Matematický šachový problém

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. února 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Šachovnice s figurkami na ní a tahy figur sloužily jako pohodlný model , který dal vzniknout řadě problémů a hádanek , včetně těch, kterými se zabývali slavní matematici.

Nejoblíbenější jsou následující úkoly, známé již v 19. století .

Problém osmi královen

Je nutné umístit 8 dam na šachovnici tak, aby se navzájem neohrožovaly (to znamená, že žádná královna by neměla stát na stejné svislé, vodorovné nebo diagonální úrovni s jinou královnou) a zjistit, kolika způsoby to může být. Hotovo. E. Science v roce 1850 našla 92 takových pozic a James Glaisher dokázal ( 1874 ), že žádná jiná řešení neexistují. Při jakémkoli rozhodnutí je jedna dáma vždy na poli a4 nebo na polích a5, d8, e8, h5, h4, e1, d1, které jsou k němu symetrické. Existuje 12 pozic, které od sebe nelze získat rotací a zrcadlovým zobrazením.

Problém lze také zobecnit na libovolné čtvercové desky velikosti . Na všechny desky na můžete umístit královny, které se navzájem neohrožují. Obdobně pro ostatní figurky (věže, střelci, rytíři, králové) lze nastavit problém jejich maximálního počtu, které lze umístit na desku určitého rozměru, když se navzájem neohrožují. Věže tímto způsobem lze umístit na běžnou desku 8 (což je zřejmé). Je snadné dokázat , že je 32 jezdců - na polích stejné barvy, střelců - 14. Králů může být umístěno 16. Tyto problémy se nazývají problémy o nezávislosti šachových figurek.

Problémy, kdy se hledá minimální počet figurek, které udrží všechna pole šachovnice pod útokem a všechny jejich pozice, se nazývají problémy dominance šachových figurek.

Problém obcházení šachovnice s rytířem

Po umístění jezdce na libovolné pole na herním plánu („první tah“) je nutné postupně projít všechna pole, aniž by některé z nich obsadil dvakrát. Pokud se po tomto 65. tahu může rytíř dostat na původní pole, cesta se nazývá uzavřená. Nejjednodušším algoritmem pro řešení tohoto problému je Varnsdorfovo pravidlo - tah se provádí na poli, ze kterého lze provést nejméně tahů. Pokud existuje několik takových polí, vybere se kterékoli z nich. Tento algoritmus však ne vždy vede k řešení. Pravděpodobnost slepé možnosti závisí na volbě počátečního pole. Je minimální při startu z rohového pole a o něco více, například při startu z pole c1.

Problém nedotknutelného krále

Bílý má krále na c3 (c6, f6 nebo f3) a dámu, zatímco černý má krále. Dokáže bílý vždy dát mat, aniž by pohnul svým králem? Řešení bylo získáno pomocí počítače (A. L. Brudno a I. Ya. Landau, 1969). Mat je dán nejpozději ve 23. tahu s libovolnou pozicí dámy a černého krále.

S jinými pozicemi bílého krále a volného černého krále je nemožné dát mat.

Literatura