Optimální příjem signálu

Optimální příjem signálu je oblast radiotechniky , ve které se zpracování přijatých signálů provádí na základě metod matematické statistiky [1] .

Historie

Podle V. I. Tichonova , možnost použití statistických metod v radiotechnice, zřejmě poprvé, přímo naznačily práce A. N. Kolmogorova a N. Wienera o syntéze optimálních lineárních filtrů [1] . V. A. Kotelnikov v roce 1946 ve své disertační práci poprvé [2] formuloval problém odhadu optimálních parametrů signálů na pozadí aditivního Gaussova šumu a našel jejich řešení. V polovině 50. let byly vyřešeny některé problémy optimálního příjmu signálu v kanálech s kolísavým šumem, nejistou fází a Rayleighovým blednutím [3] .

Koncem 50. a počátkem 60. let 20. století došlo k rozvoji

optimální metody pro příjem stochastických časoprostorových signálů [3]
optimální metody příjmu v kanálech s fluktuačním šumem a selektivním slábnutím frekvence a času [3]

Až do počátku 60. let 20. století byly metody pro optimální zpracování signálu vyvíjeny ve vztahu k problémům radiotechniky , především v souvislosti s radarem a komunikací. Poté se optimální metody zpracování začaly uplatňovat i v jiných předmětech, zejména v hydroakustice , kde má interference složitější strukturu než v radaru. Kromě toho je prostředí šíření hydroakustických kmitů výrazně nehomogenní. V důsledku rozvoje teorie optimálního zpracování signálu s přihlédnutím k hydroakustickým specifikům vznikla teorie optimálního zpracování hydroakustických signálů, která zohledňuje nehomogenní povahu hydroakustického prostředí pro šíření kmitů a tzv. komplexní charakter rušivého prostředí.

Přibližně od 70. let 20. století se začaly vyvíjet metody společné diskriminace signálů a odhadu jejich parametrů [4]

Úkoly

Úkoly teorie optimálního příjmu signálu jsou detekce signálu, diskriminace signálu , odhad parametrů signálu , filtrování zpráv , rozlišení signálu a rozpoznávání vzorů [1] . Pro jejich popis předpokládáme, že přijímaný signál je součtem signálu a aditivní interference [1] : $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $n(t)$

r(t)=s(t,\lambda )+n(t)

kde je parametr signálu , kterým je v obecném případě vektor , je aditivní bílý Gaussův šum . $\lambda$ $s(t,\lambda)$ $n(t)$

Za použití tohoto předpokladu lze hlavní problémy teorie optimálního příjmu signálu popsat následovně.

Detekce signálu

Předpokládejme, že přijímaný signál může nebo nemusí obsahovat signál , to znamená, že přijímaný signál je roven [1] , kde náhodná veličina může nabývat hodnot 0 (žádný signál) nebo 1 (přítomný signál); je deterministický signál pozorovaný na pozorovacím intervalu [0, T] . Při řešení problému detekce signálu je nutné určit přítomnost signálu v , tedy odhadnout hodnotu parametru . V tomto případě jsou možné dvě možnosti. Apriorní data - pravděpodobnosti a - mohou nebo nemusí být známy. $r(t)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$ $\alpha$ $s(t,\lambda)$ $s(t,\lambda)$ $r(t)$ $\alpha$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =0)$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =1)$

Formulovaný problém detekce signálu je speciálním případem obecného problému testování statistických hypotéz [1] . Hypotézu nepřítomnosti signálu označíme , hypotézu o přítomnosti signálu označíme . $H_{0}$ $H_1$

Pokud jsou známy předchozí pravděpodobnosti , můžete použít kritérium minimálního průměrného rizika (Bayesovské kritérium) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx

kde { } je matice ztrát a je pravděpodobnostní funkce vzorku pozorovaných dat, pokud se předpokládá, že hypotéza je pravdivá . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Ahoj$

V tomto případě, pokud jsou předchozí pravděpodobnosti neznámé , pak se poměr pravděpodobnosti porovná s prahovou hodnotou : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ limity _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)

kde E je energie signálu a N je jednostranná spektrální hustota Gaussova aditivního bílého šumu . Jestliže , pak přijměte hypotézu o přítomnosti signálu, jinak o jeho nepřítomnosti v pozorovacím intervalu [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ $0,T$

Pokud jsou známy apriorní pravděpodobnosti a jsou známy, pak se o přítomnosti signálu rozhoduje na základě porovnání poměru aposteriorních pravděpodobností s určitou prahovou hodnotou [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E /N)

Jestliže , pak přijměte hypotézu o přítomnosti signálu, jinak o jeho nepřítomnosti v pozorovacím intervalu [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ $0,T$

S úkolem detekce se často setkáváme v radaru a dalších oblastech radiotechniky.

