátečního bodu 0 do bodu se souřadnicí . Do tohoto bodu se může dostat různými způsoby. V souladu s obecnými principy kvantové mechaniky je pravděpodobnost tohoto procesu: [22] $t\ll \tau _{\varphi }$ $\tau_\varphi$ $r$

p{\bigl (}r,t{\bigr )}=\left|\sum A_{i}\right|^{2}=\sum _{i}|A_{i}|^{2 }+\součet _{i\neq j}A_{i}A_{j}^{*}\,.

V tomto vzorci - amplituda pravděpodobnosti ( komplexní hodnota ) pohybu elektronu po -té trajektorii. $A_{i}$ $i$

První součet ve výrazu pro je součtem pravděpodobností průchodu elektronu každou trajektorií, druhý popisuje amplitudovou interferenci. Interference většiny amplitud nepřispívá k , protože jejich fáze jsou úměrné délkám trajektorií a díky rozdílu v těchto délkách se navzájem ruší. Jedinou výjimkou jsou uzavřené trajektorie. Uvažují se uzavřené trajektorie, tedy trajektorie, po kterých se elektron vrací do výchozího bodu. Rozdělme takové trajektorie do dvojic se stejnou sadou středů rozptylu, ale s opačnými směry pohybu. Pravděpodobnost, že se elektron po rozptýlení na sadě silových center vrátí do výchozího bodu: ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$ ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\,,

kde , jsou amplitudy pravděpodobností pohybu elektronů po uzavřené trajektorii v opačných směrech kolem obvodu. $A_{1}$ $A_{2}$

Vzhledem k tomu, že fáze těchto elektronových vln, když se setkají v bodě 0 , budou stejné, pak, vezmeme-li v úvahu, že , ukáže se místo , což by bylo bez interference. Zvýšení pravděpodobnosti, že se elektron po chvíli najde v bodě 0 (ve skutečnosti zůstane tam, kde pohyb začal), se nazývá slabá lokalizace. [23] $A_{1}=A_{2}=A$ ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=4A^{2))$ $2A^{2}$ $t$

Mechanická analogie

Fyzikální podstatu procesů, které jsou základem slabé lokalizace, lze vysvětlit pomocí hydrodynamické analogie. Nechte prstencový vodní kanál na jednom místě napojit na velkou vodní plochu. Vlna, která přichází z nádrže, větvená, padá do obou větví kanálu. Po rozvětvení jsou vlny v obou ramenech koherentní. Pokud v kanálu nedochází k žádnému zeslabení vln, pak obě místní vlny, pohybující se v opačných směrech podél kanálu, jej obcházejí a setkávají se u vchodu a vzájemně se interferují. [23]

Kvantové korekce vodivosti

Zvýšení pravděpodobnosti návratu elektronů do výchozího bodu během difúze neznamená, že je difúze vůbec nemožná. Slabá lokalizace vede ke snížení pohyblivosti částic, a tím ke zvýšení odporu . [12]

Hodnota kvantové korekce na vodivost v důsledku vlivu slabé lokalizace výrazně závisí na rozměru systému. $\delta \sigma$ $\sigma$ $d$

Objem, v jehož libovolném bodě se může elektron v daném okamžiku nacházet , je , kde je koeficient difúze . Objem, ze kterého se elektron může dostat do výchozího bodu v čase, je ( - vlnová délka de Broglie ( - Fermiho rychlost ). Poměr těchto objemů určuje relativní počet elektronů, které navštívily výchozí bod v čase . Minimální doba po kterou se elektron může vrátit do výchozího bodu - doba elastického rozptylu Maximální doba, po které se může podílet na interferenci, je doba výpadku fáze Tedy: [24] $t$ ${\displaystyle {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))$ $D$ $dt$ $\lambda ^{d-1}v_{F}dt$ $\lambda =1/k_{F}$ $VF}$ $dt$ $\tau$ $\tau_\varphi$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-\int \limits _{\tau }^{\tau _{\varphi }}{v_{F}\lambda ^{d-1 }dt \over {\bigl (}Dt{\bigr )}^{d/2))

