Sylvesterova nerovnost

Sylvesterova nerovnost je poměr hodnosti součinu matic k hodnostem původních matic :

\mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n

kde je počet sloupců matice a počet řádků matice . Pojmenováno po anglickém matematikovi 19. století Jamesi Sylvesterovi . $n$ $A$ $B$

Výsledek vyplývá přímo z Frobeniovy nerovnosti ( je matice identity ): [1] . $E$ $\mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n$

Poznámky

↑ Problémy a věty lineární algebry, 1996 , str. 73.

Literatura

Prasolov VV Úlohy a věty lineární algebry. — M .: Nauka, 1996. — 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .