Nezávislost systému axiomů je vlastnost systému axiomů dané axiomatické teorie, která spočívá v tom, že každý axiom je nezávislý, to znamená, že není logickým důsledkem souboru dalších axiomů této teorie. . Systém axiomů s touto vlastností se nazývá nezávislý.
Nezávislost toho či onoho axiomu dané axiomatické teorie znamená, že tento axiom lze bez rozporu nahradit jeho negací. Jinými slovy, axiom je nezávislý tehdy a jen tehdy, pokud existuje interpretace, podle níž je tento axiom nepravdivý a všechny ostatní axiomy dané teorie jsou pravdivé. Konstrukce takového výkladu je klasickou metodou dokazování nezávislosti.
Při konstrukci axiomatické teorie ve formě formálního systému, kde je vztah logického důsledku formalizován ve formě pojmu odvoditelnost, je axiom považován za nezávislý, pokud jej nelze odvodit z jiných axiomů pomocí derivačních pravidel tohoto formálního Systém. Pro širokou třídu formálních systémů (tzv. teorie prvního řádu) se nezávislost s ohledem na odvoditelnost shoduje s nezávislostí na logickém důsledku.
Ve vztahu k formálním systémům a kalkulu obecně má smysl hovořit o nezávislosti pravidel vyvozování. Inferenční pravidlo je považováno za nezávislé, pokud existuje věta daného počtu, kterou nelze odvodit bez použití tohoto pravidla.
Nezávislost systému axiomů není sama o sobě nezbytnou vlastností axiomatické teorie. To pouze naznačuje, že souhrn počátečních ustanovení teorie není nadbytečný a představuje některé technické vymoženosti.
Studie o nezávislosti systému axiomů a důkazů nezávislosti však přispívají k lepšímu pochopení zkoumané teorie. Stačí si připomenout, jaký vliv měla na vývoj matematiky otázka nezávislosti Euklidova pátého postulátu v systému axiomů geometrie.