Detekce signálu

Detekce signálu je úkolem optimálního příjmu signálu .

Předpokládejme, že přijímaný signál může nebo nemusí obsahovat signál , to znamená, že přijímaný signál je roven [1] , kde náhodná veličina může nabývat hodnot 0 (žádný signál) nebo 1 (přítomný signál); je deterministický signál pozorovaný na pozorovacím intervalu [ ] . Při řešení problému detekce signálu je nutné určit přítomnost signálu v , tedy odhadnout hodnotu parametru . V tomto případě jsou možné dvě možnosti. Apriorní data - pravděpodobnosti a - mohou nebo nemusí být známy. $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$ $\alpha$ $s(t,\lambda)$ $0,T$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $\alpha$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =0)$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =1)$

Formulovaný problém detekce signálu je speciálním případem obecného problému testování statistických hypotéz [1] . Hypotézu nepřítomnosti signálu označíme , hypotézu o přítomnosti signálu označíme . $H_{0}$ $H_1$

Pokud jsou známy předchozí pravděpodobnosti , můžete použít kritérium minimálního průměrného rizika (Bayesovské kritérium) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

$R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx$ ,

kde { } je matice ztrát a je pravděpodobnostní funkce vzorku pozorovaných dat, pokud se předpokládá, že hypotéza je pravdivá . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Ahoj$

V tomto případě, pokud jsou předchozí pravděpodobnosti neznámé , pak se poměr pravděpodobnosti porovná s prahovou hodnotou : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

$l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ limity _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)$ ,

kde E je energie signálu a N je jednostranná spektrální hustota Gaussova aditivního bílého šumu . Jestliže , pak přijměte hypotézu o přítomnosti signálu, jinak o jeho nepřítomnosti v pozorovacím intervalu [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ $0,T$

Pokud jsou známy apriorní pravděpodobnosti a jsou známy, pak se o přítomnosti signálu rozhoduje na základě porovnání poměru aposteriorních pravděpodobností s určitou prahovou hodnotou [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

$l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E /N)$

Jestliže , pak je přijata hypotéza o přítomnosti signálu, v opačném případě o jeho nepřítomnosti na pozorovacím intervalu [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ $0,T$

S úkolem detekce se často setkáváme v radaru a dalších oblastech radiotechniky.

Poznámky

↑ 1 2 3 Tikhonov V.I. Optimální příjem signálu. - M .: Rozhlas a komunikace, 1983. - 320. léta.

Viz také

Teorie detekce signálu