Phonon

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 19. října 2021; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Phonon
Normální vibrační režimy v krystalu. Amplituda oscilace byla zvýšena pro pohodlí při sledování; ve skutečném krystalu je obvykle mnohem menší než meziatomová vzdálenost.
Sloučenina:	Kvazičástice
Klasifikace:	Fonony v jednorozměrném krystalu s jedním atomem na jednotkovou buňku , Akustické fonony , Optické fonony , Tepelné fonony
Rodina:	boson [1]
Skupina:	Kvantum (oscilační pohyb atomů krystalu )
Teoreticky zdůvodněno:	Igor Tamm v roce 1932
Počet typů:	čtyři
Roztočit :	0 ħ

Fonon je kvazičástice představená sovětským vědcem Igorem Tammem [2] . Fonon je kvantum vibračního pohybu krystalových atomů .

Nutnost použití kvazičástic

Pojetí fononu dokázalo být velmi plodné ve fyzice pevných látek . V krystalických materiálech atomy navzájem aktivně interagují a je obtížné uvažovat o takových termodynamických jevech, jako jsou vibrace jednotlivých atomů v nich - získávají se obrovské systémy bilionů vzájemně propojených lineárních diferenciálních rovnic, jejichž analytické řešení je nemožné. Vibrace krystalových atomů jsou nahrazeny šířením v látce systému zvukových vln , jejichž kvanty jsou fonony. Fonon je jedním z bosonů [1] a je popsán Bose-Einsteinovou statistikou . Fononový spin nabývá hodnoty 0 (v jednotkách ). Fonony a jejich interakce s elektrony hrají zásadní roli v moderních představách o fyzice supravodičů , procesech tepelné vodivosti a rozptylových procesech v pevných látkách. Model kovového krystalu lze znázornit jako soubor harmonicky interagujících oscilátorů a největší podíl na jejich průměrné energii mají nízkofrekvenční oscilace odpovídající elastickým vlnám, jejichž kvanta jsou fonony. $\hbar$

Fonony v jednorozměrném krystalu s jedním atomem na jednotkovou buňku

V nejjednodušším případě jednorozměrného krystalu sestávajícího z identických atomů o hmotnosti , jejichž rovnovážné polohy jsou určeny mřížkovým vektorem: $m$

\mathbf {n} =n\mathbf {a} ,

kde . Předpokládejme, že příčné a podélné posuny atomů jsou nezávislé. Dovolit být jedním z takových posunů atomu zabírající uzel . V potenciální energii přesunů neutrálních atomů z rovnovážných poloh lze brát v úvahu pouze interakce sousedních atomů. Pak potenciální energie: $n=1,2,...,N$ $\xi _{n}$ $n$ $U$

U={\frac {1}{2}}\gamma \sum _{n=1}^{N}(\xi _{n}-\xi _{n-1})^{2} .

Kinetická energie je vyjádřena v rychlostech posunutí pomocí funkce: ${\tečka {\xi }}_{n}$

K={\frac {1}{2}}m\sum _{n=1}^{N}{\tečka {\xi }}_{n}^{2}

Zavedeme cyklické podmínky:

{\displaystyle \xi _{n}=\xi _{n+Na))

Jednorozměrná mřížka odpovídá Brillouinově zóně v prostoru s hranicemi: $\mathbf {k}$

-\pi \leq \mathbf {k} a<\pi

Uvnitř této zóny jsou neekvivalentní vlnové vektory: $N$

\mathbf {k} ={\frac {2\pi \mu }{Na^{2))}\mathbf {a} ,

kde . Od posunů jednotlivých atomů je vhodné přejít k novým zobecněným souřadnicím , které charakterizují společné pohyby atomů odpovídající určitým hodnotám . K tomu zavedeme transformaci: $\mu =0,\pm 1,\pm 2,...,\pm {\frac {N}{2}}$ $\xi _{n}$ $A_k$ $\mathbf {k}$

\xi _{n}=N^{-1/2}\sum _{k=1}A_{k}\exp(i\mathbf {k} \mathbf {n} ).

Nové proměnné musí splňovat podmínku:

A_{k}=A_{-k}^{*}

Tedy potenciál

U={\frac {1}{2}}m\sum _{k=1}\Omega ^{2}(\mathbf {k} )A_{k}A_{-k}

a kinetickou energii

K={\frac {1}{2}}m\sum _{k=1}{\tečka {A}}_{k}{\tečka {A}}_{-k}

kde

m\Omega ^{2}(\mathbf {k} )=m\Omega ^{2}(\mathbf {-k} )=4\gamma \sin ^{2}{\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}

jsou vyjádřeny pomocí nových kolektivních proměnných a jejich časových derivací. V budoucnu nás bude zajímat frekvence fononových kmitů ve tvaru:

\Omega (\mathbf {k} )=\Omega (\mathbf {-k} )=2{\sqrt {\frac {\gamma }{m))}|\sin {\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}|.

Když známe fononovou frekvenci jako funkci , můžeme vypočítat fázové a skupinové rychlosti odpovídajících elementárních excitací: $\mathbf {k}$ ${\displaystyle V_{f))$ $V_{g}$

V_{f}={\frac {\Omega (\mathbf {k} )}{k))={\frac {2}{k)){\sqrt {\frac {\gamma }{m} }}|\sin {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} }{2}}|,

V_{g}={\frac {d\Omega (\mathbf {k} )}{dk))=a{\sqrt {\frac {\gamma }{m))}|\cos {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} }{2}}|.

