Model multiplikátor-urychlovač

Multiplikátor-akcelerátorový model neboli Samuelsonův - Hicksův model je dynamický ekonomický model (model ekonomických cyklů), který propojuje ekonomické cykly s interakcí investičního multiplikátoru (větší růst výstupu ve srovnání s růstem investic, který jej způsobil) a akcelerátor (nárůst investic vyvolaný růstem výstupu).

Popis modelu

Model spotřebitelských výdajů:

{\displaystyle C_{t}=a_{c}+b_{C}Y_{t-1))

kde je autonomní spotřeba; - Sklon ke spotřebě $a_{C}>0$ $b_{C}$ $0<b_{C}<1$

Investiční model:

I_{t}=a_{I}+b_{I}(Y_{t-1}-Y_{t-2})

kde jsou autonomní investice, je akcelerátor , který určuje vyvolané investice. $a_{I}$ ${\displaystyle b_{I))$

Model vládních výdajů a čistého exportu

G_{t}+NX_{t}=a_{GNX}=const

Identita příjmu (rovnováha na trhu zboží a služeb):

{\displaystyle Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+NX_{t))

Dosazením modelu spotřebitelských výdajů a vyvolaných investic do rovnovážného stavu získáme následující dynamickou rovnici:

Y_{t}=a_{C}+a_{I}+a_{GNX}+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2 }=a+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2}

Tedy v ustáleném stavu $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y^{*}$

{\displaystyle Y^{*}={\frac {a}{1-b_{C))))

Uveďme v úvahu odchylku výkonu od stacionární úrovně . Dosazením do rovnice výstupní dynamiky pak získáme následující dynamickou rovnici pro odchylky od stacionárního výkonu: $\Delta Y=YY^{*}$ $Y=Y^{*}+\Delta Y$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=(b_{C}+b_{I})\Delta Y_{t-1}-b_{I}\Delta Y_{t-2))

Jedná se o homogenní rovnici konečného rozdílu druhého řádu , jejíž charakteristická rovnice má tvar:

\lambda ^{2}-(b_{C}+b_{I})\lambda +b_{I}=0

Pokud je diskriminant této rovnice roven nule, pak máme jeden kořen, řešení rovnice konečné diference má tvar: ${\displaystyle \lambda ={\sqrt {b_{I))))$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda ^{t}+\beta t\lambda ^{t))

Jinak řešení vypadá takto:

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda _{1}^{t}+\beta \lambda _{2}^{t))

V případě reálných kořenů (jak v případě jednoho kořene, tak dvou) to znamená, že buď dochází k monotónnímu exponenciálnímu přiblížení k rovnovážné úrovni (charakteristické kořeny menší než jedna), nebo výstup roste exponenciálně neomezeně (kořeny větší než jeden).

V případě komplexních kořenů - jsou konjugované místo monotónní dynamiky, existuje cyklická. Pokud jsou komplexní kořeny stejné ( ), pak . Řešení v případě komplexních kořenů má tedy tvar: ${\displaystyle \lambda =\rho e^{\pm i\omega ))$ ${\displaystyle \rho ={\sqrt {b_{I))))$ $\lambda ^{t}=\rho ^{t}e^{\pm i\omega t}=\rho ^{t}(\cos \omega t\pm i\sin \omega t)$

\Delta Y_{t}=b_{I}^{t/2}(\alpha _{0}\cos \omega t+\beta _{0}\sin \omega t)

Máme tedy doznívající cyklický proces (pokud je urychlovač menší než jedna) nebo cyklický proces s rostoucí amplitudou (pokud je urychlovač větší než jedna). Pravidelný cyklický proces probíhá pouze ve výjimečném případě, kdy je urychlovač roven jedné.

Viz také

Hospodářský cyklus

Ekonomické modely