Poměr šancí

Poměr šancí je charakteristika používaná v matematické statistice (v ruštině se používá zkratka „ОШ“, v angličtině „OR“ od poměru šancí) ke kvantitativnímu popisu blízkosti vztahu mezi znakem A a znakem B u některé statistické populace.

Zvažte princip výpočtu tohoto ukazatele na hypotetickém příkladu. Předpokládejme, že několik dobrovolníků dostane dvě otázky:

jaký je váš krevní tlak?
Kolik alkoholu vypijete?

Dále je u každého účastníka možné určit, zda má vlastnost "A" (například "vysoký krevní tlak (TK)") a vlastnost "B" (například "umírněně požívá alkohol"). Jako výsledek průzkumu celé skupiny účastníků je potřeba sestavit takový integrální indikátor, který by kvantitativně charakterizoval vztah mezi přítomností znaku „A“ a přítomností „B“ v populaci. Existují tři charakteristiky tohoto druhu a jednou z nich je poměr šancí (OR), který se počítá ve třech krocích:

Pro každé pozorování, které má vlastnost "B", vypočítejte pravděpodobnost , že toto pozorování má vlastnost "A".
Pro každé pozorování, které nemá vlastnost "B", vypočítejte pravděpodobnost, že toto pozorování má vlastnost "A".
Vydělte kurz získaný v položce 1 kurzem získaným v položce 2 – toto bude poměr šancí (OR).

Pojem "účastník" nemusí nutně znamenat osobu, populace může zahrnovat jakékoli předměty, jak živou, tak neživou přírodu.

Pokud je OR větší než 1, je přítomnost znaku „A“ spojena s rysem „B“ v tom smyslu, že přítomnost „B“ zvyšuje (ve srovnání s nepřítomností „B“) pravděpodobnost, že bude mít „A“ .

Důležitá poznámka : přítomnost zvýšeného OR (OR> 1) není důkazem kauzálního vztahu mezi „B“ a „A“. Ačkoli v některých případech může být prvek "B" příčinou prvku "A" (například množství srážek a hladina vody v nádrži), OR určuje pouze blízkost vztahu mezi prvky.

Je docela možné, že existuje falešné spojení zprostředkované nějakou jinou vlastností "C", která indukuje oba rysy "A" i "B" ( Falešná korelace ). V našem příkladu by se falešná korelace mohla projevit následovně: ve zkoumané skupině dobrovolníků je tendence ke snižování krevního tlaku u lidí, kteří pijí alkohol střídmě, ale při snaze vnutit alkohol (samozřejmě s mírou) dobrovolníků kteří předtím nepili alkohol, zjistili bychom, že jejich krevní tlak se v průměru nemění. Takové protichůdné výsledky lze hypoteticky vysvětlit vlivem vnějšího faktoru: například ve studijní skupině jsou především lidé, kteří dlouhodobě a pravidelně konzumují alkohol s mírou, mají výrazné adaptační mechanismy, které hypoteticky mohou se projeví poklesem krevního tlaku. Faktor „přizpůsobení“ je zde tedy outsiderem.

Dalšími dvěma způsoby, jak kvantifikovat asociaci dvou kvalitativních znaků, jsou relativní riziko („RR“) a absolutní snížení rizika („ARR“). V klinických studiích a v mnoha dalších případech je nejzajímavější charakteristika RR, která se vypočítává podobným způsobem, až na to, že se místo šancí používají pravděpodobnosti. Bohužel se výzkumníci často potýkají se situací, kdy dostupná data umožňují vypočítat pouze OR, zejména ve studiích případové kontroly . Pokud je však jeden ze znaků, řekněme A, dostatečně vzácný (" předpoklad ojedinělého případu "), pak OR pro "A" za předpokladu, že účastník má "B" je dobrou aproximací pro RR (vyžaduje "A, když podmínka B" je povinná, protože OR bere v úvahu obě vlastnosti symetricky, zatímco OR a další charakteristiky ne).

Technicky řečeno, poměr šancí je míra velikosti účinku , která popisuje sílu vztahu nebo vztahu mezi dvěma dvouhodnotovými (binárními) veličinami. Používá se jako popisná statistika a hraje důležitou roli v logistické regresi .

