V matematice, v teorii přiblížení, operátor nejlepší aproximace je operátor , který mapuje prvek prostoru k nejbližšímu z nějaké množiny. Můžeme například uvažovat operátor, který sdružuje jakoukoli funkci spojitou na segmentu s polynomem určitého stupně, který je mu nejbližší. Jiný název pro operátory s nejlepší aproximací je projektor .
Vlastnosti tohoto operátoru silně závisí na prostorech, na kterých je definován, může být buď jednohodnotový, nebo vícehodnotový , spojitý i nespojitý, lineární i nelineární.
Vlastnosti tohoto operátoru studovali takoví matematici jako Borel , Bernstein , Stechkin a další.
Je známo [1] , že v prostoru funkcí spojitých na segmentu je operátor promítání do podprostoru zobecněných polynomů vzhledem k nějakému Čebyševovu systému diferencovatelný v libovolném směru v libovolném bodě.