Mezoskopická fyzika

Mezoskopická fyzika nebo stručně mezoskopická [1] (z anglického  mesoscopics ) je odvětví fyziky kondenzovaných látek , které zvažuje vlastnosti systémů na měřítkách mezi makroskopickými a mikroskopickými. Termín zavedl v roce 1981 dánský fyzik Van Kampen [2] [K 1] . Mnoho zákonů získaných v makroskopické fyzice je v oblasti mezoskopických rozměrů nepoužitelných, například sériově zapojené odpory nelze vypočítat součtem jednotlivých odporů, ale je třeba vzít v úvahu kvantové efekty. Právě mezoskopické rozměry kladou omezení na klasický transport v polovodičích [2] . Mezoskopie vznikly v 80. letech 20. století jako reakce na technologický pokrok mikro- a nanolitografie, růst monokrystalů a také nástroje, jako je skenovací tunelový mikroskop, který umožňuje měření na atomární úrovni [4] .

Mikroskopickým měřítkem se rozumí rozměry srovnatelné s velikostí jednoho atomu nebo délkou jedné chemické vazby, tedy s Bohrovým poloměrem . Makroskopický je měřítko, ve kterém se v důsledku nepružných srážek ztrácí kvantová koherence nebo fázová koherence - to znamená, že interference trajektorií částic je nemožná . To je způsobeno nepružnými srážkami nosičů, jako je rozptyl fonony nebo bodové defekty, které vyřadí fázi vlnové funkce. Tato velikost je charakterizována délkou fázového zlomu a hraje roli charakteristické stupnice při zvažování efektů, které vedou ke korekcím vodivosti tam, kde je důležitá interference, jako je slabá lokalizace , univerzální kolísání vodivosti , Aharonov-Bohmův jev . Jedním z úkolů mezoskopie je brát v úvahu takové interferenční členy ve vodivosti makroskopických vzorků [5] .

Z hlediska transportu ve strukturách je třeba mikroskopické měřítko chápat jako jakoukoliv velikost menší, než je střední volná dráha současných nosičů. Je třeba vzít v úvahu, že pokud má systém makroskopickou koherenci, pak je to také mezoskopický systém, jako v případě supravodičů [6] . Topologicky chráněné stavy, jako v případě kvantového Hallova jevu, který lze v grafenu pozorovat i při pokojové teplotě, jsou také mezoskopickým systémem. V souladu s tím mezoskopická fyzika studuje jevy silné a slabé lokalizace, tunelování a vedení přeskakováním. Mezoskopické systémy jsou takové systémy, jejichž vlastnosti jsou určeny chováním jedné kvazičástice [7] .

Hranice makroskopické oblasti v podstatě závisí na teplotě a povaze pohybu částice (zda je balistický nebo difúzní ).

Podle této definice zahrnuje mezoskopická fyzika nejen jevy v zařízeních s mezoskopickými rozměry, ale také jevy v makroskopických zařízeních, které se vyskytují na mezoskopických měřítcích, to znamená, že jsou určeny interferencí. Mezi problémy mezoskopické fyziky patří například hledání kvantových korekcí odporu makroskopických vzorků [5] .

Přehled

Kvantová koherence  je základní koncept mezoskopické fyziky, který je definován pro slabě interagující kvazičástice v mezoskopických systémech pohybujících se v samokonzistentním poli . Je charakterizována fázovou koherenční dobou , související s fázovou koherenční délkou , která je typicky mnohem větší než vzdálenost mezi atomy. Délka fázové koherence se zvyšuje s klesající teplotou a snižuje se s rostoucím počtem defektů v systému. Právě tato délka, která se ukazuje být řádově v rozměrech zkoumaného systému, charakterizuje přítomnost mezoskopického transportu v systému [8] . V mezoskopii je transport elektronů popsán v Landauer-Büttikerově formalismu , který umožňuje odpovědět na otázku lineární vodivosti nebo jednoduše vodivosti vícekontaktních (dvoukontaktní vzorek , Hallův můstek , van der Pauova geometrie ) vzorků. Typ kontaktů ( ohmický , tunelový ) má velký význam při studiu transportu v mezoskopických vzorcích. Například při dostatečně malé velikosti ostrůvku a dvou tunelových kontaktech vede vliv Coulombovy interakce k efektu Coulombovy blokády , kdy proud nemůže protékat vodivým systémem, dokud elektron neopustí ostrůvek. Pokud má ostrov velikost mnohem větší než Fermiho vlnová délka a mnohem menší než střední volná dráha dochází k transportu kulečníkového typu , kdy je elektron nucen opakovaně se odrážet od stěn ostrova, než dosáhne druhého kontaktu. [9] .