Pro (3D případ): $d=3$

{\displaystyle {\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-(k_{F}^{2}l{\bigr )}^{-1}{\bigl (}1/l-1/ L_{\varphi }{\bigr )))

kde je poloměr Fermiho koule ; je střední volná dráha elektronu. $k_{F}$ $l$

Veličina se nazývá délka difuze při selhání fáze. $L_{\varphi }\přibližně {\sqrt {D\cdot \tau _{\varphi ))}\přibližně l\cdot {\sqrt {\tau _{\varphi }/\tau ))\gg l$

${\displaystyle L_{\varphi ))$ je charakteristická velikost, ve srovnání s níž se určuje rozměr systému. Film o tloušťce a kovové vlákno o průměru za těchto podmínek jsou příklady redukovaných rozměrových systémů (dvourozměrné a jednorozměrné případy). [24] $d$ $b$ $b$ ${\displaystyle b\ll L_{\varphi ))$

pro : $d=2$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=2(k_{F}l{\bigr )}^{-1}(k_{F}b{\bigr )}^{-1 }\ln {\ l \over \ L_{\varphi ))

pro : $d=1$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=(k_{F}b)^{-2}\left({l-L_{\varphi } \over l}\right)

Analýza korekcí říká, že vliv rušení je tím silnější, čím menší je rozměr systému. je funkcí teploty, a proto právě prostřednictvím tohoto parametru závisí kvantové korekce vodivosti na teplotě. Protože v , [25] , v trojrozměrném případě má vodivost s klesající teplotou tendenci k určité konstantní hodnotě. U nízkorozměrných systémů, jak se teplota blíží absolutní nule, kvantové korekce, i když zůstávají záporné, narůstají donekonečna. Protože vodivost nemůže být záporná, musí existovat podmínka pro použitelnost výše uvedených vzorců pro kvantové korekce vodivosti. Takovou podmínkou je relativní malátnost korekcí. ${\displaystyle L_{\varphi ))$ $T\rightarrow 0$ $L_{\varphi }\rightarrow \infty$

Pokud jsou kvantové korekce vodivosti uvedeny v absolutní podobě, pak budou mít tvar: [26]

d=3

: ,

\Delta \sigma _{3}\approx -const+{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }^{-1}

d=2

: ,

\Delta \sigma _{2}\cca -2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\varphi }}{l}}

d=1

: .

\Delta \sigma _{1}\přibližně -{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }

Všechny mají stejné měřítko . Tato kombinace atomových konstant má rozměr reciprokého odporu a nachází se ve všech problémech souvisejících se slabou lokalizací. $e^{2}/\hbar$

Negativní magnetorezistence

Magnetické pole " otáčí " trajektorii elektronu, proto z pohledu klasické fyziky elektrický odpor v magnetickém poli roste, to znamená, že je pozorován kladný magnetorezistence . U materiálů, u kterých se projevují vlivy slabé lokalizace, je však pozorována negativní magnetorezistence - v magnetickém poli se jejich elektrický odpor snižuje. [27]

Vliv negativní magnetorezistence je způsoben zničením slabé lokalizace magnetickým polem. Když elektron prochází uzavřenou smyčkou v přítomnosti magnetického pole kolmého na smyčku , objeví se v jeho vlnové funkci další fázový faktor : [12] $\psi$

\Psi \longrightarrow \Psi \cdot \exp \left(\pm {\frac {i\pi BS}{\Phi _{0))}\right)

kde je kvantum magnetického toku; $\Phi _{0}$

BS=\Phi

je magnetický tok uzavřeným okruhem trajektorie elektronů o ploše .