Definice a hlavní vlastnosti

Příklad studie u vzácného onemocnění

Představme si nějakou vzácnou nemoc, kterou trpí například jen jedna z mnoha tisíc dospělých v zemi. Předpokládejme, že existuje nějaký faktor (například určité trauma získané v dětství), který zvyšuje pravděpodobnost, že se u dospělého v budoucnu vyvine daná nemoc. Nejinformativnější by v tomto případě byl poměr rizika (RR). Abychom to ale spočítali, potřebovali bychom se zeptat všech dospělých v populaci a) zda měli v dětství úraz a b) zda mají nyní nějakou nemoc. Poté obdržíme informaci o celkovém počtu lidí, kteří měli trauma v dětství (objem exponované skupiny) , z toho v budoucnu onemocněli a zůstali zdraví; i celkový počet lidí, kteří v dětství neměli trauma (objem neexponované skupiny), z toho onemocněli a zůstali zdraví. Vzhledem k tomu, že podobný součet probíhá také pro "NE" indexy, máme čtyři nezávislá čísla, která můžeme zapsat do tabulky : ${\displaystyle N_{E))$ $D_{{E}}$ $ON}}$ $N_{NE}$ $D_{{NE}}$ $H_{{NE}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$

	nemocný	Zdravý
Přítomný faktor (dotčený)	$D_{{E}}$	$ON}}$
Žádný faktor (neovlivněno)	$D_{{NE}}$	$H_{{NE}}$

Abychom předešli nedorozuměním v budoucnu, zdůrazňujeme, že všechna tato čísla byla získána z běžné populace, nikoli ze vzorku.

Nyní riziko vzniku onemocnění v přítomnosti zranění bude (kde ) a riziko rozvoje onemocnění v nepřítomnosti zranění . Relativní riziko (RR) je poměr dvou čísel: $D_{{E}}/N_{{E}}$ $N_{{E}}=D_{{E}}+H_{{E}}$ $D_{{NE}}/N_{{NE}}$

$RR={\frac {D_{{E}}/N_{{E}}}{D_{{NE}}/N_{{NE}}}}\,,$

které lze takto přepsat $RR={\frac {D_{{E}}N_{{NE}}}{D_{{NE}}N_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{N_{{E}}/N_{{NE}}}}.$

Zvažte šance na rozvoj onemocnění, které bude za přítomnosti zranění a bez zranění . Poměr šancí (OR) je poměr dvou čísel: $D_{{E}}/H_{{E}}\,,$ $D_{{NE}}/H_{{NE}}$ $OR={\frac {D_{{E}}/H_{{E}}}{D_{{NE}}/H_{{NE}}}}\,,$

které lze takto přepsat $NEBO={\frac {D_{{E}}H_{{NE}}}{D_{{NE}}H_{{E}}}}={\frac {D_{{E}}/D_{{NE }}}{H_{{E}}/H_{{NE}}}}.$

Protože onemocnění je vzácné OR≈OR. U vzácného onemocnění tedy máme , ale , nebo jinými slovy, u exponované skupiny je riziko rozvoje onemocnění přibližně stejné jako šance. Podobná úvaha nás vede k uvědomění, že riziko se zhruba rovná šanci pro neexponovanou skupinu; ale pak poměr rizik, který je OR, je zhruba roven poměru šancí, což je OR . Je také vidět, že předpoklad vzácného onemocnění naznačuje, co z čeho vyplývá, nebo jinými slovy, jmenovatelé v konečných výrazech pro OR a OR jsou přibližně stejné. Čitatele jsou naprosto stejné, a proto opět docházíme k závěru, že OSH≈OR. $D_{{E}}\ll H_{{E}}$ $D_{{E}}+H_{{E}}\přibližně H_{{E}}$ $D_{{E}}/(D_{{E}}+H_{{E}})\přibližně D_{{E}}/H_{{E}}$ $N_{{E}}\přibližně H_{{E}}$ $N_{{NE}}\přibližně H_{{NE}},$ $N_{{E}}/N_{{NE}}\přibližně H_{{E}}/H_{{NE}},$

Když se vrátíme k naší hypotetické studii, velmi častým problémem je, že nemusíme mít informace, které potřebujeme k vyhodnocení všech čtyř těchto čísel. Například nemusíme mít celopopulační data o přítomnosti nebo nepřítomnosti traumatu z dětství.

Tento problém můžeme často obejít náhodným výběrem z běžné populace: to znamená, že pokud ani nemoc, ani vystavení úrazu v dětství nejsou v populaci vzácné, můžeme náhodně vybrat řekněme sto lidí a najít tato čtyři čísla v daný vzorek; za předpokladu, že tento vzorek je dostatečně reprezentativní, bude RR vypočtená v tomto vzorku dobrou aproximací RR pro celou populaci.