Historicky mezoskopická fyzika studovala otázky koherentního transportu v neuspořádaných systémech . Při dostatečně malé velikosti studovaných systémů (řádově délky fázové koherence) již nebyla vodivost popsána klasickým Drudeovým vzorcem a vznikly kvantové korekce vodivosti , mezi nimiž byla slabá lokalizace , Aharonov- Bohmův jev a univerzální kolísání vodivosti . Doprava v takových systémech velikosti řádu , zajištěna

kde λ F  je Fermiho vlnová délka, l  je střední volná dráha, L φ  je délka fázové koherence, závisí v podstatě na nepořádku [10] . Při nízkých teplotách lze délku fázové koherence odhadnout asi na 1 μm . Zároveň je Fermiho vlnová délka elektronů pro typický kov 0,1 nm a pro dvourozměrný elektronový plyn v heterostrukturách GaAs/AlGaAs dosahuje 100 nm [11] . Jak pokroky v technologii, a zejména v nanolitografii , umožnily růst stále čistších materiálů a dosahovat nižších teplot, rostla velikost mezoskopických systémů, protože jsou omezeny pouze délkou koherence fáze. Objevily se systémy se středními volnými dráhami v řádu mikronů nebo desítek mikronů [12] . Balistické struktury vykazují neobvyklé chování v magnetickém poli. Například pro dostatečně malé rozměry („křížová“ geometrie) může být zničen kvantový Hallův jev, který je známý svou necitlivostí vůči defektům, ale v čistých balistických systémech může zmizet [13] .

Vlastnosti mezoskopických systémů se mohou kvalitativně lišit od makroskopických. Například v prstencovém makroskopickém vodiči umístěném v měnícím se vnějším magnetickém poli vzniká proud, zatímco u mezoskopického prstence netlumený proud s konstantním magnetickým tokem [14] .

Kvantové korekce vodivosti

Mezoskopický preparát

Pro studium transportu elektronů (nebo fononů ) v mezoskopickém vzorku nebo mezoskopickém systému musí mít tento vzorek kontakty s vnějším prostředím. Takové kontakty, nazývané také rezervoáry nebo banky , kterými může procházet proud, mají makroskopické rozměry a jsou v termodynamické rovnováze , charakterizované termodynamickou teplotou a chemickým potenciálem [15] . Elektrony v kontaktech se řídí Fermi-Diracovou statistikou [16] , ale pokud je mezi kontakty aplikován rozdíl potenciálů nebo teplotní rozdíl, pak samotný mezoskopický vzorek nebude v rovnováze s kontakty [17] . V mezoskopickém vzorku je tok proudu vysoce nerovnovážný proces , protože elektrony vstupující do systému z různých kontaktů mají různé energie [18] .

Drude theory

Drudeova teorie se objevila v roce 1900, ale základní výrazy pro některé fyzikální veličiny (pro Hallův jev , vysokofrekvenční vodivost ) se stále používají, i když se význam některých parametrů změnil díky moderním znalostem kinetických jevů v kovech a polovodičích. Fermiho hladina v kovech je ve vodivém pásmu - aplikované elektrické pole tedy urychluje elektrony, dokud nejsou rozptýleny v důsledku defektů. Drudeova teorie ve své moderní interpretaci bere v úvahu průměrování přes rozptylovače, které způsobují nepružné srážky, a jedná se o jednoelektronový model. Pro měrnou vodivost kovu se používá následující výraz [19]

kde

Tento vzorec popisuje všechny rozměry, jak se jeho rozměr mění podle koncentrace. Relaxační doba popisuje velkoúhlový rozptyl – v tomto případě se elektron nepohybuje ve směru aplikovaného elektrického pole. Vzorec má smysl pouze pro klasický (nebo kvazi -klasický ) transport, kde je příspěvek kvantových jevů nevýznamný. Souhlas s experimentem specifických vodivostí v semiklasickém přístupu, kde jsou vlastnosti přenosu elektronů dobře popsány průměrováním přes neuspořádanost. V 80. letech se ale ukázalo, že v mezoskopických vzorcích tomu tak není [20] .

