Diferenční rovnice

Diferenční rovnice je rovnice , která dává do vztahu hodnotu nějaké neznámé funkce v libovolném bodě s její hodnotou v jednom nebo více bodech, které jsou od dané funkce odděleny určitým intervalem. Používá se k popisu diskrétních systémů.

Příklady

Nejznámějším příkladem je rekurzivní rovnice funkce Gama $\Gamma (z+1)=z\cdot \Gamma (z).$

Je třeba si uvědomit, že funkce gama není jediným řešením této diferenční rovnice. Například funkce také splňuje tuto rovnici.

\sin {(2\pi z})\cdot \Gamma (z)

Příklad lineární diferenční rovnice lze napsat ve tvaru:

s(n)=c_{1}s(n-1)+c_{2}s(n-2)+\tečky +c_{d}s(nd),

kde koeficienty jsou konstanty.

d

{\displaystyle c_{1},c_{2},\dots ,c_{d))

Vlastnosti

Diferenční rovnice může být reprezentována jako diferenciální rovnice nekonečného řádu, kvůli identitě $F(z+a)=\exp \left(a\,{\frac {d}{dz}}\right)F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{ \frac {a^{n}\,F^{(n)}}{n!}}=F(z)+a\,F'(z)+{\frac {a^{2}\,F ''(z)}{2}}\tečky .$

Viz také

Lineární rekurentní posloupnost je řešením nejjednoduššího typu diferenční rovnice.

Literatura

Skupinové vlastnosti diferenčních rovnic / VA Dorodnitsyn . - M. : FIZMATLIT, 2001. - 236 s. : nemocný.; 22 cm; ISBN 5-9221-0171-4

Metoda konečných rozdílů
Obecné články	Metoda konečných rozdílů rozdílové schéma diferenční rovnice
Typy rozdílových schémat	Eulerova metoda Metoda Runge-Kutta Adamsova metoda Integrace Werlet Metoda konečného rozdílu v časové doméně