Akustické fonony

Dlouhovlnné excitace at jsou charakterizovány veličinami: $ka={\frac {2\pi a}{\lambda }}\ll 1$

{\displaystyle \Omega (\mathbf {k} )=ka{\sqrt {\frac {\gamma }{m))}=kV_{f))

{\displaystyle V_{f}=V_{g}=a{\sqrt {\frac {\gamma }{m))))

Tyto excitace lze považovat za elastické vlny v médiu. Rychlost elastických vln (rychlost zvuku) je v mechanice určena výrazem:

V_{ac}={\sqrt {\frac {E}{\rho _{1D))))

kde je Youngův modul a je jednorozměrná hustota média. Youngův modul definuje poměr síly k relativnímu napětí , které způsobuje . Je rovný $E$ $\rho _{{1D}}={\frac {m}{a}}$ $\gamma (\xi _{n}-\xi _{n-1})$ $(\xi _{n}-\xi _{n-1})/a$

E=a\gamma

Takže akustická rychlost je rovna hodnotě:

{\displaystyle V_{ac}=a{\sqrt {\frac {\gamma }{m))))

V důsledku toho se excitace uvažované v limitu shodují s akustickými vlnami v elastickém prostředí. Proto se tyto excitace nazývají akustické fonony . $ka\ll 1$

Tepelné fonony

Tepelná energie tělesa se rovná součtu fononových energií (tepelné). Rozložení (tepelných) fononů nad stavy při tepelném buzení v harmonické aproximaci se řídí Boltzmannovou statistikou [3] .

Optické fonony

Když se vlnový vektor přiblíží k hranici Brillouinovy zóny ( nebo ), pak bude fázová rychlost rovna: $ka\to\pi$ $\lambda \to 2a$

{\displaystyle V_{f}\to {\frac {2a}{\pi }}{\sqrt {\frac {\gamma }{m))))

zatímco rychlost skupiny má tendenci k nule. Tyto elementární excitace v pevné látce lze nazvat optické fonony .

Akustické a optické fonony

Akustické fonony

Akustický fonon je pro malé vlnové vektory charakterizován zákonem lineární disperze a paralelním posunutím všech atomů v základní buňce. Takový zákon rozptylu popisuje zvukové vibrace mřížky (proto se fonon nazývá akustický). Pro trojrozměrný krystal obecné symetrie existují tři větve akustických fononů. U krystalů vysoké symetrie lze tyto tři větve rozdělit na dvě větve příčných vln různé polarizace a vlnu podélnou. Ve středu Brillouinovy zóny (pro dlouhovlnné oscilace) jsou zákony rozptylu pro akustické fonony lineární:

\omega _{i}=s_{i}k

kde je frekvence kmitání, je vlnový vektor a koeficienty jsou rychlosti šíření akustických vln v krystalu, tedy rychlost zvuku. $\omega _{i}$ $k$ $s_{i}$

Optické fonony

Optické fonony existují pouze v krystalech, jejichž základní buňka obsahuje dva nebo více atomů. Tyto fonony se na malých vlnových vektorech vyznačují takovými vibracemi atomů, při kterých zůstává těžiště základní buňky nehybné. Energie optických fononů je obvykle dosti vysoká (vlnová délka optických fononů je asi 500 nm) a slabě závisí na vlnovém vektoru.

Spolu s elektrony přispívají k tepelné kapacitě krystalu akustické a optické fonony. Pro akustické fonony při nízkých teplotách tento příspěvek podle Debyeova modelu závisí kubicky na teplotě.

Poznámky

↑ 1 2 Encyklopedie fyziky a techniky: Phonon . Datum přístupu: 17. června 2016. Archivováno z originálu 16. května 2016. (neurčitý)
↑ Phonon Encyclopedia of Physics Archived 14. prosince 2017 na Wayback Machine
↑ Energie tepelných vibrací mřížky (nedostupný spoj) . Webové stránky katedry fyziky pevných látek Petrozavodské státní univerzity . Získáno 6. října 2016. Archivováno z originálu 6. října 2016. (neurčitý)

Viz také

Zvuk

Literatura

Solovjov VG Teorie atomového jádra: Kvazičástice a fonony. — M .: Energoatomizdat, 1989. — 304 s. — ISBN 5-283-03914-5 .
Davydov A.S. Teorie pevných látek. - M. , 1976. - 636 s.
Feynman, Richard P. Statistická mechanika, Soubor přednášek: [ ang. ] . - Reading, Massachusetts: The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1972. - S. 366. - Textilní vazba ISBN: 0-8053-2508-5, tištěná vazba: 0-8053-2509-3.
Kaganov M.I. "Kvazičástice". co to je? - M .: Vědomosti, 1971. - 75 s. — 12 500 výtisků.
Feynman R. Statistická mechanika. - Mir, 1975. - 407 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online) Universalis
V bibliografických katalozích	GND : 4129373-3 J9U : 987007543518005171 LCCN : sh85101066 NDL : 00568885

Kvazičástice ( Seznam kvazičástic )
Základní	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Otvor Orbiton Fluktuon Phazon Holon a spinon Quasimomonopol
Kompozitní	Dropleton Zkusit polariton Polaron Biroton bednářský pár exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitony v plazmě Iontový zvuk Magnetoakustické Langmuir Soliton Davydov
Klasifikace	Fermiony bosony Anyons Hypotetické : Plektony