Rozlišovací signály

Předpokládejme, že pouze jeden ze dvou signálů a může být přítomen v přijímaném signálu , to znamená, že přijímaný signál je roven [1] $r(t)$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $r(t)$

r(t)=\alpha s_{1}(t,\lambda _{1})+(1-\alpha )s_{2}(t,\lambda _{2})+n(t)

kde je náhodná veličina, která může nabývat hodnot 1 nebo 0. Jestliže , pak existuje signál s pravděpodobností ; pokud =0 , pak existuje signál s pravděpodobností . V tomto případě je úkolem odhadu parametrů rozlišit dva signály. Obdobně lze formulovat problém rozlišení více než dvou signálů. $\alpha$ $\alpha=1$ $r(t)$ $p_{1}$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $\alpha$ $r(t)$ $p_{2}$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $\alpha$

Pokud jsou všechny signály kromě jednoho nulové, pak se problém rozlišování signálů redukuje na problém detekce signálu.

S úkolem rozlišování signálů se často setkáváme v radiokomunikacích a dalších oblastech radiotechniky.

Odhad parametrů signálu

Pokud je parametr signálu náhodná veličina s apriorní hustotou pravděpodobnosti, pak úkolem odhadu parametru signálu [1] je určit hodnotu tohoto parametru s nejmenší chybou. Pokud je potřeba odhadnout několik parametrů signálu, pak se takový úkol nazývá společný odhad parametrů signálu. $\lambda$

Odhad parametrů signálu často vzniká v radaru , radionavigaci a dalších oblastech radiotechniky.

Filtrování zpráv

Pokud se parametr signálu mění náhodně v průběhu intervalu pozorování a jedná se o informační zprávu , tedy náhodný proces se známými statistickými charakteristikami, pak je úkolem filtrování určit s nejmenší chybou. Obecně může existovat několik informačních zpráv. $\lambda$ $\lambda (t)$ $\lambda (t)$

Problém filtrování často nastává v rádiové komunikaci a telemetrii .

Rozlišení signálů

Úkol rozlišení signálů implikuje současnou přítomnost dvou nebo více signálů v aditivní směsi, které sdílejí stejný frekvenční a časový zdroj. Rozlišení za těchto podmínek bude nazýváno hodnocením diskrétních a spojitých parametrů každého ze signálů obsažených ve směsi.

Rozpoznávání vzorů

Při rozpoznávání obrázků [1] , se ukáže příslušnost uvažovaného předmětu (předmětu, jevu, signálu atd.) k některé z dříve známých tříd.

Poznámky

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tichonov V. I. Optimální příjem signálu. - M .: Rozhlas a komunikace, 1983. - 320. léta. Recenzenti: doktor technických věd, profesor — I. N. Amiantov, doktor technických věd. Vědy prof. B. N. Mityashchev.
↑ Kulikov E. I., Trifonov A. P. Odhad parametrů signálu na pozadí rušení. M.: Sovětský rozhlas, 1978, 296. léta.
↑ 1 2 3 Klovsky D. D. Přenos diskrétních zpráv přes rádiové kanály. - 2. vyd. revidováno A navíc. - M .: Rozhlas a komunikace, 1982. - 304 s., s. 3
↑ Trifonov A.P., Shinakov Yu.S. Společná diskriminace signálů a odhad jejich parametrů na pozadí šumu. M. Rozhlas a komunikace, 1986, 264, s. 7

Literatura

Perov A. I. (doktor technických věd). Statistická teorie radiotechnických systémů / Recenzenti: doktor technických věd. Profesor Yudin V.N., Ph.D. Profesor Bonch-Bruevich A.M. - učebnice pro univerzity. - M .:: Radiotechnika, 2003. - 400 s. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Optimální příjem signálu / Ed. A. B. Vasiljeva (Recenzenti: doktor technických věd, profesor - I. N. Amiantov, doktor technických věd, profesor B. N. Mityashchev). - M . : Rozhlas a komunikace, 1983. - 320 s.
Trifonov A.P., Nechaev E.P., Parfenov V.I. Detekce stochastických signálů s neznámými parametry / Ed. A. P. Trifonová (Recenzenti:). - monografie. - Voroněž: Voroněžská státní univerzita, 1991. - 246 s. — ISBN 5-7555-9278.
Falkovič. S.E. Odhad parametrů signálu. - monografie. - Moskva: Sovětský rozhlas, 1970. - 336 s.