Matematická psychologie je přístup k psychologickému výzkumu založený na matematickém modelování procesů vnímání, myšlení, kognitivních a motorických procesů a také na stanovení matematických pravidel, která spojují kvantitativní charakteristiky podnětů s kvantitativními charakteristikami reakcí. Matematický přístup v psychologii se používá k předložení přísnějších, formalizovaných hypotéz. Reakce těla, kterou lze kvantifikovat, lze často zaznamenat v procesu provádění nebo řešení určitých úkolů: motorické, kognitivní atd.
Protože kvantitativní hodnocení odezvy na fixní podnět subjektu je v tomto směru psychologie zásadní, je teorie měření jedním z ústředních témat matematické psychologie. Proto je matematická psychologie úzce spjata s psychometrií . Pokud se však psychometrika zabývá individuálními rozdíly, matematická psychologie se zaměřuje na modely percepčních, kognitivních a motorických procesů, které jsou odvozeny od „průměrného jedince“. Kromě toho, když psychometrie zkoumá statistickou strukturu vztahu mezi proměnnými pozorovanými v populaci, matematická psychologie se zaměřuje na formalizaci experimentálně získaných dat, a proto je ještě těsněji spjata s experimentální psychologií / kognitivní psychologií .
Matematickí psychologové jsou aktivní v mnoha oblastech psychologie, zejména v psychofyzice , analýze pocitů a vnímání , analýze procesu řešení problémů a rozhodování v kognitivní psychologii .
Matematické modelování má v psychologii dlouhou historii sahající až do 19. století, kdy Ernst Weber (1795–1878) a Gustav Fechner (1801–1887) byli jedni z prvních, kteří úspěšně aplikovali matematickou techniku funkcionálních rovnic k popisu psychologických procesů. . Vytvořili tak obor experimentální psychologie obecně a psychofyziky zvláště.
Astronomové v 19. století mapovali vzdálenosti mezi hvězdami tak, že na čočce dalekohledu označovali přesný čas, kdy hvězda prošla středem mřížky . Kvůli nedostatku nástrojů pro přesný automatický záznam byla tato měření času založena pouze na rychlosti reakce člověka. Bylo zaznamenáno, že existují nepatrné systematické rozdíly v čase měřeném různými astronomy. Poprvé je systematicky studoval německý astronom Friedrich Bessel (1782-1846). Bessel odvodil řadu rovnic na základě měření elementární reakční rychlosti, což by umožnilo opravit jednotlivé chyby v astronomických výpočtech. Bez ohledu na to fyzik Hermann von Helmholtz změřil reakční dobu, aby určil rychlost nervového vedení.
Tyto dvě oblasti práce se spojily ve studiích nizozemského fyziologa F. S. Donderse a jeho studenta J. J. De Jagera, kteří předložili hypotézu o vztahu mezi reakční dobou a rychlostí mentálních operací. Donders zamýšlel použít svou teorii k vědeckému odvození prvků komplexní kognitivní aktivity měřením času potřebného pro elementární reakce [1] .
První psychologickou laboratoř založil v Německu Wilhelm Wundt , který hojně využíval Dondersových myšlenek. Výsledky získané v jeho laboratoři však bylo obtížné reprodukovat, což se ukázalo být způsobeno metodou introspekce , která byla ve Wundtově díle všudypřítomná. Problémy vznikly kvůli individuálním rozdílům v rychlosti reakce astronomů. Ačkoliv se nezdá, že by se Wundt o tyto jednotlivé variace zajímal a soustředil se na studium lidské mysli obecně, jeho americký student James McKean Cattell se o tyto rozdíly zajímal a na jejich studiu začal pracovat během svého pobytu v Anglii.
Neúspěch Wundtovy introspektivní metody vedl ke vzniku různých nových ideologických směrů. V Anglii, ovlivněné antropometrickým výzkumem Francisem Galtonem , se zájem soustředil na individuální rozdíly mezi lidmi v psychologických proměnných, v souladu s Besselovou prací. Cattell brzy přijal Galtonovy metody a pomohl položit základy psychometrie .
