Normální výška

Normální nadmořská výška je jedním z možných způsobů, jak určit výšku od hladiny moře. Hodnota numericky rovna poměru hodnoty geopotenciálu v daném bodě k průměrné hodnotě normální gravitace Země podél segmentu vyneseného z povrchu zemského elipsoidu [1] .

Jinak hodnota, kterou lze charakterizovat jako: posunutí jednotkové hmoty v gravitačním poli z nějakého bodu s potenciálem do bodu s potenciálem děleno průměrnou integrální hodnotou normální gravitace na segmentu až . Na rozdíl od ortometrické výšky není při výpočtu normální výšky potřeba mít informace o vnitřní struktuře Země, protože výpočet normální výšky neprobíhá ve skutečném, ale v normálním poli [2] . $G$ $U_{0}$ $W_0$ $U$ $W$ $U_{0}$ $U$

Obecné informace

Historie zavedení termínu

Normální výšky poprvé zavedl [3] M. S. Molodensky , tehdy ještě neměly jméno a byly označeny [4] . V díle téhož Molodenského byly normální výšky nazývány pomocnými [5] . Tyto výšiny dostaly na návrh Molodenského své moderní jméno v díle V.F. Ermeeva [6] $q$

M. S. Molodensky poznamenal, že definice malého rozdílu mezi skutečným a normálním gravitačním polem Země (anomální pole) má rigorózní řešení, pokud jsou do vznikajících rovnic zavedeny „pomocné“ výšky za podmínky: ${\displaystyle H^{\gamma ))$

$W(V)-W_{0}(V=\zeta _{0})=U(H=H^{\gamma })-U_{0}(H=0)$

V.F. Eremeev poznamenal, že „pomocné“ výšky jsou blíže součtu nivelačních přebytků než ortometrické výšky a na návrh samotného Molodenského byl zaveden termín „normální výška“ [7] .

Spojení s baltským výškovým systémem

Při měření nivelačních excesů a výpočtu geopotenciálních čísel se v různých zemích používají různá výchozí místa. Každá izolovaná nivelační síť, vyvinutá z jakékoli patky , určuje potenciální rozdíly bodů této sítě vzhledem k rovině procházející počátečním bodem této sítě. Vzhledem k tomu, že hladina moře v různých oblastech je různá, výchozí body jsou spojeny s různými úrovňovými povrchy a z měření v izolovaných sítích není možné získat geopotenciální čísla pro celou Zemi v jednom systému. Aby to zdůraznili, říkají, že na daném území je vyvinut systém výšek od určitého podnoží. V SSSR byl tedy vytvořen baltský systém výšek , ve kterém jako výchozí bod slouží kronštadtská podnož . Zde má termín „systém“ význam jako systém, který ustavuje určitou úrovňovou plochu, vzhledem k níž se počítají potenciální rozdíly [8] . ${\displaystyle W=W_{0))$

Použití v jiných zemích

Systém normálních výšek je přijat v Rusku , zemích SNS a některých evropských zemích, Švédsku, Německu , Francii atd.).

V Rakousku , Bosně a Hercegovině , Norsku a Jugoslávii jsou přijaty normální ortometrické výšky [8] .

Vlastnosti použití termínu

V případech, kdy výšky nejsou určeny s velmi vysokou přesností, se všechny výšky, kromě geodetických , nazývají výšky nad hladinou moře nebo absolutní výšky a výškový rozdíl se nazývá relativní výšky . Je to podobné jako u názvu souřadnic, přibližně všechny souřadnice (astronomické, geodetické, geocentrické) se nazývají zeměpisné [8] .

Způsoby určení

Geometrické vyrovnání
satelitní nivelace

Základní informace

Přirozený souřadnicový systém je spojen se siločárami a rovnými povrchy skutečného pole Země. Souřadnicový systém v normálním poli je spojen s normální siločárou a normální hladinou procházející daným bodem. Vzhledem k tomu, že normální pole se neshoduje se skutečnými, liší se souřadnice v normálním poli od přirozených [9] .

Vztah s geopotenciálním číslem

Vytvořme spojení mezi normálním geopotenciálním číslem a skutečným . Pro potenciál v bodě $U_{0}-U_{p}$ ${\displaystyle W_{0}-W_{p))$ $P$

$W_{p}=W_{0}-(W_{0}-W_{p})$ ;

$U_{p}=U_{0}-(U_{0}-U_{p})$

tvoříme rozdíl . Vzhledem k tomu, že tento rozdíl je roven anomálnímu potenciálu, získáme $W_{p}-U_{p}$ $T_{p}$

$(U_{0}-U_{p})=(W_{0}-W_{p})+T_{p}-(W_{0}-U_{0})$

Skutečné a normální číslo geopotenciálu se liší hodnotou anomálního potenciálu v bodě a rozdílem potenciálu na geoidu a elipsoidu úrovně . $P$ $W_{0}-U_{0}$

Pokud by se gravitační pole Země shodovalo s normálním a potenciál na geoidu byl roven potenciálu na úrovňovém elipsoidu , shodovalo by se i normální a reálné geopotenciální číslo bodu . Na siločáře normálního pole procházející bodem je však vždy bod, ve kterém je normální geopotenciální číslo shodné se skutečným $W_0$ $U_{0}$ $P$ $P_{1}P$ $P$ $P^{\gamma }$

