Monomiální

Monomial (zastaralý: monomial ) je algebraický výraz sestávající ze součinu číselného faktoru ( koeficientu ) jedné nebo více proměnných, z nichž každá je brána v přirozených mocninách. Stupeň monomiálu je součtem stupňů všech jeho základních proměnných. Za samostatné číslo (bez abecedních činitelů) se považuje i jednočlenný člen, stupeň takového monočlenu je nula [1] .

Příklady :

$-7$
$x^{2}$
$c^{2}xy$
$-A$
$5ax^{3}$

Není-li číselný koeficient jednočlenu uveden (např. v jednočlenu ), předpokládá se koeficient 1 nebo v závislosti na znaménku před jednočlenem [2] . $x^{2}$ $-1,$

Nejsou jednočleny výrazu: $a+b;\ {\frac {ab}{c)).$

Vlastnosti

Součin monomiálů je také monomiály. V tomto případě se koeficienty vynásobí a exponenty pro stejně označené proměnné se sečtou [1] .

Příklad : $3ab\cdot (2{,}5a^{3}c)=7{,}5a^{4}bc.$

Zvýšení monomiálu na přirozenou sílu také dává monomial.

Monomiály se nazývají podobné , pokud se liší pouze koeficientem (nebo se neliší vůbec) a proměnné a jejich stupně se zcela shodují. Při přičtení nebo odečtení podobných jednočlenů se získá monočlen podobný původním; jeho koeficienty se získávají přičtením nebo odečtením koeficientů původních monočlenů [1] .

Monomial je speciální případ polynomu , který neobsahuje operace sčítání. Sčítání monomials, které nejsou podobné dává polynomial; navíc lze tímto způsobem definovat polynom. Stupeň polynomu je maximum stupňů jeho monočlenů.

Variace a zobecnění

Některé zdroje zvažují monomiály obsahující záporné mocniny proměnných; jsou užitečné například v teorii Laurentových řad . Podobně v teorii Puiseuxových řad je přirozené uvažovat o monočlenech s racionálními mocnostmi .

Koeficienty monomiálu mohou být nejen čísla, ale také prvky libovolného komutativního kruhu . Množina monočlenů nad daným kruhem tvoří s jednotkou komutativní pologrupu , operace s monočleny se provádějí podobně jako u číselných monočlenů [3] .

Viz také

Polynom

Poznámky

↑ 1 2 3 Gusev, Mordkovich, 2013 , str. 86-88.
↑ Monomial - článek z Velké sovětské encyklopedie .
↑ Monomiální. // Matematická encyklopedie (v 5 svazcích). - M .: Sovětská encyklopedie , 1982. - T. 3. - S. 1184. - 1184 s.

Literatura

Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika: studijní příručka. — M .: Astrel, 2013. — 671 s. - (Příručka pro studenty). - ISBN 978-5-271-07165-2 .

Odkazy

Monomial Archivováno 19. října 2021 na Wayback Machine . Encyklopedie matematiky.