Exponenciální zápis

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. srpna 2018; kontroly vyžadují 30 úprav .

Exponenciální zápis v informatice a výpočetní matematice je reprezentace reálných čísel ve formě mantisy a exponentu. Vhodné pro znázornění velmi velkých a velmi malých čísel a také pro sjednocení jejich pravopisu.

$N=M\cdot n^{p}$ , kde

N je číslo, které se má zapsat;
M je mantisa;
n je základ exponenciální funkce ;
p (celé číslo) - pořadí;
$n^{p}$ je charakteristika čísla .

Příklady:

1 000 000 (jeden milion): ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6. $1{,}0\cdot 10^{6}$

1 201 000 (jeden milion dvě stě tisíc): ; N=1201000, M=1,201, n=10, p=6. $1{,}201\cdot 10^{6}$

−1 246 145 000 (mínus jedna miliarda dvě stě čtyřicet šest milionů sto čtyřicet pět tisíc): ; N = -1 246 145 000, M = -1,246145, n = 10, p = 9. $-1{,}246145\cdot 10^{9}$

0,000001 (jedna miliontina): ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = -6. $1{,}0\cdot 10^{{-6}}$

0,000000231 (dvě stě třicet jedna miliardtina): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = -7. $231\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{{- 9}}=2{,}31\cdot 10^{{-9+2}}=2{,}31\cdot 10^{{-7}}$

V logaritmických tabulkách jsou hodnoty dekadických logaritmů čísel a funkcí také reprezentovány mantisami (řád logaritmu se vypočítá bez potíží) [1] .

Normalizovaný zápis

Jakékoli dané číslo lze zapsat mnoha způsoby; například 350 lze zapsat jako nebo . $M\cdot 10^{p}$ $3{,}5\cdot 10^{2}$ $35\cdot 10^{1}$

V normalizovaném vědeckém zápisu se pořadí volí tak, aby absolutní hodnota zůstala alespoň jedna, ale přísně menší než deset ( ). Například 350 je zapsáno jako . Tento zápis, nazývaný také standardní zápis, usnadňuje porovnání dvou čísel. Navíc je vhodný pro dekadické logaritmy: celočíselná část logaritmu, zapsaná „v umělé formě“, se rovná řádu čísla, zlomková část logaritmu je určena z tabulky pouze mantisou, která byl nesmírně důležitý před masovým rozšířením kalkulaček v 70. letech 20. století. $p$ $M$ $1\leq |M|<10$ $3{,}5\cdot 10^{2}$

V inženýrském normalizovaném zápisu (včetně informatiky ) se mantisa obvykle volí do : $0{,}1<|a|\leqslant 1$ ${\displaystyle 350=0,35\cdot 10^{3))$ .

V některých kalkulačkách lze volitelně použít zápis s mantisou a řádem, který je násobkem 3, například se zapisuje jako . Takový záznam je snadno čitelný ( snáze čitelný jako "640 milionů" než ) a vhodný pro vyjádření fyzikálních veličin v měrných jednotkách s desetinnými předponami : kilo-, mikro-, tera- a tak dále. $1\leq |a|<1000$ $3{,}52\cdot 10^{{-8}}$ $35{,}2\cdot 10^{{-9}}$ $640\cdot 10^{{6}}$ $6{,}4\cdot 10^{{8}}$

Exponenciální zápis čísla v počítači

Zastoupení čísel v aplikacích

Většina aplikačních programů pro počítač poskytuje reprezentaci čísel ve formě vhodné pro lidské vnímání, tzn. v desítkové číselné soustavě .

Na počítači (zejména v programovacích jazycích na vysoké úrovni) je obvyklé psát čísla v exponenciálním formátu (nazývá se také vědecký) ve tvaru MEp , kde:

M je mantisa,

E - exponent (z anglického "exponent"), což znamená "10 ^ " ("... vynásobte deseti na mocninu ..."),

p je pořadí.

Například:

${\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ ( elementární náboj v C);

${\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ ( Boltzmannova konstanta v J/K);

${\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ ( Avogadro číslo ).

V programování se symbol „+“ často používá pro nezáporný exponent a úvodní nuly a tečku jako oddělovač desetinných míst :

${\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3.14$ .

Pro zlepšení čitelnosti se někdy používá malé e: ${\text{6.02214129e23}}$

GOST 10859-64 "Počítačové stroje. Alfanumerické kódy pro děrné štítky a děrné pásky" zavedl speciální symbol pro exponenciální zápis čísla "⏨", což je číslo 10, napsané malým písmem na úrovni řádku. Takový zápis měl být použit v ALGOL . Tento symbol je obsažen v Unicode 5.2 s kódem U+23E8 "Symbol desetinného exponentu" [2] . Tak například aktuální hodnotu rychlosti světla lze zapsat jako 2,99792458⏨+08 m/s.

Formát reprezentace interního čísla

Vnitřní formát pro reprezentaci reálných čísel v počítači je také exponenciální, ale základ stupně je 2 místo 10. To je způsobeno skutečností, že všechna data v počítači jsou reprezentována v binární podobě ( bitů ). Číslu je přiděleno určité množství paměti počítače (často 4 nebo 8 bajtů ). Obsahuje následující informace:

Znaménkový bit (obvykle nejvýznamnější bit), který udává znaménko čísla. Sada bitů označuje, že číslo je záporné (výjimkou může být číslo nula - někdy může mít nastaven i bit znaménka).
Pořadí je celé číslo, které udává požadovanou mocninu dvojky. Obvykle to není skutečná hodnota řádu, ale posunutá o nějakou konstantu, takže číslo je nezáporné. Tedy nejmenší možný řád (je záporný) představuje číslo 0.
Mantisa (obvykle s výjimkou nejvýznamnějšího bitu, který je vždy nastaven v normalizovaném čísle).

Podrobněji jsou formáty pro reprezentaci čísel popsány ve standardu IEEE 754-2008 .

Nutno podotknout, že reprezentace reálných čísel podle standardu IEEE 754 se objevila poměrně nedávno a v praxi lze nalézt i jiné formáty. Například v IBM System / 360 (1964, sovětský ekvivalent - ES EVM ) byl základ číselného systému pro reálná čísla 16, nikoli 2, a aby byla zachována kompatibilita, jsou tyto formáty podporovány ve všech následujících sálových počítačích IBM, včetně těch vyráběné dodnes stroje z/Architecture (ty druhé podporují také desítková a binární reálná čísla).

Poznámky

↑ Bronstein I. N. , Semendyaev K. A. Matematická příručka pro inženýry a studenty vysokých škol . - ed. 13. - M. : Nauka, 1985. - S. 33. - 544 s.
↑ Databáze znaků Unicode: Odvozená data vlastností

Odkazy

Co potřebujete vědět o aritmetice s pohyblivou řádovou čárkou (ruština) - Habrahabr