Kellerova metoda

Kellerova metoda zpřesňuje a doplňuje metodu geometrické optiky pro získání uspokojivého výsledku pro zóny stínu a polostínu .

Popis metody

Metoda je založena na Fermatově zobecněném principu o možnosti šíření elektromagnetické energie nejen podél běžných paprsků, ale také podél tzv. difrakčních paprsků .

Difrakčními paprsky se rozumí paprsky tažené nejkratší cestou od zdroje k pozorovacímu bodu a mající společný kus hladké křivky s odraznou plochou nebo společný bod s odraznou hranou.

Příklady

Lze ukázat, že při difrakci na okraji stínítka tvoří difrakční paprsky kužel, jehož osa je tečnou k okraji a úhel ve vrcholu je roven dvojnásobku úhlu mezi dopadajícím paprskem a tečnou k okraji.

V případě odrazu od zakřiveného povrchu se difrakční paprsek skládá ze tří částí: dvou segmentů tečných k povrchu, tažených ze zdroje a pozorovacích bodů, a kusu geodetické křivky na povrchu těla (obr. 1). Difrakční paprsky tak pronikají do oblasti geometrického stínu a vytvářejí zde určité pole, které nebylo možné získat v rámci obvyklé metody geometrické optiky.

Všimněte si, že difrakční paprsky odpovídají azimutálním („plíživým“) vlnám probíhajícím po povrchu válce.

Kellerovu metodu lze aplikovat na problém buzení vzdáleným zdrojem válce s libovolným průřezem (obr. 2). Označíme-li ξ délku difrakčního paprsku, počítáno od bodu dotyku T 1 k pozorovacímu bodu p, a η délku oblouku procházejícího paprskem, pak lze řešení pro oblast stínu zapsat jako :

kde U je hodnota úměrná intenzitě pole a D je difrakční koeficient určený ze srovnání roztoku (1) s asymptotikou přesného řešení pro kulatý válec; v tomto případě se předpokládá, že poloměr kruhového válce je roven poloměru zakřivení libovolného válce v bodě "oddělení" paprsku T2 . Uvažujeme-li difrakci paprsků na okraji stínítka libovolného tvaru, pak se za referenční považuje rigorózní řešení problému difrakce na okraji polorovinné tečny k stínítku a předpokládá se, že proudy v blízkosti bodu kontaktu těchto dvou obrazovek jsou přibližně stejné.

Závěry

Z výrazu (1) je vidět, že Kellerovo řešení se stává nespravedlivým blízko povrchu tělesa (ξ-η→0). V blízkosti hranice stínu je obtížné srovnávat s referenčním řešením. Konečně Kellerova metoda má pouze kvalitativní opodstatnění a někdy vede k významným chybám.

Literatura

1. Markov G. T. , Chaplin A. F.  Buzení elektromagnetických vln. M.-L., Nakladatelství Energia , 1967 - 376 s.
2. Joseph B. Keller Paprsky, vlny a asymptotika, Bull. Dopoledne. Matematika. soc. 84, 727-750, 1978.