Některá onemocnění přitom mohou být tak vzácná, že se při vší touze ani na velkém vzorku nemusí vyskytnout jediný případ (nebo jich může být tak málo, že o statistické významnosti nemůže být řeč). Z tohoto důvodu je výpočet RR nemožný. Za těchto okolností však můžeme získat odhad RR, protože na rozdíl od nemoci není vystavení dětství traumatu vzácnou událostí. Vzhledem k vzácnosti onemocnění by to byl samozřejmě také jen odhad RR.

Podívejme se na poslední výraz pro RR: zlomek v čitateli můžeme odhadnout tak, že shromáždíme všechny známé případy onemocnění (za předpokladu, že takové případy existují, jinak bychom studii vůbec nezačali) a podíváme se, jak mnoho nemocných bylo odhaleno a kolik ne. A zlomek ve jmenovateli je šance, že se zdravý člověk v populaci zranil v dětství. Nyní si povšimněte, že tyto šance lze ve skutečnosti odhadnout náhodným výběrem z populace, protože dříve bylo řečeno, že prevalence vystavení traumatu v dětství je dostatečně vysoká na to, aby náhodný vzorek dostatečné velikosti velmi pravděpodobně obsahoval významný počet exponovaných. lidé. Proto je zde nemoc velmi vzácná, ale faktor, který ji způsobuje, již tak vzácný není; Podobné situace jsou v praxi zcela běžné. $D_{E}/D_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$

Můžeme tedy odhadnout OR a poté pomocí vzácnosti onemocnění konstatovat, že tento odhad je také dobrou aproximací pro RR. Mimochodem, uvažovaný případ je běžným výzkumným problémem case-control. [jeden]

Podobné uvažování lze provést, aniž bychom se uchýlili k použití pojmu OR, například takto: protože máme vztahy , a proto dostáváme . Pokud se tedy náhodným výběrem pokusíme odhadnout poměr , pak se uchýlíme k předpokladu vzácnosti onemocnění, dostaneme, že jeho dobrým odhadem bude hodnota , což je to, co jsme potřebovali (a již víme po prostudování několika případů onemocnění) získat pro výpočet OR. Považuje se však za dobrou praxi uvádět hodnotu OR při publikování výsledků, ale s podmínkou, že OR je přibližně stejný. $N_{{E}}\přibližně H_{{E}}$ $N_{NE}\cca H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}\přibližně H_{E}/H_{NE}$ $H_{E}/H_{NE}$ $N_{E}/N_{NE}$ $D_{E}/D_{NE}$

Definice z hlediska kurzů ve skupinách

Poměr šancí je zlomek, v jehož čitateli jsou šance na nějakou událost pro jednu skupinu a ve jmenovateli jsou šance na stejnou událost, ale pro jinou skupinu. Tento výraz se také používá k výpočtu odhadů poměru vzorků. Skupiny mohou být muži a ženy, experimentální a kontrolní skupina , stejně jako jakákoli dichotomie . Pokud je pravděpodobnost události v každé skupině označena p 1 (první skupina) a p 2 (druhá skupina), bude poměr šancí roven:

{p_{1}/(1-p_{1}) \over p_{2}/(1-p_{2})}={p_{1}/q_{1} \over p_{2}/q_{ 2))={\frac {\;p_{1}q_{2}\;}{\;p_{2}q_{1}\;)),

kde q x = 1 − p x . Poměr šancí 1 znamená, že sledovaná událost má stejnou šanci v obou skupinách. Poměr šancí větší než 1 znamená, že k události pravděpodobně dojde v první skupině. A poměr šancí nepřesahující 1 znamená, že událost má menší šanci v první skupině. Poměr šancí je vždy nezáporná hodnota (pokud je jeho hodnota definována). Hodnota se stane nedefinovanou, pokud se p 2 q 1 rovná nule, to znamená, pokud se p 2 rovná nule nebo q 1 se rovná nule.

Definice z hlediska společných a podmíněných pravděpodobností

Poměr šancí lze definovat pomocí společného rozdělení pravděpodobnosti dvou binárních náhodných proměnných . Společné rozdělení binárních náhodných veličin X a Y je dáno tabulkou

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}$	$p_{{10}}$
x = 0	$p_{{01}}$	$p_{{00}}$

kde p 11 , p 10 , p 01 a p 00 jsou nezáporné společné pravděpodobnosti, jejichž součet je 1. Kurzy pro Y ve dvou skupinách definovaných podmínkami X = 1 a X = 0 se vypočítají pomocí podmíněných pravděpodobností daných X , tj. P ( Y | X ):

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$
x = 0	$p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$p_{{0}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Takže poměr šancí bude

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})}{p_{{10}}/(p_{{11}}+p_{{10}} )}}{\bigg {\dfrac {p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{01}} +p_{{0}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{00}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Frakce na pravé straně výše uvedeného výrazu je snadno zapamatovatelná jako součin pravděpodobností spárovaných buněk ( X = Y ) dělený součinem pravděpodobností chybně spárovaných buněk ( X ≠ Y ). Ačkoli je označení kategorií 0 a 1 libovolné, pravidlo o shodě a neshodných buňkách zůstává v platnosti.