S

Znaménko nebo v exponentu závisí na směru elektronu obcházejícího obvod: ve směru nebo proti směru hodinových ručiček. Protože se elektron může pohybovat po uzavřené dráze v opačných směrech, po návratu do výchozího bodu dojde k fázovému posunu . $+$ $-$ $\varphi =2\pi \cdot {\bigl (}\operatorname {\Phi } /\operatorname {\Phi } _{0})$

Přítomnost fázového rozdílu znamená, že pravděpodobnost má tvar: [28] ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr )))$

p{\bigl (}0,t{\bigr )}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\cos \varphi

Při zprůměrování přes různé uzavřené trajektorie je průměrná hodnota nulová, takže příspěvek interference zmizí, což ve skutečnosti vede ke snížení odporu v magnetických polích. [29] Například pro dvourozměrný případ za podmínky , kde magnetická délka nebo magnetický poloměr je [30] $\cos \varphi$ ${\displaystyle r_{B}\leq L_{\phi ))$ $r_{B}={\sqrt {\hbar /(2eB)))$

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\cca {\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\phi }}{r_{ B}}}\,.

Pro trojrozměrný případ má odpovídající výraz tvar: [31]

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\cca 2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\left({\frac {1}{r_{B} ))-{\frac {1}{L_{\phi }}}\right)\,.

Oscilace vodivosti v magnetickém poli

Interferenční obrazec v magnetickém poli je zničen v důsledku šíření oblastí různých uzavřených trajektorií. Pokud mají všechny uzavřené trajektorie stejnou projekční plochu v rovině kolmé na vektor síly magnetického pole , pak příspěvek interference nezmizí, ale bude oscilovat , když se síla magnetického pole mění s periodou . [32] $\Delta B=\operatorname {\Phi } _{0}/\operatorname {S}$

Takovou konfiguraci lze realizovat, pokud je například vrstva kovu mnohem menší tloušťky nanesena na křemenné vlákno o průměru 1–2 μm, čímž vznikne tenkostěnný válec. Všechny uzavřené difuzní trajektorie budou mít projekční plochu v rovině kolmé k ose válce, 0 nebo . Magnetické pole nasměrované podél osy takového válce neovlivňuje interferenci trajektorií s nulovou projekční plochou. Přitom příspěvek ke vodivosti podél osy válce z uzavřených trajektorií s nenulovou projekční plochou osciluje se změnou magnetického pole. [čtrnáct] $d=$ $\operatorname {\pi } d^{2}/\operatorname {4}$

Takové oscilace lze pozorovat nejen u speciálně tvarovaných vzorků; vznikají ve vzorcích libovolného tvaru, ale spíše malých rozměrů. Počet uzavřených trajektorií v takových vzorcích je omezený, proto po zprůměrování příspěvek interference ke vodivosti zcela nezmizí. Při změně magnetického pole v takových vzorcích vznikají tzv. univerzální fluktuace vodivosti (vodivosti). [33] [13]

Experimentální potvrzení slabé lokalizace

Při nízkých teplotách, při kterých jsou tepelné vibrace atomů relativně malé, by měl být elektrický odpor kovů určen rozptylem elektronů nečistotami . Před objevem slabé lokalizace se zdálo přirozené, že odpor by se měl zvyšovat s rostoucí teplotou, protože tepelné vibrace atomů vedou k dodatečnému rozptylu nosičů proudu fonony . Slabá lokalizace vede k anomální teplotní závislosti odporu, kdy odpor klesá s rostoucí teplotou. Je to dáno tím, že se zvyšující se teplotou kromě pružného rozptylu k transportu stále více přispívá nepružný rozptyl elektronů fonony, který snižuje míru koherence elektronových vln a ničí slabou lokalizaci. Při dalším zvýšení teploty se slabá lokalizace zcela zničí a odpor se začne zvyšovat rozptylem fonony. Na teplotní závislosti odporu je tedy pozorováno minimum. Od [34] by navíc v oblasti dostatečně nízkých teplot pro dostatečně tenké vrstvy měla být pozorována logaritmická závislost kvantové korekce na odporu na teplotě. Takové chování elektrického odporu fólií při nízkých teplotách bylo experimentálně zjištěno např. v [35] [36] a mnoha dalších. ${\displaystyle L_{\varphi }\sim T^{-1))$

