Ortometrická výška

Ortometrická výška (systém ortometrických výšek) je jedním ze systémů výšek „nad hladinou moře“. Ortometrická výška má určitý fyzikální význam - délka siločáry gravitace od geoidu k povrchu Země [1] ${\displaystyle H^{g))$

Podle Lallemanda [2] plukovník Charles Moyse Goulier navrhl nazývat výšku nad geoidem v lineární míře l'altitude orthométrique (Řek: ορθομετρικό ύψος ).

Analogicky s výrazem pro normální výšku je výraz pro ortometrickou výšku [ 3] : ${\displaystyle H^{g))$

$H^{g}={\frac {1}{g^{m}}}\int _{0}^{H}gdh,$

kde je třeba vypočítat průměrnou integrální hodnotu skutečné gravitace podél skutečné siločáry od geoidu (bodu ) k zemskému povrchu (bodu s geodetickou výškou ): ${\displaystyle g^{m))$ $N$ $H$

$g^{m}={\frac {1}{H^{g}}}\int _{N}^{H}gdh.$

Prakticky získat ortometrickou výšku z geopotenciálního čísla je přitom obtížné ze dvou důvodů: pro určení průměrné integrální hodnoty podél siločáry je nutné znát alespoň první derivace skutečné tíhové síly (resp. rozložení hustoty hmoty) až k povrchu geoidu, který také není znám. Integrály jsou stejné, ale počítají se různými způsoby: první je podél vyrovnávací čáry od počátečního bodu s potenciálem , druhý je podél skutečné siločáry. $W_{0}-W=\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh$ ${\displaystyle g^{m))$ $\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh$ $W_0$

Pro přípustnou chybu při určování průměrné integrální hodnoty gravitace máme: ${\displaystyle g^{m))$

$\Delta g^{m}={\frac {\Delta H^{g}}{H^{g}}}g^{m},$

tedy pro určení ortometrické výšky km s přesností na 1 cm je potřeba znát průměr s přesností 10 mGal a tolerance úměrně výšce klesají [4] . $H^{g}=1$ ${\displaystyle g^{m))$

V tomto ohledu je nutné v katalozích ortometrických výšek uvést hodnotu pro návrat ke geopotenciálním číslům a následný převod na systém normálních výšek : ${\displaystyle g^{m))$

$H^{\gamma }={\frac {g^{m}}{\gamma ^{m}}}H^{g}.$

Helmertova přibližná metoda odvozování ortometrických výšek vede k výsledkům blízkým normálním výškám [5] .

Země, které dosud používají ortometrický výškový systém, jsou zobrazeny na mapě.

V roce 1952 byl v SSSR přerušen výpočet přibližných hodnot ortometrických výšek a byly oficiálně přijaty normální výšky [6] .

Ve Spojených státech je gravitace o 0,1 % větší na severu než na jihu, takže vodorovný (rovinný) povrch, který má ortometrickou výšku 1000 m v Montaně, bude mít v Texasu výšku 1001 m.

Viz také

geoid

Poznámky

↑ Meshchersky I. N., Ilyin A. S., Kryukov Yu. A. Třídy nivelace I a II (praktická příručka). — GUGK. - Moskva: Nedra, 1982. - 264 s.
↑ Lallemand Ch. Poznámka sur la theorie du nivellement. Annales des ponts et chausses. - 1887. - S. 491-521.
↑ Eremeev V. F. Teorie ortometrických, dynamických a normálních výšek. - Sborník TSNIIGAiK, sv. 86. - Moskva: Geodezizdat, 1951. - S. 11-51.
↑ Yurkina M. I. TsNIIGAiK a teorie postavy Země (ruština) // Geodézie a kartografie: časopis. - 1998. - září ( č. 9 ). - S. 50-53 . — ISSN 0016-7126 .
↑ Yurkina M. I. K 150. výročí F. R. Gelmerta (Rus.) // Geodézie a kartografie: časopis. - 1993. - Listopad ( č. 11 ). - S. 59-60 . — ISSN 0016-7126 .
↑ Eremeev V.F. Několik poznámek k výpočtu nivelačních výšek v cizích zemích (ruština) // Geodézie a kartografie: časopis. - 1964. - leden ( č. 1 ). - S. 52-60 .