Symetrie

Pokud vypočítáme poměr šancí pomocí podmíněných pravděpodobností dané Y ,

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})$
x = 0	$p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{{01}})$	$p_{{0}}/(p_{{10}}+p_{{00}})$

dostaneme stejný výsledek

{{\dfrac {p_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{01}})}{p_{{01}}/(p_{{11}}+p_{01}} )}}{\bigg {\dfrac {p_{{10}}/(p_{{10}}+p_{{00}})}{p_{{00}}/(p_{{10}} +p_{{0}})}}}={\dfrac {p_{{11}}p_{{00}}}{p_{{10}}p_{{01}}}}.

Jiná měření velikosti efektu binárních dat, jako je relativní riziko , tuto vlastnost symetrie nemají.

Vztah s vlastností statistické nezávislosti

Pokud jsou X a Y nezávislé, lze jejich společné pravděpodobnosti vyjádřit pomocí mezních pravděpodobností p x = P ( X = 1) a p y = P ( Y = 1) takto:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$p_{x}p_{y}$	$p_{x}(1-p_{y})$
x = 0	$(1-p_{x})p_{y}$	$(1-p_{x})(1-p_{y})$

V tomto případě je poměr šancí roven jedné a naopak, pokud je poměr šancí roven jedné, mohou být společné pravděpodobnosti reprezentovány jako takové součiny. Poměr šancí je tedy roven jedné právě tehdy, když X a Y jsou nezávislé .

Určení společných pravděpodobností z poměrů šancí a mezních pravděpodobností

Poměr šancí je funkcí společných pravděpodobností a naopak, společné pravděpodobnosti lze rekonstruovat, pokud jsou známy poměr šancí a mezní pravděpodobnosti.

P ( X = 1) = p 11 + p 10 a P ( Y = 1) = p 11 + p 01 . Pokud je poměr šancí R jiný než 1, pak:

p_{{11}}={\frac {1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1)-S}{2(R-1)))

kde p 1• = p 11 + p 10 , p •1 = p 11 + p 01 a

S={\sqrt {(1+(p_{{1\cdot }}+p_{{\cdot 1}})(R-1))^{2}+4R(1-R)p_{{1\ cdot }}p_{{\cdot 1}}}}.

V případě rovnosti R = 1 máme nezávislost, proto p 11 = p 1• p •1 .

Protože známe p 11 , zbývající tři pravděpodobnosti lze snadno určit z okrajových.

Příklad

Předpokládejme, že ve vzorku 100 mužů pilo víno za poslední týden 90, zatímco ve vzorku 100 žen pouze 20 ve stejném období. Šance, že muž pije víno, je 90 ku 10, neboli 9:1, zatímco stejné šance u žen jsou pouze 20 ku 80, neboli 1:4 = 0,25:1. Poměr šancí bude 9/0,25 neboli 36, což nám ukazuje, že víno pije mnohem větší počet mužů. Podrobnější výpočty:

{0,9/0,1 \nad 0,2/0,8}={\frac {\;0,9\krát 0,8\;}{\;0,1\krát 0,2\;} }={0,72 \nad 0,02}=36.

Tento příklad ukazuje, jak moc se poměry šancí liší v různých systémech výpočtu: ve vzorku pijáků vína je 90/20 = 4,5krát více mužů než žen, ale zároveň mají 36krát větší šance. Logaritmus poměru šancí, logitový rozdíl pravděpodobností , zmírňuje tento efekt a propůjčuje vlastnost symetrie s ohledem na pořadí skupin. Například použití přirozeného logaritmu na poměr šancí 36/1 nám dá 3,584 a totéž s poměrem 1/36 nám dá -3,584.

Statistická inference

Bylo vyvinuto několik přístupů k testování statistických hypotéz o poměrech šancí.

Jeden přístup je založen na aproximaci vzorového rozložení logaritmu poměru šancí (konkrétně přirozeného logaritmu poměru šancí). Pokud použijeme zápis z hlediska společných pravděpodobností, bude logaritmus obecného poměru šancí roven

{\log \left({\frac {p_{11}p_{00}}{p_{01}p_{10}}}\right)=\log(p_{11})+\log(p_ {00}{\big )}-\log(p_{10})-\log(p_{01})}.