Identifikaci odpovídajícího chování elektrického odporu určitých materiálů se změnou teploty lze přitom jen stěží považovat za nezpochybnitelný důkaz existence slabých lokalizačních efektů v nich, protože interakce elektron-elektron také dává podobné teplotní závislosti korekce vodivosti . Nezvratný důkaz o existenci slabých lokalizačních efektů byl získán studiem chování elektrického odporu příslušných materiálů v magnetických polích při teplotách existence kvantových korekcí vodivosti, neboť magnetické pole prakticky neovlivňuje mezielektronickou interferenci. Kromě toho, že teorie slabé lokalizace vysvětlovala existenci negativní magnetorezistence, byly experimentálně objeveny oscilace odporu ve cylindrických filmech předpovězené teorií slabé lokalizace [14] a univerzální fluktuace vodivosti v mezoskopických vzorcích . [37]

Slabá lokalizace elektromagnetických vln

Vzhledem k tomu, že slabá lokalizace má vlnovou povahu, je podobný jev pozorován nejen pro elektronové vlny, ale také pro vlny jiné povahy. Odpovídající analog slabé lokalizace byl objeven pro elektromagnetické vlny : při experimentálním studiu úhlové závislosti intenzity rozptylu světla v suspenzích byl pozorován vrchol rozptylu světla, který odpovídá zpětnému rozptylu. [15] Pokud na soustavu dopadá rovinná koherentní elektromagnetická vlna , pak se v každém aktu pružného rozptylu změní směr a fáze vlny. Rozptyl od náhodně rozmístěných nehomogenit vede k tomu, že se rozptýlené světlo stává zcela nekoherentním. Každá vlna rozptýlená nějakou sekvencí rozptylových center však odpovídá vlně, která se šíří stejnou sekvencí v opačném směru. Takové vlny jsou koherentní. Proto při zpětném rozptylu, kdy jsou optické dráhy a celkový fázový posun pro obě vlny přesně stejné, je pozorováno maximum intenzity. [38]

Slabá antilokalizace

V systémech se spin-orbitální interakcí souvisí rotace elektronu s jeho hybností . Spiny elektronů pohybujících se po uzavřeném okruhu v opačných směrech mají opačné orientace. V tomto ohledu elektronové vlny, které jsou spojeny se dvěma opačnými směry kolem uzavřené smyčky, destruktivně interferují v počátečním bodě. Tento efekt snižuje pravděpodobnost zpětného rozptylu elektronů ve srovnání s pravděpodobností rozptylu v jiných směrech. Tento jev se nazývá slabá antilokalizace . Na rozdíl od slabé lokalizace, ve které se zvyšuje elektrický odpor, vede slabá antilokalizace ke snížení odporu. [29] Slabá antilokalizace je stejně jako slabá lokalizace zničena v magnetickém poli. [39]

Interakce spin-orbita

Ve dvou rozměrech lze změnu vodivosti, když je magnetické pole B aplikováno kolmo k rovině dvourozměrného elektronového plynu , způsobenou buď slabou lokalizací nebo slabou antilokalizací, popsat pomocí Hikami-Larkin-Nagaoka rovnice: [40] ] [41]

\Delta \sigma (B)=-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2 ))+{\frac {1}{\tau a}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{1}a} }\right)+{\frac {1}{2}}\left(\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{2}a}} \right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{3}a}}\right)\right)\right]\,,

kde: ; je difúzní koeficient; je funkce digamma ; a časy jsou definovány následujícími výrazy: $a=4DeB/\hbar$ $D$ $\psi$ ${\displaystyle \tau _{1},\tau _{2},\tau _{3))$

{\frac {1}{\tau _{1}}}={\frac {2}{\tau _{so}^{z}}}+{\frac {2}{\tau _{ tak}^{x))}+{\frac {2}{\tau _{s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{2}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{3}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau _{ tak}^{x}}}+{\frac {1}{\tau _{in}}}\,,

kde: je doba rozptylu na paramagnetické nečistotě; je doba rozptylu spin-orbity; horní indexy a označují pohyb rovnoběžný s rovinou DEG a kolmý k ní; - doba výpadku fáze. Experimentálně byla pozorována slabá lokalizace a slabá antilokalizace ve dvourozměrném elektronovém plynu v InP; byl také pozorován přechod od slabé lokalizace k slabé antilokalizaci v magnetickém poli. [41] ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{so}$ $^{x}$ ${\displaystyle ^{z))$ $\tau _{in}$

