Polaron

Polaron
Sloučenina:	Kvazičástice : sestává z elektronu a jeho doprovodného polarizačního pole
Klasifikace:	Existují polarony malého poloměru (at ) [1] , střední poloměr ( ), velký poloměr ( ). [2] , polarony TI $r_{p}<a$ $r_{p}\cca$ $r_{p}\gg a$
Teoreticky zdůvodněno:	S. I. Pekar v roce 1946
Po kom a/nebo po čem se jmenuje?	Polarizace
Počet typů:	čtyři
Roztočit :	$\frac12$ ħ

Polaron je kvazičástice v krystalu, skládající se z elektronu a doprovodného pole pružné deformace ( polarizace ) mřížky. Pomalu se pohybující elektron v dielektrickém krystalu , interagující s ionty mřížky prostřednictvím sil na velké vzdálenosti, bude neustále obklopen oblastí mřížkové polarizace a deformace způsobené pohybem elektronu. Elektron při pohybu krystalem vede mřížkovou deformaci, takže můžeme mluvit o přítomnosti oblaku fononů , které elektron doprovází. Povaha polarizace a vazebná energie elektronu s mřížkou se u kovů , polovodičů a iontových krystalů liší. Je to dáno typem vazby a rychlostí pohybu elektronů v mřížce.

Pojem polaron zavedl sovětský fyzik S. I. Pekar v roce 1946 a následně rozvinul jejich teorii [3] [4] . Tato teorie je založena na elektrostatické interakci vodivostního elektronu s dlouhovlnnými optickými fonony.

Polarony v kovech

Polarizaci mřížky neprovádějí všechny elektrony, ale pouze Fermiho elektrony. V nejjednodušším případě pro kvadratickou disperzi a kulový Fermiho povrch je efektivní hmotnost Fermiho elektronů ( je hmotnost volného elektronu) a jejich rychlost je blízká Fermiho rychlosti m/s. Je zvykem říkat, že elektron v krystalové mřížce je obklopen "oblakem" virtuálních fononů s Debye frekvencí. Čím větší je polarizace, tím více virtuálních fononů vzniká. a tím silnější je vazba mezi elektronem a mřížkou. Vazebná energie elektronu s mřížkou je určena interakční konstantou elektron-fonon : ${\displaystyle m^{*}\cca m_{0))$ $m_{0}$ $v_{F}\cca 10^{6}$ $\lambda$

\lambda ={\frac {1}{3}}{\frac {E_{p}}{\hbar \omega _{D}}}.

Koeficient bere v úvahu existenci tří větví fononového spektra a je to Debyeova frekvence. $1/3$ $\omega _{D}$

Interakce elektron-fonon vede k tomu, že hmotnost polaronu je větší než hmotnost "nahého" elektronu. $m_{p}$ $m^{{*}}$

m_{p}\přibližně m^{*}(1+\lambda).

Polarony v kovech jsou tedy záporně nabité nábojem a efektivní hmotností [5] . $-e$ $m_{p}$

Polarony v polovodičích

U polovodičů s kovalentní vazbou mají podélné optické vibrace malý vliv na elektrony a díry, protože krystalová mřížka se skládá z neutrálních atomů a podélné vibrace mřížku nepolarizují. Interakční konstanta elektron-fonon v takových látkách je příliš malá ( ) pro vznik polaronů a parametry spektra pásma a nosičů náboje v polovodičích nejsou v důsledku polaronové interakce renormalizovány [6] . $\lambda \approx 0{,}002-0{,}01$

Polarony v iontových krystalech

Mřížka iontových krystalů je tvořena kladně a záporně nabitými ionty drženými pohromadě silami elektrostatické interakce. Koncentrace volných elektronů je tak nízká, že elektronový plyn je vždy nedegenerovaný, takže elektrony a fonony jsou v tepelné rovnováze. S poklesem teploty v iontových krystalech proto může dojít k autolokalizaci elektronů v jejich vlastních potenciálních jamkách v důsledku přitahování kladných iontů a odpuzování od záporných. V tomto případě jsou záporné a kladné ionty přemístěny v opačných směrech, což je ekvivalentní excitaci podélných optických fononů, jejichž vlnová délka se může měnit v širokém rozsahu. Elektrony účinně interagují pouze s podélnými optickými oscilacemi, jejichž vlnová délka je větší než vzdálenost, kterou elektron urazí během periody oscilací mřížky, protože pouze v tomto případě se změní hustota krystalu, vznik vázaných elektrických nábojů a polarizační pole [7] .

Existují polarony velkého a malého poloměru. Čím silněji elektron polarizuje mřížku, tím větší je efektivní polarizační zóna a tím větší je efektivní hmotnost polaronu. Velikost polaronu je určena poměrem mezi velikostí narušené oblasti krystalu (polaronovým poloměrem ) a mřížkovou konstantou . Existují polarony malého poloměru (at ) [1] , střední poloměr ( ), velký poloměr ( ). [2] Spin polaronu nezávisí na poloměru a je roven 1/2. $r_{p}$ $A$ $r_{p}<a$ $r_{p}\cca$ $r_{p}\gg a$

Polarony s malým poloměrem

Stacionární elektron umístěný v krystalu polarizuje krystalovou mřížku. Polarizační energie je

E_{p}\approx -{\frac {e^{2}}{\varepsilon ^{*}a)),

kde , a a jsou statické a vysokofrekvenční permitivity. Pro charakteristické hodnoty , , nm je polarizační energie rovna eV. ${\frac {1}{\varepsilon ^{*}}}={\frac {1}{\varepsilon ^{\infty }}}-{\frac {1}{\varepsilon ^{0}} }$ $\varepsilon ^{0}$ ${\displaystyle \varepsilon ^{\infty ))$ $\varepsilon ^{0}\cca 10$ $\varepsilon ^{\infty }\cca 3$ $a\cca 0{,}5$ $E_{p}$ $\approx 0{,}3$

Celková energie polaronu s malým poloměrem je

{\displaystyle E_{p}+V=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon ^{*))))

kde je potenciální energie lokalizovaného elektronu a je charakteristický poloměr polaronu. $PROTI$ $r_{p}={\frac {\pi ^{2}\varepsilon ^{*}\hbar ^{2}}{m^{*}e^{2}}}$

V důsledku polarizace mřížkových iontů dochází k excitaci optických fononů, proto lze účinnost polarizace charakterizovat pomocí vazebné konstanty elektron-fonon , která charakterizuje počet optických fononů excitovaných v mřížce. Pokud je šířka elektronového pásu, který charakterizuje kinetickou energii elektronů, pak polaron může vzniknout pouze za podmínky a teplota, pod kterou polaron vzniká, je dána vztahem $\lambda$ $W$ $E_{p}>W$

T^{*}\cca {\frac {|E_{p}-W|}{k_{B}}}.

Proto je tvorba polaronů možná pouze v krystalech s dostatečně úzkou mezerou s charakteristickou hodnotou eV. Při tvorbě polaronů se elektronový pás silně zužuje a vzniká polaronový pás o šířce , kterou lze odhadnout ze vzorce $W\cca 0{,}2$ $W_{p}$

W_{p}=W\exp(-\lambda ).

Při typických energiích polaronu eV a optického fononu eV je velikost a šířka polaronového pásma eV, což je o čtyři řády menší než počáteční elektronové pásmo. Proto je takto úzký pás realizován pouze v ideálních dokonalých krystalech, jakékoli porušení krystalinity vede k lokalizaci takových polaronů. $E_{p}\cca 0{,}3$ $\hbar \omega _{0}\cca 0{,}3$ $\lambda \cca 10$ $W_{p}\approx W\exp(-10)=0{,}2e^{-10}$

Při , se polaron s malým poloměrem pohybuje v tepelně aktivovaných skocích s aktivační energií řádově jako polaronová energie. Pohyblivost polaronů roste s rostoucí teplotou přibližně exponenciálně [8] . ${\displaystyle k_{B}T>\hbar \omega _{0))$

Polarony s velkým poloměrem

Na rozdíl od polaronů s malým poloměrem jsou polarony s velkým poloměrem tvořeny v iontových krystalech se širokým pásmem vodivosti a vazebná konstanta elektron-fonon je dána vztahem $\displaystyle {W\gg E_{p}}$

\lambda ={\frac {e^{2}{\sqrt {m^{*}\omega _{0)))){2\omega _{0}\varepsilon \hbar ^{3/2 ))}\cca \mathrm {const} {\sqrt {\frac {\omega _{0}}{W}}}.

Při , vzniká polaron s velkým poloměrem a při slabé elektron-fononové vazbě ( ) elektron polarizuje mřížku, ale není lokalizován v jí vytvořené polarizační dobře. Výpočty dávají vyjádření pro hmotnost a energii polaronu s velkým poloměrem: ${\displaystyle \displaystyle {\lambda >10))$ $\lambda<1$

m_{p}={\frac {m^{*}}{1-\lambda /6)),\ E_{p}=-\lambda \omega _{0}.

