Pole efekt

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 31. ledna 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Efekt pole ( ang.  Field-effect ) v širokém smyslu spočívá v řízení elektrofyzikálních parametrů povrchu pevného tělesa pomocí elektrického pole aplikovaného podél normály k povrchu [1] .

Jako metody pro registraci změn elektrofyzikálních parametrů pod vlivem elektrického pole lze použít měření vodivosti , diferenciální kapacity  - metoda kapacitně- napěťových charakteristik , povrchové foto-EMF . Nejčastěji je efekt pole chápán jako změna vodivosti pevného tělesa působením příčného elektrického pole na něj.

V polovodičové technice je efekt pole chápán jako vliv vnějšího elektrického pole na elektrickou vodivost polovodiče. V obecném případě se uvažuje polonekonečný polovodič, který má alespoň jeden povrch, jehož vlastnosti jsou uvažovány. Hlavní „vadou“ takového polovodiče je přítomnost povrchu (přerušení periodicity krystalové mřížky), který standardně určuje přítomnost povrchových stavů . Kromě toho se na hustotě povrchových stavů podílejí i různé defekty a nečistoty přítomné na povrchu. Hlavním teoretickým problémem jevu pole je najít rozložení povrchového a vnitřního potenciálu v polovodiči, zvláště když je aplikováno vnější elektrické pole. Hlavní experimentální problém jevu pole, fixace povrchových stavů se změnou vnějších faktorů, po dlouhou dobu neumožňoval plně studovat povrchovou vodivost a praktickou implementaci tranzistorů MIS . Tento problém byl vyřešen s rozvojem technologie křemíkové povrchové pasivace na počátku 60. let 20. století.

Historie problému

Jak samotný vzhled názvu pole efektu, tak vývoj teorie v první fázi byly umožněny díky práci Williama Shockleyho . Tento problém patří k problému interdisciplinární třídy, ležící na průsečíku základní fyziky a technických věd. Vznikl koncem 20. let 20. století jako aplikovaná reakce na rychlý rozvoj fundamentální vědy - kvantové mechaniky . Pak zcela spontánně zahájila fundamentální věda rychlé zavádění do praxe, což vyústilo v druhé polovině 20. století v tzv. slogan „věda je produktivní silou technologického pokroku“. Za téměř 80 let své existence prožíval tento směr ve vývoji vědy své vzestupy i pády, až v jedné z etap základní výzkum naznačil cestu vývoje.

Problém sám o sobě nastal v oblasti strojírenství, proto byla priorita chráněna patenty v USA - Lilienfeld [2] [3] , a ve Velké Británii - Oscar Heil[4] . Byly to spíše triviální nápady pro praktickou realizaci polovodičového zesilovače, který by byl řízen elektrickým polem. Shockley se pokusil uvést tyto myšlenky do praxe na konci 30. let 20. století. Poté použili germanium jako polovodič, slídové desky jako dielektrikum, role kovové elektrody byla kovová deska nebo pokovený povlak slídové desky. Shockley samozřejmě dostal modulaci vodivosti povrchu germania, ale efekt byl zanedbatelný. Navíc byl dosti časově nestabilní, což neumožňovalo jeho zavedení do sériové výroby. Teprve v druhé polovině 40. let 20. století se ukázalo, že hlavním destabilizačním faktorem je tzv. povrchové stavy v polovodiči. A samotná volba polovodiče (germania) nebyla nejlepší (dokonce ani dnes prakticky neexistuje technologie výroby MIS struktur na bázi germania).

První, kdo si všiml dominantní role povrchových stavů v polovodiči, byl Bardeen , který pak spolu s Brattainem objevil tzv. bipolární efekt . V té době ještě neexistovala teorie usměrňování přechodů v polovodiči, a proto i samotný proces usměrňování byl připisován povrchovým stavům. Umístěním bodových kontaktů budoucího emitoru a kolektoru dostatečně blízko, Bardeen spolu s Brattainem „objevili“ bipolární efekt a vlastně poprvé navrhli praktickou implementaci bipolárního tranzistoru na bodové kontakty. Je zřejmé, že v té době neexistovala žádná teorie, a proto byla bájná interakce kontaktů emitoru a kolektoru (čím jsou blíže, tím silnější zesílení) v té době vnímána jako fyzikální jev (efekt), teorie tzv. který, jak tehdy doufali, bude vyvinut později. Samotný název jev pole se poprvé objevil v práci Shockleyho a Pearsona, ve které byla experimentálně prokázána existence povrchových stavů v polovodiči. Shockleyho role v této fázi byla bezvýznamná, protože trpěl frustrací způsobenou nemožností realizovat efekt pole v té době. „Objev“ bipolárního jevu však podnítil Shockleyho k základnímu výzkumu, nejprve bodového, poté slitinového a nakonec známého pn přechodu, který nakonec vyústil v Shockleyho teorii pn přechodu. a dále v teorii bipolárního tranzistoru, založené na konceptu kvazi-Fermiho hladiny .