Namísto časů lze jít do efektivních délek nebo efektivních magnetických polí, pak - efektivní pole fázové koherence, které se přibližně rovná magnetickému poli potřebnému ke zničení fázové koherence - efektivní pole spin-orbity, které lze považovat za měřítko síly interakce spin-orbita. [40] V limitu silného spin-orbitálního spojení výše uvedená rovnice zjednodušuje: $B_{in}$ $B_{\text{SO))$ $B_{\text{SO}}\gg B_{in}$

\sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{in} \over B}\vpravo)-\psi \left({1 \přes 2}+{B_{in} \přes B}\vpravo)\vpravo]

Faktor je −1 pro slabou lokalizaci a +1/2 pro slabou antilokalizaci. [40] $\alpha$

Grafen

V grafenu je dynamika proudových nosičů popsána Diracovou rovnicí s kuželovým zákonem disperze a částice mají chiralitu , když hybnost částice souvisí s jejím pseudospinem (charakteristika související se symetrií mřížky). Rozptyl při jakémkoli hladkém potenciálu nemění chiralitu, to znamená, že normální dopad částice na potenciálovou bariéru projde bez rozptylu, to znamená, že na rozdíl od běžných kovů nedochází k žádnému zpětnému rozptylu. V tomto případě by měla být u grafenu pozorována slabá antilokalizace. [42] Na druhou stranu by atomové defekty měly způsobit silný rozptyl nosičů a zničit fázovou koherenci. Teorie slabé lokalizace v grafenu zohledňuje (přibližnou) chirální povahu nosičů a rozptyl potenciálem krátkého dosahu. [43] V důsledku toho jsou za účelem zohlednění změn ve fázi vlnové funkce zavedeny nové charakteristické časy: — doba rozptylu mezi různými údolími (v grafenu jsou dvě), která charakterizuje přítomnost potenciál krátkého dosahu v systému, například bodové defekty; je doba rozptylu v jednom údolí na potenciálu dlouhého dosahu, například dislokace a Coulombův potenciál z nabitých nečistot; - čas spojený s rozptylem v jednom údolí kvůli rozdílu mezi zákonem disperze nosné a lineárním - tzv. trigonální warping , který narušuje symetrii vzhledem k obrácení kvazihybnosti ( ) . Teorie předpovídá korekci vodivosti v grafenu: [43] $\tau _{i}$ ${\displaystyle \tau _{s))$ $\tau _{w}$ $\varepsilon ({\textbf {p)))\neq \varepsilon (-{\textbf {p)))$

\Delta \sigma (B)={\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[F\left({\frac {\tau _{B} ^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}}}\right)-F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{ \phi }^{-1}+2\tau _{i}^{-1}}}\right)-2F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{\phi }^{-1}+\tau _{i}^{-1}+\tau _{s}^{-1}+\tau _{w}^{-1))}\vpravo )\že jo]\,,

kde: funkce ; je funkce digamma ; ; je difúzní koeficient proudových nosičů. Experimentálně byla v roce 2008 prokázána slabá lokalizace v grafenu. [44] [42] Přítomnost slabé antilokalizace nebo slabé lokalizace v grafenu závisí na relativní síle rozptylových potenciálů, charakteristických časech spojených s magnetickým polem a době fázové koherence. [42] $F(x)=\ln(x)+\psi(1/2+1/x)$ $\psi$ $\tau _{B}^{-1}=4eDB/\hbar$ $D$