U skutečných krystalů je nejzajímavější oblast středních hodnot . S těmito hodnotami není možné získat analytické výrazy, ale numerické výpočty ukazují, že předchozí dva vzorce jsou platné do . Celková energie polaronu s velkým poloměrem je $1<\lambda <10$ $\lambda \cca 6$

E_{0}=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon ^{*}}},

což je dvakrát méně než analogická energie pro polaron s malým poloměrem [9] .

Pohyblivost polaronů

Polarony s velkým poloměrem kvalitativně nemění pásové spektrum krystalu, jejich pohyblivost klesá nepřímo úměrně s nárůstem jejich efektivní hmotnosti a renormalizuje se i jejich hustota stavů a rychlost.

U polaronů s malým poloměrem pohyblivost silně závisí na teplotě. Pokud se vlnové funkce polaronů při nízkých teplotách překrývají, vede to k vytvoření polaronového pásu s obvyklým pásmovým mechanismem vedení. Se stoupající teplotou se vytváří systém lokalizovaných polaronů a páskový mechanismus je nahrazen skákavým. Skokové vedení lze považovat za difúzní vedení

\mu \approx \mu _{0}\exp \left(-{\frac {E_{0}}{2k_{B}T}}\right)

kde [10] . $\mu _{0}\sim 1/T$

Struktura polaronů

Ve skutečnosti mají polarony vnitřní strukturu, protože polaronové potenciálové jámy jsou tvořeny ze sady optických fononů s různými vlnovými délkami během silné interakce elektron-fonon. Polaronové vrty mohou mít několik energetických úrovní odpovídajících různému rozložení náboje a různým poloměrům. Tyto úrovně mohou být rozmazány do pásem kvůli konečnosti životnosti polaronu nebo v důsledku skutečnosti, že parametry polaronových jamek se mění v důsledku nehomogenity hmoty. Polarony také mizí v silných elektrických polích, protože rychlost polaronu nemůže být větší než skupinová rychlost podélných optických fononů. Jak se driftová rychlost zvyšuje, elektron se odděluje od potenciálové jámy a ta mizí [11] .

Bipolarony

V některých látkách se dva polarony se stejným nábojem mohou vzájemně vázat a vytvořit bipolaron. Bipolaron je kvazičástice sestávající ze dvou elektronů ležících ve společné potenciálové jámě. Náboj bipolaronu je roven nebo , v tomto pořadí, náboj kombinovaných polaronů a spin v základním stavu je roven nule. To znamená, že bipolarony mohou tvořit Boseův kondenzát, protože se řídí Bose-Einsteinovými statistikami [12] . $+2e$ $-2e$ $s$

Poznámky

↑ 12 R.P. _ Feynman, RW Hellwarth, CK Iddings, PM Platzman, Phys. Rev. 127, 1004 (1962)
↑ 1 2 L. D. Landau Collected Works, svazek 1, M., Nauka, 1969, s. 90
↑ Pekar, Solomon Isaakovich // Velká ruská biografická encyklopedie (elektronické vydání). - Verze 3.0. - M . : Businesssoft, IDDC, 2007. // Článek ve velké životopisné encyklopedii
↑ Pekař, 1951 .
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 396-398.
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 398.
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 398-400.
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 400-401.
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 402.
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 405-406.
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 406-407.
↑ Kulbachinský, 2005 , s. 407.

Literatura

Brandt N. B. , Kulbachinsky V. A. Kvazičástice ve fyzice kondenzovaných látek. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 632 s. - ISBN 5-9221-0564-7 .
Pekar SI Výzkum elektronické teorie krystalů. - M. - L . : Stát. vyd. technická a teoretická literatura, 1951. - 256 s.
Feynman R. Statistická mechanika. — M .: Mir, 1975.
Polarons: sbírka / ed. Yu. A. Firsová. — M .: Nauka, 1975.
Kashirina NI, Lakhno VD Matematické modelování autolokalizovaných stavů v kondenzovaných médiích. - M. , Fizmatlit , 2014. - 292 s. - ISBN 978-5-9221-1530-8

Kvazičástice ( Seznam kvazičástic )
Základní	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Otvor Orbiton Fluktuon Phazon Holon a spinon Quasimomonopol
Kompozitní	Dropleton Zkusit polariton Polaron Biroton bednářský pár exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitony v plazmě Iontový zvuk Magnetoakustické Langmuir Soliton Davydov
Klasifikace	Fermiony bosony Anyons Hypotetické : Plektony

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4140166-9 J9U : 987007560741605171 LCCN : sh85104167