Jednotková matice

V matematice je matice jedniček matice, jejíž každý prvek je roven jedné. Příklady:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix));\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix} };\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Vlastnosti

Pro čtvercovou matici n×n jednotek J platí následující tvrzení:

Stopa matice J je n a determinant je 1 pro n = 1 a 0 jinak.
Hodnost matice J je 1.
Matice J má pouze dvě vlastní hodnoty : n (nenásobné) a 0 (násobnost n -1).
$J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ for }}k=1,2,\ldots .$
Matrix je idempotentní . ${\tfrac {1}{n}}J$
Exponent z matice jednotek je reprezentován jako: $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J.$
J je prvek identity s ohledem na produkt Hadamard .