Neredukovatelný prvek

Neredukovatelný prvek (nerozložitelný prvek) je jedním ze základních konceptů teorie prstenců .

Nechť R je doména integrity , tzn. komutativní kruh bez nulových dělitelů . Prvek p≠ 0 se nazývá ireducibilní, pokud není vratný a z rovnosti p=bc vyplývá, že buď b nebo c je vratné.

Je-li p≠ 0 jednoduchý prvek , tzn. (p) je prvočíslo , pak p je ireducibilní. Skutečně, pokud p=ab máme kvůli jednoduchosti (p) , že například . Pak máme: a=px pro nějaké x , takže a=abx a bx=1 , tzn. b je reverzibilní. Opak obecně neplatí, i když to platí pro každý faktoriálový prstenec .

Polynomials přes prsten R být řekl, aby byl nesnížitelný jestliže oni jsou neredukovatelné prvky .

Literatura

Viz také