Modul automorfismu je reálné kladné číslo spojené s automorfismem lokálně kompaktní grupy .
Jestliže je taková grupa a je nějakým automorfismem grupy jako topologické grupy, pak je modul automorfismu a definován vzorcem
?, kde je levá invariantní Haarova míra na skupině a je libovolnou kompaktní podmnožinou skupiny kladné míry (a nezávisí na volbě ).Pokud je kompaktní nebo diskrétní, pak je to vždy , protože pro kompaktní skupinu lze dát , a pro diskrétní , kde je jakýkoli prvek .
Jestliže a jsou dva automorfismy grupy G, pak
Jestliže je nějaká topologická grupa, která spojitě působí na grupu automorfismy, pak definuje spojitý homomorfismus , kde je multiplikativní grupa reálných kladných čísel.
Zejména tím, že ke každému prvku přiřadíme vnitřní automorfismus jím generované grupy a vezmeme v úvahu modul tohoto automorfismu, získáme spojitý homomorfismus do grupy . Tento homomorfismus je triviální právě tehdy, když je levo-invariantní Haarova míra na grupě současně pravo-invariantní. Skupiny, které splňují poslední podmínku, se nazývají unimodulární .