Kvazičástice

Kvazičástice
Klasifikace:	Seznam kvazičástic

Kvazičástice (z latinského quas (i) „jako“, „něco jako“) je pojem v kvantové mechanice , jehož zavedení umožňuje výrazně zjednodušit popis komplexních kvantových systémů s interakcí, jako jsou pevné látky a kvantové kapaliny.

Například extrémně složitý popis pohybu elektronů v polovodičích lze zjednodušit zavedením kvazičástice zvané vodivostní elektron , která má jinou hmotnost než elektron a pohybuje se ve volném prostoru. K popisu vibrací atomů v uzlech krystalové mřížky v teorii kondenzovaného stavu hmoty se používají fonony , k popisu šíření elementárních magnetických vzruchů v systému interagujících spinů - magnonů .

Úvod

Myšlenku použití kvazičástic poprvé navrhl L. D. Landau v teorii Fermiho kapaliny k popisu kapalného helia-3 , později se začala používat v teorii kondenzovaného skupenství hmoty. Je nemožné popsat stavy takových systémů přímo řešením Schrödingerovy rovnice s asi 10 23 interagujícími částicemi. Tento problém lze překonat snížením problému interakce částic na jednodušší problém s neinteragujícími kvazičásticemi.

Kvazičástice ve Fermiho kapalině

Zavedení kvazičástic pro Fermiho kapalinu se provádí plynulým přechodem z excitovaného stavu ideálního systému (bez interakce mezi částicemi), získaného z hlavního, s distribuční funkcí , přidáním částice s hybností , adiabatickým přepínáním na interakci mezi částicemi. S takovou inkluzí vzniká excitovaný stav skutečné Fermiho kapaliny se stejnou hybností, protože se zachovává při srážce částic. Když je interakce zapnutá, přidaná částice zahrnuje částice, které ji obklopují, do pohybu a tvoří poruchu. Taková porucha se nazývá kvazičástice. Takto získaný stav systému odpovídá skutečnému základnímu stavu plus kvazičástice s hybností a energií odpovídající dané perturbaci. Při takovém přechodu přechází role plynných částic (při absenci interakce) na elementární excitace (kvazičástice), jejichž počet se shoduje s počtem částic a které se stejně jako částice řídí Fermi-Diracovými statistikami . $n_{{0}}({\vec {p}})$ ${\vec {p}}$ ${\vec {p}}$

Kvazičástice v pevných látkách

Fonon jako kvazičástice

Popis stavu pevných látek přímým řešením Schrödingerovy rovnice pro všechny částice je prakticky nemožný z důvodu velkého množství proměnných a obtížnosti zohlednění interakce mezi částicemi. Takový popis je možné zjednodušit zavedením kvazičástic – elementárních excitací vzhledem k určitému základnímu stavu. K popisu systému často stačí vzít v úvahu pouze nižší energetické excitace vzhledem k tomuto stavu, protože podle Boltzmannovy distribuce jsou stavy s vysokými energetickými hodnotami uvedeny s menší pravděpodobností. Uvažujme příklad použití kvazičástic k popisu vibrací atomů v místech krystalové mřížky.

Příkladem nízkoenergetických buzení je krystalová mřížka při teplotě absolutní nuly , kdy se k základnímu stavu přidá elementární porucha o určité frekvenci, tedy fonon, ve kterém v mřížce nedochází k vibracím. Stává se, že stav systému je charakterizován několika elementárními excitacemi a tyto excitace zase mohou existovat nezávisle na sobě, v takovém případě je tento stav interpretován systémem neinteragujících fononů. Ne vždy je však možné popsat stav neinteragujícími kvazičásticemi kvůli anharmonické vibraci v krystalu. V mnoha případech však mohou být elementární excitace považovány za nezávislé. Můžeme tedy přibližně předpokládat, že energie krystalu, spojená s vibrací atomů v místech mřížky, je rovna součtu energií některého základního stavu a energií všech fononů.

Kvantování vibrací na příkladu fononu

Uvažujme skalární model krystalové mřížky, podle kterého atomy vibrují v jednom směru. Na základě rovinných vln napíšeme výraz pro posuny atomů v uzlu:

u_{n}(t)=\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}(t)\phi _{\vec {k}}({\vec {r}} _{n}),

\phi _{\vec {k}}({\vec {r}}_{n})={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{i{\vec {k }}{\vec {r}}_{n}}.

