Nemarkovský proces

Nemarkovovský proces  je náhodný proces, jehož vývoj po jakékoli dané časové hodnotě závisí na vývoji, který tomuto časovému bodu předcházel. Jinými slovy, „budoucnost“ nemarkovovského procesu závisí na jeho „minulosti“. Nemarkovovský proces je náhodný proces s pamětí, zatímco o paměti procesu se rozumí, že jeho statistické charakteristiky v budoucnosti závisí na povaze vývoje procesu v minulosti. Ne-Markovův proces je v kontrastu s Markovským procesem .

Příklady nemarkovských procesů

Příkladem nemarkovovského procesu je flicker šum pozorovaný v systémech různé fyzikální povahy [1] . Zejména experimentálně pozorované fluktuace kinetických koeficientů (například kolísání koeficientu elektrické vodivosti) mají spektrální hustotu charakteristickou pro šum blikání. Flicker šum je hlavním typem šumu, který omezuje citlivost elektronických zařízení v nízkofrekvenční části spektra [2] . Poznamenáváme také, že dopad Markovova procesu na jakýkoli dynamický systém vede k tomu, že jeho odezva je v obecném případě nemarkovský proces. Součet dvou Markovových procesů je obecně řečeno nemarkovský proces. Nemarkovské budou také procesy vzniklé integrací markovštiny. Konkrétně, souřadnice Brownovy částice, která se rovná integrálu její rychlosti, není obecně popsána modelem Markovova procesu. Wienerova aproximace pro Brownův pohyb platí pouze pro dostatečně dlouhé časové intervaly, které jsou mnohem delší než doba relaxace částice. V krátkých časových intervalech je Brownův pohyb zásadně nemarkovský. Třída nemarkovských procesů zahrnuje skutečné radiotechnické signály s jejich amplitudovou a fázovou modulací sadou deterministických a náhodných procesů [3] . Přírůstky pro takové signály mají negaussovské rozdělení pravděpodobnosti, nejsou korelované a jsou statisticky závislé.

Typický náhodný proces - Brownův pohyb částice ve viskózním prostředí - také obecně řečeno patří do třídy nemarkovských procesů [4] [5] . Brownova částice, pohybující se ve viskózním médiu, strhává okolní částice média, které naopak začnou ovlivňovat Brownovu částici. Takový vliv závisí na povaze pohybu částic média, což zase závisí na tom, jak se Brownova částice pohybovala dříve. Pohyb Brownovy částice je tedy ovlivněn veškerým jejím minulým chováním ve viskózním médiu. Tento efekt je patrný zejména v krátkých časových intervalech a v případě malých částic (velikost submikronů a nanometrů) [6] . Nemarkovovské bude například kolísání intenzity luminiscence v případě, že vnější buzení do luminoforu podléhá bílému nebo výstřelovému šumu [7] [8] .

V zásadě nemarkovovské procesy jsou náhodné procesy ve složitých systémech. Patří mezi ně výkyvy cen akcií, změny průměrné teploty Země a další procesy.

Popis nemarkovských procesů

Popis nemarkovských procesů pomocí dobře rozvinuté teorie stochastických diferenciálních systémů , která používá stochastické diferenciální rovnice , jako je Fokker–Planck rovnice , může být pouze přibližný. To je způsobeno tím, že diferenciální rovnice vztahují veličiny v daném čase a nemohou brát v úvahu paměť nemarkovského procesu. Nemarkovovský proces lze v zásadě popsat pomocí integrálních stochastických rovnic, které umožňují zohlednit dědičné vlastnosti procesu [9] .

Poznámky

  1. ↑ Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Novinka ve výzkumu 1/f-noise // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 1983. T. 141., čís. 1. S. 151 - 176.
  2. ↑ Buckingham M. Hluky v elektronických zařízeních a systémech. M.: Mir, 1986
  3. ↑ Goljanitskij I.A. Optimální časoprostorové zpracování negaussovských polí a procesů. Moskva: nakladatelství MAI, 1994.
  4. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Aplikace integrálních transformací na popis Brownova pohybu nemarkovovským náhodným procesem // Russian Physics Journal. 2009. Ročník 52, číslo 2, 184-195  (odkaz není k dispozici)
  5. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Aplikace integrálních transformací k popisu Brownova pohybu jako nemarkovského náhodného procesu Izvestija vuzov. Fyzika. 2009. č. 2. str. 66 – 74
  6. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Brownův pohyb sférické částice ve viskózním prostředí jako nemarkovovský náhodný proces // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. str. 4113-4115 . Datum přístupu: 20. října 2011. Archivováno z originálu 24. září 2015.
  7. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Popis fluktuací intenzity luminiscence jako nemarkovovský stochastický proces // Nelineární svět. 2010. č. 9. S.545 - 553.
  8. ↑ Morozov AN, Skripkin AV Teplotní fluktuace molekulárních a fotonových plynů ve válcové trubici o malém poloměru // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. V. 87. Č. 2. S. 261 - 269. . Získáno 3. října 2017. Archivováno z originálu 17. června 2018.
  9. ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Aplikace lineárních integrálních transformací k popisu nemarkovských náhodných procesů // Výzkum v Rusku. 2007.  (nepřístupný odkaz)

10. Morozov A.N., Skripkin A.V. Nemarkovovské fyzikální procesy. M.: FIZMATLIT, 2018. 288 s.