$U_{0}-U_{p^{\gamma }}\equiv W_{0}-W_{p}$

Navíc, protože normální potenciál je vždy vybrán blízko skutečnému, nebude bod daleko od bodu [9] . $P^{\gamma }$ $P$

Rozdíl od výšky v normálním poli

Výška v normálním poli je definována jako segment normální siločáry od elipsoidu k libovolnému bodu . Od geodetické výšky se liší pouze zakřivením normální siločáry, ale tento rozdíl není prakticky patrný. Výška v normálním poli je vzdálenost naměřená podél normální siločáry od elipsoidu k libovolnému bodu a normální výška je vzdálenost podél normální siločáry od stejného bodu elipsoidu, ale ne k bodu , ale k bod , ve kterém platí výše uvedená identita [ 9 ] . $PP_{1}$ $P$ $P$ $P_1$ $P$ $P^{\gamma }$

Vztah s výškovou anomálií

Segment se objevuje kvůli nesouladu mezi skutečným a normálním polem a je prvkem anomálního pole. Říká se tomu výšková anomálie. $P^{\gamma }{P}=\zeta$

Výšková anomálie se získá jako vzdálenost mezi úrovňovými plochami procházejícími body a . Podle vzorce , za předpokladu a , najdeme $P$ $P^{\gamma }$ $dU=-\gamma {dH_{H))$ ${\displaystyle dU=U_{p}-U_{p\gamma ))$ $dH_{H}=\zeta$

$\zeta ={U{p\gamma }-U_{p} \over \gamma }$

kde je průměrná hodnota normální gravitace na segmentu [9] $\gamma$ $\zeta$

Vztah ke geodetické výšce

Výška se rovná součtu normální výšky a abnormální výšky $H_{H}=P_{1}{P}$

$H_{H}=H^{\gamma }+\zeta$

Protože výška v normálním poli se prakticky shoduje s geodetickou, tento výraz platí i pro vztah mezi geodetickou a normální výškou.

$H=H^{\gamma }+\zeta$

Základní vzorec

Přenesme naměřený potenciálový rozdíl do normálního pole :

$W_{A}-W_{0}=-\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=U'-U_{0}=-\int \limits _{ (U_{0})}^{(U')}\gamma dh=-\gamma ^{m}H^{\gamma }$

kde bod s normálním potenciálem se neshoduje s bodem H na zemském povrchu, ale leží s ním prakticky na stejné normále k elipsoidu (viz obr. 1), je průměrná integrální hodnota normálové tíhy na úsečce od do : $U'$ ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $U_{0}$ $U'$

$\gamma ^{m}={1 \over H^{\gamma }}\int \limits _{(U_{0})}^{(U')}\gamma dH$

kterou lze vypočítat s jakýmkoli stupněm přesnosti, na rozdíl od zhruba známého , kde je průměrná integrální hodnota gravitace na segmentu siločáry . Z výše uvedené podmínky máme: ${\displaystyle g^{m))$ ${\displaystyle g^{m))$

${\displaystyle H^{\gamma }={1 \over \gamma ^{m}}\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=-{W-W_ {0} \over \gamma ^{m}}}$ je normální výška bodu na zemském povrchu.

V nejjednodušším případě to lze určit z normálního gradientu jako poloviční , tj. [2] : ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $\gamma$ ${\displaystyle H^{\gamma ))$

${\displaystyle \gamma _{0}-{\partial \gamma \over \partial H}{H^{\gamma } \over 2))$

Poznámky

↑ GOST 22268-76: Geodézie. Termíny a definice. Termín #29
↑ 1 2 Popadiev V. V. Základy geodetické gravimetrie a teoretické geodézie (průběh přednášek). — M.: MIIGAiK, 2018, 160 s., s. 110-114
↑ Molodensky M.S. Hlavní problémy geodetické gravimetrie. Tr. TsNIIGAiK, 1945, čís. 42, 107 stran.
↑ Eremeev V. F. ‚ Yurkina M. I. Teorie výšek v gravitačním poli Země. M., Nedra, 1971, str. 33 poznámka pod čarou
↑ Molodensky M. S. Vnější gravitační pole a obrazec fyzického povrchu Země. Izv. Akademie věd SSSR, řada geograf. a geofyzii. 1948, 12, N9 3, 193-211.
↑ Eremeev V. F. Teorie ortometrických, dynamických a normálních výšek. Tr. TsNIIGAiK, 1951, čís. 86, 11-51.
↑ Gravitační pole, tvar a vnitřní stavba Země. — M.: Nauka, 2001. — 569 s.; nemocný. (Série "Vybraná díla"). ISBN 5-02-002331-0
↑ 1 2 3 Ogorodova L.V. Vyšší geodézie. Část III. Teoretická geodézie . - Moskva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 217 -218. — 384 s. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ 1 2 3 4 Ogorodova L.V. Vyšší geodézie. Část III. Teoretická geodézie . - Moskva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 106 -110. — 384 s. — ISBN 5-86066-076-6 .