Uvedeme-li výsledky experimentu ve formě kontingenční tabulky

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$n_{{11}}$	$n_{{10}}$
x = 0	$n_{{01}}$	$n_{00}}$

odhady pravděpodobnosti pro společné rozdělení lze definovat takto:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	${\klobouček {p}}_{{11}}$	${\klobouček {p}}_{{10}}$
x = 0	${\klobouk {p}}_{{01}}$	${\klobouk {p}}_{{00}}$

kde p ̂ ij = n ij / n a n = n 11 + n 10 + n 01 + n 00 je součet hodnot všech čtyř buněk tabulky. Logaritmus poměru šancí vzorku bude:

{L=\log \left({\dfrac {{\hat {p}}_{{11}}{\hat {p}}_{{00}}}{{\hat {p}}_{{ 10}}{\hat {p}}_{{01}}}}\right)=\log \left({\dfrac {n_{{11}}n_{{00}}}{n_{{10} }n_{{01}}}}\right)}

Rozdělení logaritmu poměru šancí je dobře aproximováno normálním rozdělením s parametry:

$X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\log(OR),\,\sigma ^{2}).$

Směrodatná chyba logaritmu poměru šancí se odhadne podle vzorce

{{{\rm {SE}}}={\sqrt {{\dfrac {1}{n_{{11}}}}+{\dfrac {1}{n_{{10}}}}+{\dfrac {1}{n_{{01}}}}+{\dfrac {1}{n_{{00}}}}}}}

Tato aproximace je asymptotická, a proto může poskytnout nesmyslný výsledek, pokud některá z buněk obsahuje příliš malé číslo. Označíme-li L logaritmus výběrového poměru šancí, určí se přibližný odhad 95% intervalu spolehlivosti pro logaritmus obecného poměru šancí v rámci normálního modelu takto: L ± 1,96 SE . [2] Logaritmu se můžete zbavit použitím transformace exp( L − 1,96SE), exp( L + 1,96SE) a získáte 95% interval spolehlivosti pro poměr šancí. Pokud chcete otestovat hypotézu, že obecný poměr šancí je roven jedné, můžete definovat dvoustrannou hodnotu p-statistiky jako 2 P ( Z < −| L |/SE), kde P je pravděpodobnost a Z je standardní normální rozdělení .

Jiný přístup umožňuje do určité míry obnovit původní rozložení poměru šancí vzorku. K tomu jsou mezní frekvence prvků X a Y pevné a hodnoty v buňkách tabulky se mění postupně nebo náhodně. Je snadné pochopit, že pouze jedna z buněk v tabulce podléhá změnám, protože všechny ostatní jsou určeny na základě podmínky konstantních mezních frekvencí.

Role v logistické regresi

Logistická regrese je jedním ze způsobů, jak určit poměr šancí pro dvě binární proměnné. Předpokládejme, že existuje jedna závislá binární proměnná Y , jedna nezávislá binární proměnná X (prediktor) a skupina dalších prediktorů Z 1 , …, Zp , které mohou nabývat libovolných hodnot. Pokud použijeme vícenásobnou logistickou regresi Y na X , Z 1 , …, Z p , odhad koeficientu pro X souvisí s poměrem podmíněných šancí. Totiž na úrovni běžné populace ${\klobouk {\beta ))_{x}$

\exp(\beta _{x})={\frac {P(Y=1|X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0|X=1,Z_ {1},\ldots ,Z_{p})}{P(Y=1|X=0,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0|X=0,Z_{ 1},\ldots ,Z_{p})}},

stejně jako odhad daného podmíněného poměru šancí. Hodnota je v tomto případě interpretována jako odhad poměru šancí mezi Y a X pro pevné hodnoty proměnných Z 1 , …, Z p . $\exp({\hat {\beta }}_{x})$ $\exp({\hat {\beta }}_{x})$

Necitlivost typu vzorku

Pokud jsou data reprezentativním vzorkem, pravděpodobnosti v buňkách tabulky p ̂ ij jsou interpretovány jako frekvence každé ze čtyř skupin v populaci podle kombinací hodnot X a Y . V mnoha případech je použití reprezentativního vzorku nepraktické, proto se často používá selektivní vzorkování. Například objekty s X = 1 s danou pravděpodobností f jsou vybrány ve vzorku , navzdory jejich skutečné frekvenci v obecné populaci (v důsledku toho budou objekty s vlastností X = 0 nevyhnutelně vybrány s pravděpodobností 1 − f ) . V tomto případě získáme následující společné pravděpodobnosti:

	Y = 1	Y = 0
X = 1	$fp_{{11}}/(p_{{11}}+p_{{10}})$	$fp_{{10}}(p_{{11}}+p_{{10}})$
x = 0	$(1-f)p_{{01}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$	$(1-f)p_{{00}}/(p_{{01}}+p_{{00}})$

Poměr šancí p 11 p 00 / p 01 p 10 pro dané rozdělení nezávisí na f . Tento příklad ukazuje, že poměr šancí (a v souladu s tím i logaritmus poměru šancí) je invariantní vůči nenáhodným vzorkům s ohledem na jednu ze zkoumaných proměnných. Je však třeba poznamenat, že standardní chyba logaritmu poměru šancí závisí na f .

