Modulární ideál

Modulární ideál nebo pravidelný ideál je pravý (levý) ideál prstenu , který má následující vlastnost: v prstenci je alespoň jeden prvek takový , že rozdíl patří (respektive , ) pro všechny. $já$ $R$ $R$ $E$ $x\v R$ $x-ex$ $já$ $x-xe\in I$

Prvek se nazývá levá (pravá) jednotka modulo the ideal . $E$ $já$

Vlastnosti

V prstenu s jednotou je každý ideál modulární.
Jakýkoli správný modulární pravý (levý) ideál lze vložit do maximálního pravého (levého) ideálu, který je automaticky modulární.
Průsečík všech maximálních modulárních pravých ideálů asociativního kruhu se shoduje s průsečíkem všech maximálních modulárních levých ideálů a je Jacobsonovým radikálem tohoto kruhu.