S příchodem polovodičových přechodů a bipolárních tranzistorů začala nová technologická éra ve zpracování polovodičů, nejprve germania a poté křemíku. Byly vypracovány inženýrské metody pěstování krystalů a technologie řezání desek s jejich následným broušením. Navíc vyvinuté metody difúze , epitaxe vnášení nečistot fotolitografií atd. A teprve na konci 50. let 20. století dosáhla úroveň technologického rozvoje dospělosti a rozvojem technologie křemíkové povrchové pasivace, Atalloy a Kango nakonec vytvořili strukturu MIS na křemíku s víceméně stabilními charakteristikami.

Pasivace křemíkového povrchu stabilizovala povrchové stavy a umožnila praktická implementace MIS tranzistorů. První fenomenologické modely tranzistorů MIS se objevily v průkopnické práci Hofsteina, Heymana, Ihantoly a Molla. Hlavní zásadní práci na vytvoření teorie MIS tranzistoru, která je založena na základních principech povrchové vodivosti, však vytvořil v roce 1964 student Shockley - Ca.

Řešení Poissonovy rovnice na povrchu polovodiče

Základní předpoklady povrchové teorie

Při teoretickém studiu průběhu potenciálu a rozložení nábojů v polovodiči jsou zavedeny následující předpoklady:

  1. Polovodič je rovnoměrně dotován a má nekonečnou tloušťku. Druhá část tohoto předpokladu platí pro krystaly, jejichž tloušťka přesahuje několik desetin milimetru. Podmínka rovnoměrného dopování není v praxi vždy splněna z důvodu redistribuce nečistot při povrchové oxidaci. To je třeba vzít v úvahu při studiu režimu plochých zón. V akumulačních a inverzních režimech lze tento efekt zanedbat.
  2. Polovodič je nedegenerovaný . V tomto případě lze použít statistiku Maxwell-Boltzmann. V praxi se v akumulačních a inverzních režimech může Fermiho hladina přiblížit k okrajům pásma, což vede k nutnosti použít statistiku Fermi-Dirac, což výrazně komplikuje výpočty. Pro zjednodušení zvažte případ, kdy je Fermiho hladina několik kT pod/nad okrajem odpovídajícího pásma.
  3. Přes oxid na povrchu polovodiče neprotéká žádný proud. Tento předpoklad znamená, že systém je v rovnováze a lze tedy použít koncept Fermiho hladiny. Později při zvažování bude zavedena kvazi-Fermiho hladina, která umožní zohlednit nerovnovážné procesy a využít získané výsledky při modelování MIS tranzistorů.
  4. Hustota nábojů lokalizovaných na povrchu polovodiče a v objemu dielektrika nezávisí na použitém napětí (elektrickém poli). Na povrchu křemíku, u kterého byla přijata opatření ke snížení a stabilizaci povrchových efektů, jsou tyto podmínky splněny.
  5. Účinky způsobené přítomností silného elektrického pole v polovodiči se neberou v úvahu. V obecném případě může být změna potenciálu se vzdáleností od povrchu velmi rychlá (se silnou inverzí), takže použití konvenčních semiklasických metod řešení (například použití Poissonovy rovnice) vyžaduje opodstatnění.

Náboje a potenciály na povrchu polovodiče

Uvažujme polovodič typu p. Hustota náboje v polovodiči ρ(x) je určena součtem nábojů elektronů n, děr p a nečistot N:

. (jeden)

V případě nedegenerovaného polovodiče

(2a) , (2b)

kde β=q/kT je inverzní teplotní potenciál, n i  je koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči. Protože pro a , a tedy z (1) a (2) vyplývá, že

. (3)

Dosazením (2) a (3) za (1) dostaneme:

(čtyři)

a jednorozměrná Poissonova rovnice může být zapsána jako:

kde  je permitivita polovodiče. V kompaktnější podobě bude tato rovnice vypadat takto:

(5)

kde je délka Debyeova stínění v intrinsickém polovodiči a  jsou bezrozměrné potenciály. Integrací (5) od do a s přihlédnutím k , a , najdeme:

(6)

kde znaménko "+" je převzato na . Velikost elektrického pole na povrchu polovodiče tedy bude:

(7)

Celkový náboj na jednotku plochy polovodiče lze zjistit z poslední rovnice pomocí Gaussovy věty:

(osm)

Pro nalezení závislosti je nutné integrovat (6) od do :

(9)

což lze obecně provést numericky. Substituce (9) v (4) umožňuje určit závislost pro dané hodnoty a . V případě vlastního polovodiče ( ) se řešení (9) nachází v analytické formě. Potom přejde rovnice (9).

odkud najdeme:

(deset)

a z (4) a (8) najdeme:

(jedenáct) (12)

Integrací (11) a pomocí (5) můžeme najít výraz pro celkový poplatek za jednotku plochy:

(13)

Po dělení (13) číslem (12) zjistíme:

Tento poměr určuje relativní hodnotu náboje, který je soustředěn ve vrstvě od do , kde potenciál je u. Pomocí (10) je množství vyjádřeno explicitně pomocí vztahu . Dalším případem, který připouští analytické řešení rovnice (9), je případ silné inverze na povrchu polovodiče:

(čtrnáct)

Zde se v radikálním vyjádření rovnice (9) bere v úvahu pouze střední člen, takže integrace dává:

(patnáct)

Podobně z (4) zjistíme:

nebo vyjma vás pomocí (15),

(16)

Oblast použití (16) je poměrně úzká, protože hodnota u by neměla být příliš velká, aby platil předpoklad absence degenerace, a zároveň by neměla být malá pro podmínku (14) být spokojený.

Inverzní náboj vrstvy a tloušťka oblasti efektivního vyčerpání

Celkový náboj v polovodiči je tvořen elektrony, dírami a ionizovanými nečistotami. Náboj elektronů v inverzní vrstvě lze získat integrací hodnoty od do , kde :

.

Změnou integrační proměnné pomocí (2) zjistíme:

. (17)

Zde je nutné použít statistiku Fermi-Dirac (statistika Maxwell-Boltzmann dává nadhodnocené výsledky), když se hladina Fermi blíží vodivostnímu pásmu nebo je v jeho středu. Efektivní tloušťka oblasti vyčerpání x d je určena z rovnice

Předpokládá se zde, že v , je hustota prostorového náboje rovna nule a v , máme . Když je náboj inverzní vrstvy malý ve srovnání s nábojem ochuzené oblasti, a v případě silné inverze se hodnota stává prakticky nezávislou a blíží se limitní hodnotě :

(osmnáct)

Pro křemík při pokojové teplotě v rozsahu koncentrací nečistot lze použít následující přibližný vztah:

(19)

Experimentální metody pro studium povrchu polovodiče

Struktura MIS

Struktura MIS je plochá třívrstvá struktura sestávající z tenké kovové vrstvy, mírně silnější dielektrické vrstvy a silné polovodičové vrstvy (kov-izolátor/oxid-polovodič). Ve volné přírodě se nevyskytuje. Odtud pramení určité zanedbávání, jak samotné struktury MIS, tak efektu pole, spojeného s umělostí samotné struktury a jevů, které jsou v ní pozorovány. Ve skutečnosti je struktura MIS ideálním fyzikálním objektem (byť umělým), ve kterém se snadno realizuje homogenita elektrického pole (ideální izotropie se realizuje v atomech). Z toho také vyplývá jeho idealismus pro studium efektu pole na povrchu polovodiče a všech souvisejících jevů (klasických i kvantových), které jsou s tímto efektem spojeny.

Poprvé byla struktura MIS získána v praxi v roce 1960 po úspěšné implementaci technologie křemíkové pasivace firmami Kango a Atalloy. V rámci této technologie byla struktura MIS vytvořena v jednom technologickém procesu: nejprve byl oxidován povrch křemíku a poté byla na oxid nanesena metalizace. Díky jedinému procesu byla kovová elektroda prakticky ve stejné vzdálenosti od rozhraní oxid-křemík, což zajistilo rovnoměrnost elektrického pole po celé ploše struktury MIS . Na základě těchto struktur MIS byly vyrobeny první tranzistory MIS.

Triviální popis Fermi-Diracovy statistiky namísto Maxwell-Boltzmanna nebere teorii za hranice semiklasického přístupu. Navíc i zaúčtování tzv. trojúhelníková potenciálová studna na povrchu polovodiče, což vede ke vzniku diskrétních energetických hladin ve vodivém pásmu (valenční pás) také nevede nad stanovené limity.

