Rozptyl fononu

Při průchodu materiálem se fonony mohou rozptylovat několika mechanismy: fonon-fonon Umklappův rozptyl, rozptyl nečistotami nebo mřížkovými defekty, rozptyl fonon-elektron a rozptyl na hranici vzorku. Každý rozptylový mechanismus lze charakterizovat relaxační rychlostí 1/ , která je inverzní k odpovídající relaxační době. $\tau$

Všechny procesy rozptylu lze vzít v úvahu pomocí Matthiessenova pravidla . Pak lze celkovou dobu relaxace zapsat jako: $\tau _{C}$

{\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}} +{\frac {1}{\tau _{B))}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))

Parametry , , , jsou způsobeny Umklappovým rozptylem, rozptylem nečistotami, hraničním rozptylem a rozptylem fonon-elektron. $\tau _{U}$ $\tau _{M}$ $\tau _{B}$ $\tau _{\text{ph-e))$

Fonon-fononový rozptyl

U fonon-fononového rozptylu jsou účinky normálních procesů (procesy, které zachovávají vektor fononových vln - N procesy) ignorovány ve prospěch umklappových procesů (U procesů). Protože normální procesy se mění lineárně s , zatímco Umklappovy procesy závisí na , Umklappův rozptyl dominuje při vysokých frekvencích [1] . definováno jako: $\omega$ $\omega ^{2}$ $\tau _{U}$

{\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\ omega ^{2}}{\omega _{D}}}

kde je Grüneisenův parametr , μ je smykový modul , V 0 je objem na atom a je Debyeova frekvence . [2] $\gamma$ $\omega _{D}$

Třífononový a čtyřfononový proces

Tradičně byl přenos tepla v nekovových pevných látkách popisován procesem třífononového rozptylu [3] a role čtyřfononového rozptylu a rozptylu vyšších řádů byla považována za nevýznamnou. Nedávné studie ukázaly, že čtyřfononový rozptyl může být důležitý pro téměř všechny materiály při vysoké teplotě [4] a pro některé materiály při pokojové teplotě. [5] Předpokládaný význam čtyřfononového rozptylu v arsenidu boru byl potvrzen experimenty.

Rozdílový rozptyl nečistotami

Rozdílový rozptyl na nečistotách je určen výrazem:

{\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}

kde je míra síly rozptylu nečistot; závisí na disperzních křivkách. $\Gamma$ ${v_{g))$

Při nejnižších teplotách bude vždy hlavní příspěvek rozptylu na hranicích a nízkoteplotní asymptotika tepelné vodivosti trojrozměrného krystalu má tvar . Rozptyl dislokací a bodovými defekty přispěje ke snížení tepelné vodivosti s rostoucí teplotou, čímž se sníží střední volná dráha. ${\displaystyle \displaystyle k\propto T^{3))$

Rozptyl na hranici vzorku

Rozptyl na hranici vzorku je zvláště důležitý pro nízkorozměrné nanostruktury . V takových strukturách je rychlost relaxace určena výrazem:

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}(1-p)

kde je charakteristická délka systému a představuje zlomek zrcadlově rozptýlených fononů. $L_0$ $p$

Parametr pro libovolný povrch vyžaduje složité výpočty. Pro povrch charakterizovaný r.m.s. drsností lze hodnotu závislou na vlnové délce vypočítat pomocí $p$ $\eta$ $p$

{\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-16{\frac {\pi ^{2)){\lambda ^{2))}\eta ^{2}\cos ^{2} \theta {\Bigg )))

kde je úhel dopadu. [6] $\theta$

[7] Ve standardním případě, tedy při, bude dokonale zrcadlový rozptyl (tj) vyžadovat libovolně velkou vlnovou délku nebo naopak libovolně malou drsnost. Čistě zrcadlový rozptyl nezavádí zvýšení tepelného odporu spojeného s hranicí. V limitu difúze při, se však rychlost relaxace stává $\theta=0$ $p(\lambda )=1$ $p=0$

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}

Tato rovnice je také známá jako Casimirova mez . [osm]

Výše uvedené rovnice mohou v mnoha případech přesně modelovat tepelnou vodivost izotropních nanostruktur s charakteristickými rozměry v řádu střední volné dráhy fononů. Obecně jsou nutné podrobnější výpočty, aby bylo možné plně popsat interakci fononů s hranicí ve všech relevantních vibračních režimech v libovolné struktuře.