Praktická hodnota

Kromě teoretické teorie slabé lokalizace má i aplikovaný význam. Prakticky zajímavé jsou systémy, ve kterých se mohou projevit slabé lokalizační efekty, což je dáno rychlým rozvojem submikronové polovodičové technologie. Teorie slabé lokalizace se stala jakýmsi impulsem pro vznik mezoskopické fyziky - relativně nového směru ve fyzice pevných látek , který má velký praktický význam. V mezoskopii je zásadní porovnat velikost systému s délkou výpadku elektronové fáze. V systémech, jejichž velikost nepřesahuje délku výpadku fáze, je nutné počítat s rušením elektronických vln. Naskytla se skutečná příležitost vytvořit polovodičová zařízení založená na čistě kvantových efektech , charakteristických pro jedno- a dvourozměrné elektronické systémy. Široká funkčnost takových „kvantových“ polovodičových prvků výrazně rozšíří možnosti základny prvků mikro- a nanoelektroniky . [45] Ukázalo se, že slabá lokalizace je citlivá na spin-orbitální interakci a přítomnost magnetických nečistot v materiálu, což se používá k měření odpovídajícího rozptylu a časů selhání fáze. [46]

Neméně praktický význam má vliv slabé lokalizace elektromagnetických vln. Oblastí jeho praktického využití je optická diagnostika částic biologického a umělého původu v oborech jako je medicína, biologie, chemie, ekologie, nanofyzika a nanotechnologie - od detekce objektů v husté mlze až po studium struktury biologických objektů pomocí viditelného světla. Astrofyzika a geofyzika nabízí jedinečné možnosti pro studium hmoty planetárních soustav a dalších rozptýlených médií, jako jsou mraky, planetární atmosféry, jejich prstence, komety, meziplanetární prach atd., což může být potvrzeno rozvojem polarimetrických metod dálkového průzkumu Země. aerosol a částice mraků v atmosféře Země z letadel a obíhajících satelitů a zdůvodnění koncepce fotopolarimetru Aerosol Polarimetry Sensor (APS) pro vesmírnou misi Glory (NASA) . [47]

Poznámky

↑ 1 2 3 Altshuler, 1980 .
↑ 1 2 3 FE, 1994 .
↑ Anderson, 1958 .
↑ Chentsov, 1948 .
↑ Averkiev a kol., 1999 .
↑ 12 Mell & Stuke, 1970 .
↑ Adler, 1971 , str. 352.
↑ 12 Toyozawa , 1962 .
↑ 12 Adler , 1971 , s. 355.
↑ Alexander & Holcomb, 1968 , s. 826.
↑ 1 2 Gorkov, 1979 .
↑ 1 2 3 Altshuler a kol., 1981 .
↑ 1 2 3 Gantmakher, 2013 , str. 39.
↑ 1 2 3 Sharvin, 1981 .
↑ 12 Wolf , 1985 .
↑ Van Albada, 1985 .
↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 320.
↑ Larose et al., 2004 .
↑ Bílá, 2009 .
↑ Mott & Davis, 1982 , s. 11-12.
↑ Gorelik, 1986 .
↑ Abrikosov, 1987 , s. 183.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , str. 29.
↑ 1 2 Gantmakher, 2013 , str. třicet.
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , s. 12.
↑ Gantmakher, 2013 , str. 31.
↑ Gantmakher, 2013 , str. 35.
↑ Gantmakher, 2013 , str. 36.
↑ 1 2 Larkin, Khmelnitsky, 1982 .
↑ Gantmakher, 2013 , str. 36-37.
↑ Gantmakher, 2013 , str. 37.
↑ Gantmakher, 2013 , str. 38.
↑ Haucke, 1990 .
↑ Shklovsky & Beletsky, 2012 , s. 21.
↑ Van den Dries, 1981 .
↑ Dorozhkin, 1982 .
↑ Umbach, 1984 .
↑ Gantmakher, 2013 , str. 33-35.
↑ Gantmakher, 2013 , str. 41-48.
↑ 1 2 3 Hikami a kol., 1980 .
↑ 12 Poole a kol., 1982 .
↑ 123 Peres , 2010 .
↑ 12 McCann a kol., 2006 .
↑ Tikhonenko a kol., 2008 .
↑ Tkalich et al., 2011 .
↑ Bergmann, 2010 .
↑ Mishchenko, 2008 .

