Maximální torus

Maximální torus spojené reálné Lieovy grupy je souvislá kompaktní komutativní Lieova podgrupa , která není obsažena v žádné větší podgrupě tohoto typu. $G$ $T$ $G$

Vlastnosti

Jako Lieova grupa je maximální torus izomorfní k přímému součinu několika kopií „kruhu“ (multiplikativní grupa všech komplexních čísel , která jsou modulo ). $T$ $S^{1}$ $jeden$
Každý maximální torus skupiny je obsažen v maximální kompaktní podskupině skupiny ; $G$ $G$
Jakékoli dva maximální tori skupiny (stejně jako jakékoli dvě z jejích maximálních kompaktních podskupin) jsou konjugovány v . $G$ $G$
Buďme dále kompaktní skupinou. $G$
- Spojení všech maximálních tori skupiny je stejné jako , $G$ $G$
- průsečík všech maximálních tori skupiny se shoduje se středem . $G$ $G$
- Lieova algebra maximálního torusu je maximální komutativní subalgebra Lie algebry grupy . dále $T$ $G$ $G$
  - každá maximální komutativní subalgebra v je získána tímto způsobem. $G$
- Maximální centralizátor torusu se shoduje s . $T$ $G$ $T$

Pontryagin L.S. , Continuous groups, 3. vydání, M., 1973;
Zhelobenko D.P., Kompaktní Lieovy skupiny a jejich reprezentace, Moskva 1970;
Helgason S., Diferenciální geometrie a symetrické prostory, přel. z angličtiny, M., 1964.