Laplaceova metoda

Laplaceova metoda je metoda používaná k aproximaci výpočtu integrálu tvaru

\int \limits _{a}^{b}e^{\lambda \phi (x)}\cdot \Phi (x)\,dx,

kde je nějaká dvakrát diferencovatelná funkce a je nějaké velké číslo. $\phi(x)$ $\lambda$

Myšlenka Laplaceovy metody

Předpokládá se, že funkce má jediné globální maximum v x 0 . Potom bude hodnota větší než jakákoli hodnota v uvažovaném intervalu integrace. Pro odhad tohoto integrálu se tedy můžeme omezit na uvažování funkce pouze v malém okolí globálního maxima. K tomu jsou funkce a rozšířeny v Taylorově řadě v blízkosti tohoto bodu. $\phi(x)$ $\phi(x_{0})$ $\phi(x)$ $\phi (x)$ $\phi (x)$ $\Phi (x)$

Knihy

Fedoryuk M. V. Metoda pasu. - 1977. - S. 366.
A. I. Prilepko, D. F. Kaliničenko. Asymptotické metody a speciální funkce. - M. : MEPhI, 1980. - S. 107.
A. G. Sveshnikov, A. N. Tichonov. Teorie funkcí komplexní proměnné. - 5. vyd. - M. : Nauka, Fizmatlit, 1999. - S. 319. - ISBN 5-02-015233-1 .

Laplaceova metoda

Myšlenka Laplaceovy metody

Knihy

Viz také