Literatura

V Rusku

Abrikosov A. A. Základy teorie kovů: Učebnice. - M .: Nauka, Ch. vyd. fyzický rohož. lit., 1987. - 520 s.
Averkiev N. S., Berezovets V. A., Sablina N. I., Farbshtein I. I. Slabá lokalizace v podmínkách zvláštní role t-symetrie (2D a 3D díry v teluru) // Fyzika pevných látek. - 1999. - Sv. 336. - S. 879.
Altshuler B. L., Aronov A. G., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. On anomalous magnetoresistance in semiconductors // JETP. - 1981. - T. 81 , čís. 2(8) . - S. 768-783 .
Bely M. U., Okhrimenko B. A. Atomová fyzika . - K . : Knowledge, 2009. - 559 s.
Gantmakherovy VF elektrony v neuspořádaných médiích. - M. : Fizmatlit, 2013. - 288 s. — ISBN 978-5-9221-1487-5 .
Gershenzon M.E. Slabá lokalizace // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - 704 s. - 40 000 výtisků. - ISBN 5-85270-087-8 .
Amorfní polovodiče a zařízení na nich založená / Ed. Gorelik S.S. - M. : Metalurgie, 1986. - 366 s.
Gor'kov L. P., Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Vodivost částice ve dvourozměrném náhodném potenciálu // JETP Letters. - 1979. - T. 30 , č. 4 . - S. 248-252 .
Dorozhkin S. I., Dolgopolov V. T. Zkoumání nelinearity charakteristik proudového napětí tenkých zlatých filmů // JETP Letters. - 1982. - T. 36 , č. 1 . - S. 15-18 .
Larkin A. I., Khmelnitsky D. E. Anderson lokalizace a anomální magnetorezistence při nízkých teplotách // Advances in Physical Sciences . - Ruská akademie věd , 1982. - T. 136 , č. 3 . - S. 536-538 . (Ruština)
Mishchenko M. I. Elektromagnetický rozptyl v náhodně rozptýlených médiích: základní teorie a aplikace: autor. dis. Doktor fyziky a matematiky Vědy: 05.07.12 . — K .: NAS Ukrajiny. Hlavy. astrona. Hvězdárna, 2008. - 38 s.
Mott N. , Davis E. Elektronické procesy v nekrystalických látkách. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M. : Mir, 1982. - T. 1. - 386 s.
Tkalich VL, Makeeva AV, Oborina EE Fyzikální základy nanoelektroniky. Tutorial. - Petrohrad. : St. Petersburg State University ITMO, 2011. - 83 s.
Chentsov, R.A., Změny elektrického odporu teluru v magnetickém poli při nízkých teplotách, Zh. - 1948. - T. 18 , čís. 4 . - S. 474-485 .
Sharvin D. Yu., Sharvin Yu. V. Kvantování magnetického toku ve válcovém filmu normálního kovu // JETP Letters. - 1981. - T. 34 , č. 5 . - S. 285-288 .
Shklovsky V. A., Beletsky V. I. Lokalizace a mezoskopické efekty v kovech při nízkých teplotách: Výuková metoda. příspěvek. — Kh. : KhNU pojmenované po V. N. Karazinovi, 2012. — S. 72.