V USA se behaviorismus vyvíjel jako opozice vůči introspectionismu , čímž se zaměřil psychologický výzkum na různé teorie učení a učení [1] . V Evropě však introspektivní metody přežily v Gestalt psychologii . Behaviorismus ovládal americkou psychologii až do konce druhé světové války . Formalizované teorie z velké části chyběly (s výjimkou teorií popisujících sluchové a zrakové vnímání).
Během války bylo provedeno obrovské množství výzkumů v oblasti inženýrství , matematické logiky , teorie vyčíslitelnosti , informatiky , matematiky a armády potřebné k pochopení základů lidského chování a fyziologických , psychologických limitů těla ( citlivosti, prahové podněty, percepční rysy). Mnohé z těchto studií spojovaly dohromady práci ekonomů, matematiků, psychologů, inženýrů a fyziků. Ze směsi těchto disciplín a jejich metod vyrostl nový obor (jeden z mnoha) - matematická psychologie. Zvláště velký vliv na vývoj psychologického myšlení té doby měly takové teorie jako: teorie her , teorie informace , teorie lineárních systémů , teorie náhodných procesů , matematická logika .
Během stejného období byly publikovány dva články, které pomohly jasně označit zrod nové disciplíny ve světě, kterému stále dominují behavioristé . Byl to článek v Psychological Review. První z nich napsali Bush a Mosteller a položili základy operátorského přístupu v teoriích učení, [2]
a dílo Estes, které položilo základ pro práci se stimulačním materiálem v teoretické psychologii [3] . Tyto dva články poskytly první podrobný formální popis výsledků experimentů s učením.
V 50. letech 20. století došlo k nárůstu matematických teorií psychologických procesů, včetně formulace axiomu Luceovy volby , Tanner a Svets vyvinuli aplikaci teorie detekce signálu na detekci lidských podnětů a Millerův přístup k informačním procesům v psychologii. [4] . Koncem 50. let se počet matematických psychologů již rozrostl na několik desítek, nepočítaje v to ty, kteří se zabývali výhradně psychometrií . Většina z nich pracovala na University of Indiana, Michigan, Pennsylvania a Stanford. [4] [5]
Za účelem jasnějšího zdůraznění předmětu a rozsahu matematické psychologie, založené převážně na práci z 50. let, byla Lewisem , Bushem a Galanterem napsána řada učebnic: dvě učebnice [6] a tři sborníky prací [7] . V létě 1963 vznikla potřeba vytvořit centralizovanou edici časopisů, která by umožňovala kombinovat nejnovější a relevantní publikace z oblasti teoretické matematické psychologie. Iniciativu zahájili a později realizovali lidé jako Richard Atkinson , William Estes , Duncan Lewis a Patrick Sappes . V lednu 1964 založili Journal of Mathematical Psychology . [5]
Pod vlivem výzkumu matematické logiky, informatiky, výpočetní teorie a lingvistiky začala v 60. letech 20. století práce v matematické psychologii také tíhnout k výzkumu mechanismů vyčíslitelnosti. Příkladem posledně jmenovaných jsou takzvané kognitivní architektury (např . produkční model reprezentace znalostí , ACT-R ), stejně jako konekcionismus nebo neuronové sítě .
Významnými výsledky jsou také matematické psychofyzikální zákony, které odhalují vztahy mezi velikostí podnětu a intenzitou vjemu: Weber-Fechnerův zákon , Stevensův zákon , Thurstoneův zákon srovnávacích úsudků , teorie detekce signálu , zákon párování , Rescorla-Wagnerův model . Zatímco první tři zákony jsou deterministické, následné vytvořené vztahy jsou více stochastické. Toto bylo běžné téma evoluce v matematickém modelování psychologických procesů: od deterministických vztahů, jako v klasické fyzice, ke stochastickým modelům.
Hlavními časopisy jsou British Journal of Mathematical and Statistical Psychology a Journal of Mathematical Psychology . Pole také hostí tři výroční konference: výroční setkání Společnosti pro matematickou psychologii ve Spojených státech, výroční setkání Evropské psychologické a matematické společnosti a Australská konference o matematické psychologii.