Vlastnost invariance se používá ve dvou velmi důležitých situacích:

Předpokládá se, že je nepohodlné nebo nepraktické získat reprezentativní vzorek, ale je možné získat vhodný vzorek objektů s různými hodnotami X tak, že mezi dílčími vzorky X = 0 a X = 1 jsou hodnoty Y jsou reprezentativní pro populaci (odpovídají například skutečným podmíněným pravděpodobnostem).
Předpokládá se, že okrajové rozdělení jedné z proměnných, řekněme X , je silně zkreslené . Například při studiu vztahu mezi vysokou spotřebou alkoholu a rakovinou slinivky břišní může být výskyt rakoviny velmi nízký, takže k získání byť několika případů rakoviny může být zapotřebí velmi velký reprezentativní vzorek. Můžeme však použít nemocniční data ke kontaktování většiny nebo všech pacientů s rakovinou slinivky a poté získat náhodný vzorek stejného počtu subjektů bez rakoviny slinivky (taková studie se nazývá studie „case-control“).

V obou situacích lze poměr šancí odhadnout bez zkreslení z dat selektivního výběru.

Aplikace pro kvantitativní výzkum

Vzhledem k rozšířenému používání logistické regrese se poměr šancí často používá v lékařském a sociálním výzkumu. Poměr šancí se běžně používá v dotaznících, epidemiologii a pro podávání zpráv o výsledcích klinických studií , jako jsou kontroly případů . V přehledech se nejčastěji zkracuje jako „OR“. V případě, že se výsledky několika průzkumů kombinují, používá se název „sdružený OR“.

Vztah s relativním rizikem

V klinických a jiných studiích je charakteristika relativního rizika zajímavější než poměr šancí. Relativní riziko se nejlépe určí z populace, ale pokud je předpoklad vzácného onemocnění pravdivý, poměr šancí je dobrou aproximací pro odhad relativního rizika - pravděpodobnost je zlomkem tvaru p / (1 - p ), takže když se p blíží nula, 1 - p se blíží k jedničce, což znamená, že pravděpodobnost se blíží hodnotě rizika, a tedy poměr šancí je blíže relativnímu riziku. [3] Pokud nelze odůvodnit předpoklad vzácného onemocnění, poměr šancí může nadhodnocovat relativní riziko. [4] [5] [6]

Pokud je v kontrolní skupině známa hodnota absolutního rizika, přechod z jedné hodnoty do druhé se provádí pomocí výrazu: [4]

RR\cca {\frac {OR}{1-R_{C}+(R_{C}\times OR)))

kde:

RR = relativní riziko
NEBO = poměr šancí
RC = absolutní riziko v neexponované skupině udávané jako zlomek (např. hodnota rizika 10 % se do vzorce zadá jako 0,1)

Zmatek a přehánění

V lékařské literatuře je poměr šancí často zaměňován s relativním rizikem. Pro publikum, které není statistiky, je pojem poměr šancí obtížně srozumitelný, a proto má na čtenáře působivější účinek. [7] Většina autorů se však domnívá, že relativní riziko lze snadno pochopit. [8] Jedna studie zjistila, že členové národní nadace pro boj proti nemoci měli 3,5krát vyšší pravděpodobnost než kdokoli jiný, že věděli o obecných zásadách léčby dané nemoci, ale poměr šancí byl 24 a to bylo uvedeno v článek, že členové této organizace „s více než 20krát vyšší pravděpodobností vědí o léčbě“. [9] Studie článků ve dvou časopisech ukázala, že u 26 % článků byl poměr šancí interpretován jako poměr rizika. [deset]

To může naznačovat, že autoři, kteří o podstatě této hodnoty nemají ponětí, ji preferují jako nejvýraznější pro svou publikaci. [8] Ale jeho použití může být v některých případech zavádějící. [11] Dříve bylo řečeno, že poměr šancí by měl popisovat míru účinku , když není možné přímo odhadnout poměr rizika . [7]