Mnohé kvantové jevy, například ty spojené s interferencí, jsou v mezoskopii považovány za opravy specifické vodivosti dané Drudeovým vzorcem.

Aharonov-Bohmův efekt

Aharonov-Bohmův jev se projevuje tak, že při pohybu v magnetickém poli získává vlnová funkce elektronu dodatečný fázový posun rovný [21]

kde L  značí dráhu elektronu, d L  je délkový prvek této dráhy, A  je vektorový potenciál spojený s magnetickým polem, e  je elementární náboj. Pokud vezmeme v úvahu jakoukoli uzavřenou trajektorii, tato další fáze by měla ovlivnit interferenční obrazec. Pokud se například elektron pohybuje ve vodivém zlatém prstenu spojeném se dvěma kontakty a magnetické pole B směřuje kolmo k rovině prstence, pak tato fáze ovlivní interferenci mezi cestami umístěnými v různých kanálech prstencového interferometru [ 22] . Při dostatečně nízkých teplotách budou pozorovány oscilace vodivosti tohoto mezoskopického systému se změnou magnetického pole [23]

kde S je oblast prstence, h/e  je kvantum magnetického toku.

Slabá lokalizace

V případě silné poruchy jsou narušení periodické struktury krystalu tak velké, že poloměr lokalizace je srovnatelný se vzdáleností mezi atomy. Takový systém prochází Andersonovou lokalizací nebo silnou lokalizací a stává se nevodivým. V tomto případě je součin volné dráhy elektronu l e a Fermiho hybnosti menší než Planckova konstanta (tato podmínka se nazývá Ioffe-Regelovo kritérium ) [24]

V druhém limitu jsou elektrony delokalizovány [25]

vlnové funkce elektronu na sebe berou podobu Blochových vln . Pokud je informace o fázi vlnové funkce zachována v řádu doby fázové koherence, pak všechny fázově zachovávající rozptylové procesy vedou k interferenci. V tomto je střední volná cesta mnohem menší než délka fázové koherence a proces rozptylu lze zobrazit, jak je znázorněno na obrázku. K interferenci dochází pro dvě možné objížďky podél trajektorie [26] . Konstruktivní interference vede ke zvýšení pravděpodobnosti detekce částice na začátku dráhy - což odpovídá zvýšení rozptylu nebo poklesu vodivosti, nebo naopak destruktivní interferenci odpovídá nemožnosti detekce částic na začátku dráhy. cesta, zvýšení vodivosti. Výchozí bod je určen ze vztahu neurčitosti [27] . Korekce na vodivost pro d-rozměrný případ je popsána integrálem [28]

.

kde τ je doba relaxace hybnosti, τ φ  je doba fázové koherence, D  je difúzní koeficient, λ je de Broglieho vlnová délka elektronu. Doba fázové koherence je určena nepružnými procesy, tj. změnou energie elektronu. Rozptyl elektrony a fonony jsou hlavní procesy ovlivňující τ φ . Při teplotách pod a řádově 1K je doba fázové koherence ovlivněna rozptylem elektronů na elektronech a při vysokých teplotách přispívají fonony [29] . U dvourozměrného systému lze do formuláře zapsat korekci vodivosti v důsledku slabé lokalizace

Experimentálně pro tenké vrstvy má jakýkoli nepružný rozptylový mechanismus pro dobu fázové koherence výkonovou závislost, takže teplotní závislost korekce má také logaritmický tvar [30] .