Hlavním rysem struktury MIS je, že na rozhraní dielektrika a polovodiče je indukován přechod pn, ve kterém mají nosiče náboje vlastnosti dvourozměrného (2D-) systému, jehož chování není dosud prakticky studováno. Proto a tzv. "Překvapení" s objevem kvantového Hallova jevu, plochého atomu atd.

Kapacita struktury MIS

Povrchová vodivost struktury MIS

Pokud se na povrchu polovodiče ve struktuře MIS vytvoří ohmické kontakty, pak lze měřením vodivosti mezi nimi v závislosti na předpětí získat řadu užitečných informací o vlastnostech povrchu. Tato výzkumná metoda byla použita v klasických experimentech Shockleyho a Pearsona.

Nejjednodušší způsob, jak vypočítat povrchovou vodivost, je najít nadměrnou povrchovou hustotu elektronů a děr ΔN a ΔP jako funkci povrchového potenciálu. Označení skrz a hustotu nosičů náboje v případě plochých pásem můžeme napsat:

kde

nebo

Zde byl výraz pro reprezentován vzorcem (6). Pokud předpokládáme, že nosiče náboje nejsou zachyceny povrchovými pastmi, pak bude změna povrchové vodivosti vyjádřena jako:

kde a  jsou efektivní mobility nosičů náboje, které obecně závisí na . Závislost pro Si a Ge byla vypočtena řadou autorů. Zde pouze stojí za zmínku, že hodnota pro dopovaný polovodič má minimum at

Pro případ je provedeno grafické znázornění této závislosti . Nárůst vodivosti při u<0 zde odpovídá „akumulačnímu režimu“, při u>0 s odstraněním Fermiho hladiny nad valenčním pásmem, kdy vodivost klesá, a poté opět prudce vzrůstá v důsledku tvorby inverzní vrstva.

Pokud při měření vodivosti použijete kontakty usměrňovače, pak je hodnota určena nosiči náboje stejného typu. Proto by se v integrandech měla brát pouze jedna z komponent.

Studium efektivní mobility nosičů náboje v povrchových vrstvách polovodiče bylo předmětem mnoha teoretických a experimentálních prací. J. Schrieffer vypracoval klasickou teorii povrchové pohyblivosti, z níž vyplývá, že vlivem dodatečného rozptylu nosičů na rozhraní dielektrika-polovodič a působením elektrického pole hodnota klesá s rostoucím povrchovým potenciálem a vždy zůstává menší než pohyblivost. v převážné části polovodiče. Poté byla Schriefferova teorie vylepšena zavedením krystalové anizotropie, zrcadlového odrazu nosičů od povrchu a řady dalších efektů, ale výsledky výpočtu příliš nesouhlasí s experimentálními daty. Hlavním důvodem těchto rozdílů je, že klasický přístup k problému povrchu není spravedlivý, protože zde máme malou tloušťku vrstvy, ve které se pohybují nosiče náboje. Tato tloušťka je řádově stejná jako de Broglieho vlnová délka, a proto přítomnost silného elektrického pole vede ke vzniku kvantových jevů.

Numerické experimenty při studiu povrchové pohyblivosti, ve kterých byla věnována zvláštní pozornost stabilitě a reprodukovatelnosti výsledků, ukázaly, že v inverzních vrstvách jsou hodnoty a jsou přibližně poloviční ve srovnání s objemem polovodiče a nezávisí na elektrické pole.

Povrchový kolaps majoritních nosičů, který byl studován na strukturách MIS v akumulačním režimu, poněkud převyšuje mobilitu v inverzních vrstvách. Jak se elektrické pole zvyšuje, hodnoty klesají pomaleji, než teorie předpovídá.

Literatura

Viz také

Tranzistor s efektem pole

Poznámky

  1. Kiselev V. F., Kozlov S. N., Zoteev A. V. Základy fyziky pevných povrchů. - M . : Nakladatelství Moskevské univerzity. Fyzikální fakulta Moskevské státní univerzity, 1999.
  2. Vardalas, John, Twists and Turns in the Development of the Transistor IEEE-USA Today's Engineer , květen 2003.
  3. Lilienfeld, Julius Edgar, "Metoda a zařízení pro řízení elektrického proudu" US Patent 1 745 175 1930-01-28 (podáno v Kanadě 1925-10-22, v USA 1926-10-08).
  4. Patent GB 439457 Oskar Heil: „Vylepšení elektrických zesilovačů a jiných ovládacích uspořádání a zařízení nebo související s nimi“ poprvé přihlášen v Německu 2. března 1934