Vratnost a neměnnost

Dalším jedinečným rysem poměru šancí je vlastnost přímé matematické reverzibility, například v závislosti na zadání problému: studovat svobodu od nějaké nemoci nebo studovat přítomnost této nemoci, OR pro svobodu od nemoci je reciproční ( nebo 1/OR) OR pro přítomnost onemocnění. Toto je vlastnost "neměnnosti poměru šancí", kterou relativní riziková hodnota nemá. Zvažme to na příkladu:

Předpokládejme, že klinická studie má riziko příhody 4/100 ve skupině s léčivem a 2/100 ve skupině s placebem, tj. RR = 2 a OR = 2,04166 pro událost při srovnávání skupin léčivo-placebo. Na druhou stranu, pokud obrátíme analýzu a prozkoumáme riziko, že nedojde k žádné události, pak skupina léčená drogami bude mít riziko 94/100 ve skupině s placebem, tj. RR = 0,9796 pro při srovnávání skupin lék-placebo nedocházelo k žádné události, ale OR = 0,48979. Jak je vidět, OR = 0,9796 není převrácená hodnota OR = 2. Naopak OR = 0,48979 je ve skutečnosti převrácená hodnota OR = 2,04166.

Toto je vlastnost "neměnnosti poměru šancí", díky které OR pro svobodu od události není totéž jako OR pro riziko události, zatímco OR má tuto vlastnost symetrie v analýze svobody nebo rizika. Nebezpečí pro klinickou interpretaci OR vzniká, když je pravděpodobnost případu vysoká, a rozdíly jsou zveličené, pokud není splněn předpoklad vzácného onemocnění. Na druhou stranu, pokud je onemocnění skutečně vzácné, použití RR k popisu svobody (například RR = 0,9796 z příkladu výše) může zakrýt klinický účinek zdvojnásobení rizika události související s drogou nebo expozicí.

Alternativní odhady poměru šancí

Poměr šancí vzorku n 11 n 00 / n 10 n 01 lze snadno vypočítat a pro střední až velké vzorky poskytuje dobrý odhad celkového poměru šancí. Pokud jedna nebo více buněk v kontingenční tabulce obsahuje malou hodnotu, může být poměr šancí zkreslený a získat velký rozptyl . Bylo navrženo několik alternativních odhadů poměru šancí, které mají za takových podmínek lepší vlastnosti. Jednou z alternativ je podmíněný odhad maximální věrohodnosti, který se opírá o součty řádků a sloupců pro určení funkce pravděpodobnosti, která má být maximalizována (podobně jako Fisherův exaktní test ). [12] Alternativou je Mantel-Haenszelův odhad .

Číselné příklady

Následující čtyři křížové tabulky obsahují společné absolutní frekvence a také odpovídající poměry šancí vzorku ( OR ) a logaritmy poměrů šancí vzorku ( LOR ):

	OR = 1, LOR = 0		OR = 1, LOR = 0		OR = 4, LOR = 1,39		OR = 0,25, LOR = -1,39
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	deset	deset	100	100	dvacet	deset	deset	dvacet
x = 0	5	5	padesáti	padesáti	deset	dvacet	dvacet	deset

Následující tabulky společných rozdělení obsahují obecné společné pravděpodobnosti a také odpovídající obecné poměry šancí ( OR ) a logaritmy obecných poměrů šancí ( LOR ):

	OR = 1, LOR = 0		OR = 1, LOR = 0		OR = 16, LOR = 2,77		OR = 0,67, LOR = -0,41
	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0	Y = 1	Y = 0
X = 1	0,2	0,2	0,4	0,4	0,4	0,1	0,1	0,3
x = 0	0,3	0,3	0,1	0,1	0,1	0,4	0,2	0,4

Příklady ze života

	Příklad 1: Snížení rizika			Příklad 2: rostoucí riziko
	Experimentální skupina (E)	kontrolní skupina (C)	Výsledek	(E)	(C)	Výsledek
Případy (E)	EE = 15	CE=100	115	EE = 75	CE=100	175
Nepříležitostné (N)	EN = 135	CN=150	285	EN = 75	CN=150	225
Celkem (S)	ES = EE + EN = 150	CS=CE+CN=250	400	ES = 150	CS = 250	400
Míra výskytu (ER)	EER = EE / ES = 0,1 nebo 10 %	CER = CE / CS = 0,4 nebo 40 %		EER = 0,5 (50 %)	CER = 0,4 (40 %)