Univerzální kolísání vodivosti

Dephasing

Buettiker-Landauerův formalismus

Landauer považoval v roce 1957 za ideální jednorozměrný případ transportu ve vzorku dvoukontaktní bariéry. Idealita implikuje nepřítomnost rozptylu. Jediným zdrojem poruchy je bariérová propustnost T . Když je koeficient přenosu roven jedné, kanál je zcela transparentní. Pokud situace není ideální, pak se část elektronů odrazí s pravděpodobností R =1- T . Elektronické zásobníky spojené s danými chemickými potenciály dodávají elektrony do systému. Při rozdílu chemických potenciálů mezi pravým a levým kontaktem se při přivedení napětí μ 1 -μ 1 = eV objeví v systému proud I [31] . Lze ukázat, že při nulové teplotě (případ úplné degenerace ) je vodivost jednorozměrného kanálu (s přihlédnutím k degeneraci spinu), měřená mezi dvěma vnějšími nádržemi, rovna

který zůstává konečný při ideálním průchodu a je spojen s termalizací elektronů v kontaktech. Přesněji řečeno, tato závislost se vypočítá pomocí Kubo vzorce [32] . Ačkoli tento výraz připomíná obvyklý Ohmův zákon, interference způsobí, že výsledek pro dvě po sobě následující bariéry již nesouhlasí s klasickým výsledkem a je obvykle větší než součet odporů [33] .

Jednorozměrný případ je nejjednodušší problém balistického transportu v systému s jedním rozptylovačem. Ukazuje se, že je poměrně univerzální, pokud jde o dopravu v jednorozměrných systémech. Pro obecný případ se uvažuje kvazijednorozměrný systém a předpokládá se, že systém podporuje N režimů, z nichž každý slouží jako samostatný vodivý kanál a vede proud v souladu s charakteristikou rozptylovačů v systému. Problém je formulován v pojmech vícekanálového rozptylu, kdy mod i může procházet nebo být reflektován s pravděpodobnostmi T j , R ij resp. do j -tého kanálu [34] . Celková pravděpodobnost přenosu a odrazu v kanálu i je dána výrazy [35]

Stručně řečeno, vodivost vícevidového systému při rozdílu chemického potenciálu mnohem menším než tepelné rozmazání (~ kT ) má formu integrálu přes energii

kde f  je Fermi-Diracova funkce [36] .

Kvantový bodový kontakt

Jak je ukázáno výše , pro jednorozměrné vodivé kanály je vodivost kvantována. Tato situace nastává v mnoha systémech v mezoskopické fyzice.  Typickými příklady jednorozměrných systémů jsou nanodrátky nebo grafenové nanoružky , uhlíkové nanotrubice . Existují i ​​systémy, které formálně nejsou jednorozměrné, ale chovají se podle Landauerova vzorce  - jedná se o systém s dvourozměrným elektronovým plynem (2DEG) v kvantovacím magnetickém poli a kvantovým bodovým kontaktem . Kvantový bodový kontakt je mikrozúžení v 2DEG vytvořené nanolitografií . Tvoří se pomocí mesa  - DEG je zcela odstraněn, ale to zvyšuje počet defektů podél okrajů vodivého kanálu nebo tvoří místní brány, které vyčerpávají část DEG pomocí efektu pole . Zúžení má velikost srovnatelnou s vlnovou délkou elektronu, která je určena disperzním zákonem a Fermiho hladinou, a je mnohem menší než střední volná dráha elektronů - což vede k výskytu balistického transportu proudových nosičů v systému. Velikost zúžení je tak malá, že tvoří bariéru pro elektrony, ve které je několik kvantovaných energetických hladin - určovaných kvantizací při příčném pohybu v závislosti na velikosti a efektivní hmotnosti elektronů, ale zároveň při pohybu podél kanálu mohou být vlnové funkce elektronů reprezentovány jako rovinné vlny. Pokud Fermiho hladina v systému překročí hlavní kvantizační hladinu v mikrozúžení, objeví se v systému proud. Mikrozúžení se vyznačuje tím, že vytvořený kanál se elektrostaticky plynule mění v závislosti na vzdálenosti k nejužšímu bodu. To vede k adiabatickému transportu - to znamená, že pokud elektron vstoupí do oblasti mikrozúžení s dostatečnou energií, pak jí projde, čímž se vytvoří ideální koeficient prostupu T = 1 pro všechny módy [37] . Kroky ve vodivosti získané z výrazu uvedeného výše mají tvar [38]

kde N je počet příčných módů v mikrozúžení. S rostoucí teplotou jsou kroky rozmazané v důsledku rozšíření Fermi-Diracovy distribuce .

