Model Gross-Neveu
Gross-Neveuův model je modelem kvantové teorie pole s Diracovými fermiony interagujícími prostřednictvím interakce čtyř fermionů v 1 prostorové a 1 časové dimenzi. Model byl navržen v roce 1974 Davidem Grossem a André Neveu [1] jako zjednodušený model kvantové chromodynamiky .
Model obsahuje N Diracových fermionů, ψ 1 , ..., ψ N . Lagrangian je
![{\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{a}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ^{a}+{\ frac {g^{2}}{2N}}\left[{\bar {\psi }}_{a}\psi ^{a}\right]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30bccc683f75f509dd48dd4dbe1a067cd7ec10b8)
Zde se opakované indexy sečtou , g je konstanta interakce . Pokud je hmotnost m nulová, pak má model chirální symetrii.
Skupina symetrie modelu je U ( N ) . Není redukovatelný na masivní model Thirring, který je plně integrovatelný.
Gross-Neveuův model je dvourozměrná verze čtyřrozměrného modelu Nambu-Jona-Lasinio (NJL), který byl navržen o 14 let dříve jako model pro nukleony a mezony s narušením chirální symetrie (ale bez omezení ). ) a použil prvky teorie BCS , která popisuje supravodivost . Výhodou dvourozměrné verze je, že interakce čtyř fermionů ve dvourozměrném časoprostoru je renormalizovatelná , na rozdíl od případu vyšších dimenzí.
Poznámky
- ↑ Gross, David J. a Neveu, André. Dynamické narušování symetrie v asymptoticky volných teoriích pole, Phys. Rev. D. - 1974. - Sv. 10, č. 10. - S. 3235-3253. - . - doi : 10.1103/PhysRevD.10.3235 .