Generalizovaná Poissonova distribuce na lokálně kompaktní abelovské skupině

Zobecněné Poissonovo rozdělení na lokálně kompaktní abelovské skupině rozšiřuje představu klasického Poissonova rozdělení na linii na lokálně kompaktní abelovské grupy .

Nechť je lokálně kompaktní abelovská skupina, její skupina znaků , je hodnota znaku na prvku . Dovolit být konečná nezáporná míra na . Zobecněné Poissonovo rozdělení spojené s mírou se nazývá posun rozdělení formy $X$ $Y$ $(x, y)$ $y\v Y$ $x\in X$ $F$ $X$ $F$ $e(F)$

$e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_{0}+F+{F^{*}2 \over 2!}+\tečky +{F^{*} n \přes n!}+\tečky \vpravo)$ ,

kde je degenerovaná distribuce soustředěná na nule skupiny . $E_{0}$ $X$

Rozdělení je nekonečně dělitelné . Charakteristická distribuční funkce má tvar $e(F)$ $e(F)$

${\displaystyle {\widehat {e(F)))(y)=\exp \left\{\int _{X}[(x,y)-1]dF(x)\right\))$ .

Literatura

Parthasarathy KR, Ranga Rao R., Varadhan SRS Distribuce pravděpodobnosti na lokálně kompaktních abelianských skupinách // Illinois J. Math. - 1963. - 7. - S. 337-369.
Parthasarathy KR Pravděpodobnostní míry na metrických prostorech. Pravděpodobně. Matematika. statista. - 3. - New York - Londýn: Academic Press, 1967.
Feldman GM Aritmetika rozdělení pravděpodobnosti a problémy charakterizace na Abelových grupách. Přel. Matematika. monografie. — 116. - Prozřetelnost, RI: Amer. Matematika. Soc., 1993.