Vzorec	Index	Zkr.	Příklad 1	Příklad 2
EER − CER	< 0: snížení absolutního rizika	ARR	(−)0,3 nebo (−)30 %	N/A
EER − CER	> 0: zvýšení absolutního rizika	ARI	N/A	0,1 nebo 10 %
(EER − CER) / CER	< 0: Relativní snížení rizika	RRR	(−)0,75 nebo (−)75 %	N/A
(EER − CER) / CER	> 0: zvýšené relativní riziko	RRI	N/A	0,25 nebo 25 %
1/(EER − CER)	< 0: požadovaný počet pro ošetření	NNT	(-)3,33	N/A
1/(EER − CER)	> 0: požadovaný počet pro rizikový faktor	NNH	N/A	deset
EER/CER	Relativní risk	RR	0,25	1.25
(EE / EN) / (CE / CN)	poměr šancí	NEBO	0,167	1.5
EER − CER	Atribut Riziko	AR	(−)0,30 nebo (−)30 %	0,1 nebo 10 %
(RR − 1) / RR	Relativní přiřaditelné riziko	ARP	N/A	dvacet%
1 – RR (nebo 1 – NEBO)	Preventivní frakce	PF	0,75 nebo 75 %	N/A

Viz také

Poznámky

↑ LaMorte, Wayne W. (13. května 2013), Case-Control Studies , Boston University School of Public Health , < http://sph.bu.edu/otlt/MPH-Modules/EP/EP713_AnalyticOverview/EP713_AnalyticOverview5.html# > . Získáno 2. září 2013. Archivováno 8. října 2013 na Wayback Machine
↑ Morris a Gardner; Gardner, MJ Výpočet intervalů spolehlivosti pro relativní rizika (poměry šancí) a standardizované poměry a sazby // British Medical Journal : journal. - 1988. - Sv. 296 , č.p. 6632 . - S. 1313-1316 . - doi : 10.1136/bmj.296.6632.1313 . — PMID 3133061 .
↑ Viera AJ Poměry šancí a poměry rizika: jaký je rozdíl a proč na tom záleží? (anglicky) // South. Med. J. : deník. - 2008. - Červenec ( roč. 101 , č. 7 ). - str. 730-734 . - doi : 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 . — PMID 18580722 .
↑ 1 2 Zhang J., Yu KF Jaké je relativní riziko? Metoda korekce poměru šancí v kohortových studiích společných výsledků (anglicky) // JAMA : journal. - 1998. - Listopad ( roč. 280 , č. 19 ). - S. 1690-1691 . doi : 10.1001 / jama.280.19.1690 . — PMID 9832001 . (nedostupný odkaz)
↑ Robbins AS, Chao SY, Fonseca VP Jaké je relativní riziko? Metoda přímého odhadu rizikových poměrů v kohortových studiích společných výsledků // Ann Epidemiol : deník. - 2002. - říjen ( roč. 12 , č. 7 ). - str. 452-454 . - doi : 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 . — PMID 12377421 .
↑ Nurminen, Markku. Používat či nepoužívat poměr šancí v epidemiologických analýzách? (anglicky) // European Journal of Epidemiology : deník. - 1995. - Sv. 11 , č. 4 . - str. 365-371 . - doi : 10.1007/BF01721219 . — .
↑ 1 2 „O použití, zneužití a interpretaci poměrů šancí“. Dirk Taeger, Yi Sun, Kurt Straif. 10. srpna 1998. doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Archivováno 24. září 2015 na Wayback Machine
↑ 1 2 "Proti všem předpokladům? Zlepšení porozumění hlášení rizik“. A'Court, Christine; Stevens, Richard; Heneghan, Carl. British Journal of General Practice , ročník 62, číslo 596, březen 2012, s. e220-e223(4). doi : 10.3399/bjgp12X630223
↑ Nijsten T, Rolstad T, Feldman SR, Stern RS. Členové národní nadace pro psoriázu: rozsáhlejší onemocnění a lepší informovanost o možnostech léčby. Archives of Dermatology 2005;141(1): 19-26, str.24 tabulka 3 a text. http://archderm.ama-assn.org/cgi/reprint/141/1/19.pdf
↑ Holcomb WL, Chaiworapongsa T, Luke DA, Burgdorf KD. (2001) „Odd Measure of Risk: Use and Misuse of the Odds Ratio“ Archivováno 28. dubna 2015 na Wayback Machine . Porodnictví a gynekologie , 98 (4): 685-688.
↑ "Problém s poměry šancí". Thabani Sibanda. 1. května 2003 doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 http://www.bmj.com/content/316/7136/989?tab=responses Archivováno 24. září 2015 na Wayback Machine
↑ Rothman, Kenneth J.; Grónsko, Sander; Lash, Timothy L. Moderní epidemiologie (neopr.) . Lippincott Williams & Wilkins, 2008. - ISBN 0-7817-5564-6 .