Tato forma se nazývá zobecněné souřadnice. Pak Lagrangian systému je: $Q_{{{\vec {k))))$

L=\sum _{{n}}{\frac {m{\tečka {u}}_{{n}}^{{2}}}{2}}-{\frac {1}{2}} \sum _{{n,n^{{'}}}}A({\vec {r}}_{{n}}-{\vec {r}}_{{n^{{'}}} })u_{{n}}u_{{n^{{'}}}}

vyjádřeno ve formě: $Q_{{{\vec {k))))$

L={\frac {m}{2}}\sum {\vec {k}}({\dot {Q}}_{\vec {k}}^{*}{\tečka {Q} }_{\vec {k}}-\omega _{\vec {k}}^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Odtud jsou kanonická hybnost a Hamiltonián vyjádřeny :

P_{\vec {k}}={\frac {\delta L}{\delta {\dot {Q}}_{\vec {k}}}}=m{\tečka {Q}}_ {\vec {k}}^{*},

H=\sum _{\vec {\vec {k}}}P_{\vec {k}}{\tečka {Q}}_{\vec {k}}-L={\frac {1 }{2m}}\součet _{\vec {k}}(P_{\vec {k}}P_{\vec {k}}^{*}+m^{2}\omega _{\vec {k ))^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Kvantování akce se provádí požadavkem pravidel komutace operátora pro zobecněnou souřadnici a hybnost ( ): $\hbar = 1$

[Q_{\vec {k)),P_({\vec {k}}^{'}}]=i\delta _({\vec {k}},{\vec {k}}^ {'}},

[Q_{\vec {k)),Q_({\vec {k}}^{'}}]=[P_{\vec {k}},P_({\vec {k}}^{ '}}]=0.

Pro přechod na fononovou reprezentaci se používá druhý kvantovací jazyk , který definoval operátory vytvoření a anihilace kvantového fononového pole: $a_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $a_{{{\vec {k))))$

[a_{\vec {k)),a_({\vec {k}}^{'}}^{+}]=i\delta _({\vec {k)),{\vec { k}}^{'}}\,\,\,\,\,\,\,[a_{\vec {k}},a_({\vec {k}}^{'}}]=0.

Přímým výpočtem lze ověřit, zda jsou pro operátory splněna požadovaná pravidla přepínání:

Q_{\vec {k}}={\frac {1}{\sqrt {2m\omega _{\vec {k}}}}}(a_{\vec {k}}^{+}e ^{i\omega t}+a_{-{\vec {k}}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}),

P_{\vec {k}}=i{\sqrt {\frac {\omega _{\vec {k}}m}{2}}}(a_{-{\vec {k}}}^ {+}e^{i\omega t}-a_{\vec {k}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}).

Nahradíme-li znaménko komplexní konjugace a vezmeme-li v úvahu, že energie je sudou funkcí kvazihybnosti (z homogenity), získáme výrazy pro kinetickou a potenciální část Hamiltoniánu: $Q_{{{\vec {k}}}}^{{*}}$ $Q_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $\omega _{{{\vec {k))))=\omega _{{-{\vec {k))))$

K={\frac {1}{2m}}\sum _{\vec {k}}P_{\vec {k}}P_{-{\vec {k}}}=-{\frac { 1}{4}}\součet _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}}}^{+}-a_{\vec {k} })(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}),

H={\frac {m\omega _{\vec {k}}^{2}}{2}}\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}Q_{- {\vec {k}}}={\frac {1}{4}}\součet _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}} }^{+}-a_{\vec {k)))(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}).

Potom má hamiltonián tvar:

H=\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{\vec {k}}^{+}a_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}).

Jinak můžete přepsat:

H=\sum _{\vec {k}}E_{\vec {k}}(n_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}),

kde

n_{{{\vec {k))))=a_{({\vec {k))))^{{+}}a_{({\vec {k))))

je operátorem počtu částic, fononů,

E_{{{\vec {k))))=\omega _{({\vec {k))))

je energie fononu s hybností

{\vec {k).

Takový popis vibrací v krystalu se nazývá harmonická aproximace. Odpovídá pouze uvažování kvadratických členů s ohledem na posuny v Hamiltoniánu.

Kvazičástice ve feromagnetiku, magnony

V případě feromagnetu se při absolutní nulové teplotě všechny rotace zarovnají ve stejném směru. Toto uspořádání spinů odpovídá základnímu stavu. Pokud je jeden ze spinů vychýlen z daného směru a systém je ponechán sám sobě, začne se šířit vlna. Energie této vlny se bude rovnat excitační energii krystalu spojené se změnou orientace rotace atomu. Tuto energii lze považovat za energii nějaké částice, která se nazývá magnon.

Pokud je energie feromagnetika spojená s vychylováním spinů malá, pak ji lze reprezentovat jako součet energií jednotlivých šířících se spinových vln nebo, jinak řečeno, jako součet energií magnonů.