Kvantový Hallův efekt

Kvantový Hallův jev je pozorován ve dvourozměrném vodivém systému. Efektem je výskyt stupňů s hodnotou Hallových odporů – měřeno v geometrii Hallova mostu – násobek Klitzingovy konstanty byl objeven v roce 1980 v křemíku [39] . Drudeova teorie dobře popisuje chování 2DEG v silných klasických magnetických polích, protože, jak bylo ukázáno výše, korekce vodivosti se vyskytují ve slabých polích [40] , ale díky kvantování elektronového spektra v silném kolmém kvantovacím magnetickém poli , situace se dramaticky mění. Místo lineární závislosti Hallova odporu na magnetickém se vytvořila řada kroků a podélná složka odporu se změnila na hodnotu blízkou nule. V původní práci se ukázalo, že kvantování bylo provedeno s dobrou relativní přesností řádově 1⋅10 -7 [41] . Vznik stupňů je spojen s tvorbou jednorozměrných vodivých kanálů na okrajích vzorku, jejichž transport lze popsat pomocí Buttiker-Landauerovy teorie pro geometrii Hallova mostu.

Poznámky

Komentáře
  1. ↑ Existuje také odkaz na rok 1976 [3] .
Prameny
  1. ↑ Abrikosov, 1987 , s. 200
  2. ↑ 1 2 Imri, 2002 , str. jedenáct.
  3. ↑ Moskalets, 2010 , s. jedenáct.
  4. ↑ Imri, 2002 , str. 12.
  5. ↑ 1 2 Kulbachinský, 2011 .
  6. ↑ Moskalets, 2010 , s. 13.
  7. ↑ Moskalets, 2010 , s. čtrnáct.
  8. ↑ Jalabert, 2016 , Kvantová koherence.
  9. ↑ Jalabert, 2016 , Kvantová doprava.
  10. ↑ Jalabert, 2016 , Disordered systems.
  11. ↑ Moskalets, 2010 , s. osm.
  12. ↑ Jalabert, 2016 , Balistické systémy.
  13. ↑ Jalabert, 2016 , Zhášení Hallova efektu.
  14. ↑ Moskalets, 2010 , s. 8-9.
  15. ↑ Moskalets, 2010 , s. 25.
  16. ↑ Moskalets, 2010 , s. 26.
  17. ↑ Moskalets, 2010 , s. 28.
  18. ↑ Moskalets, 2010 , s. 31-32.
  19. ↑ Ashcroft & Mermin, 1976 , s. 7.
  20. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. čtyři.
  21. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 5.
  22. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 6.
  23. ↑ Akkermans & Montambaux, 2007 , s. 7.
  24. ↑ Lokalizace Khmelnitsky D. E. Anderson // Fyzická encyklopedie  : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohmův efekt - Dlouhé čáry. — 707 s. — 100 000 výtisků.
  25. ↑ Imri, 2002 , str. 20-21.
  26. ↑ Gantmakher, 2013 , str. 29.
  27. ↑ Abrikosov, 1987 , s. 184.
  28. ↑ Gantmakher, 2013 , str. 31-33.
  29. ↑ Abrikosov, 1987 , s. 185.
  30. ↑ Gantmakher, 2013 , str. třicet.
  31. ↑ Imri, 2002 , str. 121.
  32. ↑ Imri, 2002 , str. 122.
  33. ↑ Imri, 2002 , str. 124.
  34. ↑ Imri, 2002 , str. 125.
  35. ↑ Imri, 2002 , str. 126.
  36. ↑ Imri, 2002 , str. 128.
  37. ↑ Imri, 2002 , str. 129.
  38. ↑ Imri, 2002 , str. 269.
  39. ↑ Imri, 2002 , str. 159.
  40. ↑ Imri, 2002 , str. 158.
  41. ↑ Imri, 2002 , str. 160.

Literatura

V Rusku V angličtině