V angličtině

Adler David. Amorfní polovodiče // Kritické recenze ve vědách o pevných látkách a materiálech. - 1971. - Sv. 2. - S. 317-465. - doi : 10.1080/10408437108243545 .
Akkermans Eric, Montambaux Gilles. Mezoskopická fyzika elektronů a fotonů . - 1 ed. - Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007. - 606 s. - ISBN 978-0-511-29016-9 .
Van Albada MP, Lagendijk A. Pozorování slabé lokalizace světla v náhodném prostředí // Phys . Rev. Lett: deník. - 1985. - Sv. 55 . - str. 2692-2695 .
Alexander Michael N., Holcomb Donald F. Přechod polovodičů na kov v polovodičích n-Type skupiny IV // Rev. Mod. Phys.. - 1968. - Sv. 40. - S. 815. - doi : 10.1103/RevModPhys.40.815 .
Altshuler BL, Khmel'nitzkii D., Larkin AI, Lee PA Magnetorezistence a Hallův jev v neuspořádaném dvourozměrném elektronovém plynu // Phys . Rev. B: deník. - 1980. - Sv. 22 . - str. 5142 . - doi : 10.1103/PhysRevB.22.5142 .
Anderson PW Absence difúze v určitých náhodných mřížkách // Phys . Rev.. - 1958. - Sv. 109 . - S. 1492-1505 .
Bergman Gerd. Slabá lokalizace a její aplikace jako experimentální nástroj // Int. J. z Mod. Phys. B. - 2010. - T. 24 . - S. 2015-2052 . - doi : 10.1142/S021797921006468X .
Van den Dries L., Van Haesendonck C., Bruynseraede Y., Deutscher G. Two-Dimensional Localization in Thin Copper Films // Phys . Rev. Lett.. - 1981. - Sv. 46 . — S. 565 .
Haucke H., Washburn S., Benoit AD, Umbach CP, Webb RA Univerzální škálování nelokálních a lokálních kolísání odporu v malých vodičích // Phys . Rev. B: deník. - 1990. - Sv. 41 . — S. 12454 .
Hikami Shinobu, Larkin Anatoly I., Nagaoka Yosuke. Spin–Orbitová interakce a magnetorezistence ve dvourozměrném náhodném systému // Pokrok teoretické fyziky : deník. - 1980. - Sv. 63 , č. 2 . - str. 707-710 . - doi : 10.1143/PTP.63.707 . - .
Larose E., Margerin L., van Tiggelen BA , Campillo M. Slabá lokalizace seismických vln // Phys. Rev. Lett.. - 2004. - T. 93 . - S. 048501 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.93.048501 . - arXiv : cond-mat/0403173 .
McCann E., Kechedzhi K., Fal'ko Vladimir I., Suzuura H., Ando T., Altshuler BL Slabá lokalizační magnetorezistence a údolní symetrie v grafenu // Phys. Rev. Lett.. - 2006. - T. 97 . - S. 146805 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.146805 .
Mell H., Stuke J. Negativní magnetorezistence amorfních polovodičů // Critical Reviews in Solid State and Material Sciences. - 1970. - Sv. 4. - S. 304-310. - doi : 10.1016/0022-3093(70)90055-4 .
Peres NMR kolokvium: Transportní vlastnosti grafenu: Úvod // Rev. Mod. Fyz.. - 2010. - T. 82 . - S. 2673 . - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2673 . - arXiv : 1007.2849 .
Poole DA, Pepper M., Hughes A. Spin-orbit coupling a slabá lokalizace ve 2D inverzní vrstvě fosfidu india // J. Phys. C: Fyzika pevných látek.. - 1982. - V. 15 . — S. L1137 .
Tikhonenko FV, Horsell DW, Gorbačov RV, Savchenko AK Slabá lokalizace v grafenových vločkách // Phys. Rev. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 056802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.056802 . - arXiv : 0707.0140 .
Toyozawa, Y. Teorie lokalizovaných spinů a negativní magnetorezistence ve vedení kovových nečistot // J. Phys. soc. Japonsko. : deník. - 1962. - Sv. 17, N6 . - S. 986-1024 . - doi : 10.1143/JPSJ.17.986 .
Umbach CP, Washburn S., Laibowitz RB, Webb RA Magnetorezistence malých, kvazijednorozměrných, normálních kovových kroužků a čar // Phys . Rev. B.. - 1984. - Sv. 30 , č. 7 . - S. 4048-4051 .
Wolf P., Maret G. Slabá lokalizace a koherentní zpětný rozptyl fotonů v narušených médiích // Phys . Rev. Lett. : deník. - 1985. - Sv. 55 . — S. 2696 .