Magnony, stejně jako fonony, se řídí statistikami Bose-Einstein

Vlastnosti

Kvazičástice se vyznačují vektorem, jehož vlastnosti jsou podobné hybnosti, nazývá se kvazihybnost. ${\vec {p}}$
Energie kvazičástice má na rozdíl od energie obyčejné částice jinou závislost na hybnosti.
Kvazičástice mohou interagovat mezi sebou, stejně jako s běžnými částicemi.
Může se nabíjet a/nebo točit.
Kvazičástice s celočíselným spinem se řídí Bose-Einsteinovou statistikou, ty s polovičním celočíselným spinem se řídí Fermi-Diracovými statistikami .

Srovnání kvazičástic s obyčejnými částicemi

Mezi kvazičásticemi a obyčejnými elementárními částicemi existuje řada podobností a rozdílů . V mnoha teoriích pole (zvláště konformní teorii pole ) se vůbec nerozlišuje mezi částicemi a kvazičásticemi.

Podobnosti

Stejně jako běžná částice může být kvazičástice více či méně lokalizována v prostoru a zachovat si svou lokalizaci v procesu pohybu.
Kvazičástice se mohou srážet a/nebo interagovat jinými způsoby. Když se srazí nízkoenergetické kvazičástice, naplní se mechanické zákony zachování kvazihybnosti a energie. Kvazičástice mohou také interagovat s běžnými částicemi (například s fotony ).
Pro kvazičástice se zákonem kvadratické disperze (tj. energie je úměrná druhé mocnině hybnosti) lze zavést koncept efektivní hmotnosti . Chování takové kvazičástice bude velmi podobné chování běžných částic.

Rozdíly

Na rozdíl od běžných částic, které existují samy o sobě, včetně prázdného prostoru, kvazičástice nemohou existovat mimo médium, jehož jsou vibracemi.
Při srážkách je u mnoha kvazičástic splněn zákon zachování kvazihybnosti až do reciprokého mřížkového vektoru .
Disperzní zákon obyčejných částic je daný, který nelze nijak změnit. Disperzní zákon kvazičástic vzniká dynamicky, a proto může mít nejsložitější podobu.
Kvazičástice mohou mít zlomkový elektrický náboj nebo magnetický náboj.

Jiné kvazičástice

Vodivostní elektron – má stejný náboj a spin jako „normální“ elektron, liší se však hmotností.
Díra je nevyplněná valenční vazba, která se projevuje jako kladný náboj, který se v absolutní hodnotě rovná náboji elektronu.
Roton je kolektivní excitace spojená s vírovým pohybem v tekutině.
Polaron je kvazičástice odpovídající polarizaci spojené s pohybem elektronu v důsledku interakce elektronu s krystalovou mřížkou.
Plazmon - je kolektivní oscilace elektronů v plazmatu.

Literatura

Solovjov V.G. Teorie atomového jádra: Kvazičástice a fonony. - Energoatomizdat, 1989. - 304 s. — ISBN 5-283-03914-5 .
Kaganov M.I. "Kvazičástice". co to je? - Vědomosti, 1971. - 75 s. — 12 500 výtisků.

Odkazy

Quasiparticles Archived 19. srpna 2016 na Wayback Machine

Kvazičástice ( Seznam kvazičástic )
Základní	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Otvor Orbiton Fluktuon Phazon Holon a spinon Quasimomonopol
Kompozitní	Dropleton Zkusit polariton Polaron Biroton bednářský pár exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitony v plazmě Iontový zvuk Magnetoakustické Langmuir Soliton Davydov
Klasifikace	Fermiony bosony Anyons Hypotetické : Plektony

Částice ve fyzice

základní
částice

Fermiony

Kvarky	u d s C b t
Leptony	e -_ e + μ − • μ + τ − • τ + Neutrino ν e • ν e ν μ • ν μ ν τ • ν τ

bosony

Měřidlo	γ G W ± •Z 0
Skalární	Higgsův boson

Kompozitní
částice

hadrony

Baryony ( hyperony )	Nukleony p p n n Δ Λ Σ Ξ Ω Pentakvarky
mezony ( Quarkonia )	π η • η′ p ω φ J/ψ ϒ θ K B D T tetrakvarky

Sloučeniny základních a (nebo) složených částic

Obyčejný	Atomová jádra deuteron Triton Helion α atomy ionty Kationty Anionty molekul
Neobvyklý	Ve fyzice hyperjader : Λ -hypernuclei Hypervodík Hypertriton Σ -hyperjádra Exotické atomy : Mezoatomy Muonic Muonový vodík Hadronová pivoňka Kaonic Antiproton Σ -hyperonic Atomy leptonu pozitronium Muonium Dimuonium protonium Pivoňka mesomolekuly Dipositronium