Rozptyl fonon-elektron

Rozptyl elektronu vibracemi krystalové mřížky je popsán z hlediska absorpce a emise fononů pohybujícím se elektronem. Fonony jsou kvazičástice, které popisují excitace krystalové mřížky s určitým zákonem rozptylu , kde je kvazihybnost fononu, je jeho frekvence a index vyjmenovává různé větve fononového spektra (akustické, optické, podélné, příčné). Proces rozptylu odpovídá přenosu hybnosti a energie z elektronu na vibrace mřížky a naopak. $\displaystyle \omega =\omega _{s}(q)$ $q$ $\omega$ $s$

Rozptyl fonon-elektron může také přispět, když je materiál silně dopován. Odpovídající doba relaxace je definována jako:

{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho V^{2} k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{* }V^{2}}{2k_{B}T}}\right)

Parametrem je koncentrace vodivostních elektronů, ε je deformační potenciál, ρ je hmotnostní hustota a m* je efektivní hmotnost elektronu. [9] Obvykle se předpokládá, že příspěvek rozptylu fonon-elektron k tepelné vodivosti je zanedbatelný. ${\displaystyle n_{e))$

Viz také

použitá literatura

↑ Mingo, N (2003). „Výpočet tepelné vodivosti nanodrátů pomocí úplných vztahů fononové disperze“ . Fyzický přehled B. 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat/0308587 . Bibcode : 2003PhRvB..68k3308M . DOI : 10.1103/PhysRevB.68.113308 . Archivováno z originálu dne 2022-07-12 . Získáno 2022-03-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Jie Zou, Alexander Balandin. Vedení fononového tepla v polovodičovém nanodrátu // Journal of Applied Physics. — 2001-03. - T. 89 , č.p. 5 . — S. 2932–2938 . — ISSN 1089-7550 0021-8979, 1089-7550 . - doi : 10.1063/1.1345515 .
↑ Ziman, JM Elektrony a fonony: Teorie transportních jevů v pevných látkách. — 1960.
↑ Feng, Tianli (2016). „Kvantově mechanická predikce rychlostí čtyřfononového rozptylu a snížené tepelné vodivosti pevných látek“. Fyzický přehled B. 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Bibcode : 2016PhRvB..96p5202F . DOI : 10.1103/PhysRevB.93.045202 .
↑ Feng, Tianli (2017). "Čtyřfononový rozptyl výrazně snižuje vnitřní tepelnou vodivost pevných látek." Fyzický přehled B. 96 (16): 161201. Bibcode : 2017PhRvB..96p1201F . DOI : 10.1103/PhysRevB.96.161201 .
↑ Jiang, Puqing (2018). „Rozptyl fononů na rozhraní a ztráta přenosu v tenkých vrstvách křemíku na izolátoru o tloušťce > 1 um“. Phys. Rev. b . 97 : 195308. DOI : 10.1103/PhysRevB.97.195308 .
↑ Mazněv, A. (2015). „Hraniční rozptyl fononů: Spekularita náhodně drsného povrchu v mezích malých poruch“. Phys. Rev. b . 91 : 134306. DOI : 10.1103/PhysRevB.91.134306 .
↑ Kazimír, HBG (1938). „Poznámka o vedení tepla v krystalech“ . Fyzika . 5 (6): 495-500. Bibcode : 1938Phy.....5..495C . DOI : 10.1016/S0031-8914(38)80162-2 .
↑ Zou, Jie (2001). „Fononové vedení tepla v polovodičovém nanodrátu“ (PDF) . Journal of Applied Physics . 89 (5): 2932. Bibcode : 2001JAP....89.2932Z . DOI : 10.1063/1.1345515 . Archivováno z originálu (PDF) dne 2010-06-18 . Získáno 2022-03-18 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )