PID regulátor

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 7. června 2020; kontroly vyžadují 22 úprav .

Proporcionálně-integrálně-derivační (PID) regulátor je zařízení ve zpětnovazební regulační smyčce . Používá se v automatických řídicích systémech pro generování řídicího signálu za účelem získání požadované přesnosti a kvality přechodového procesu. PID regulátor generuje řídicí signál, který je součtem tří členů, z nichž první je úměrný rozdílu mezi vstupním signálem a signálem zpětné vazby (signál nesouladu), druhý - integrálu signálu chyby, třetí - na derivaci chybového signálu.

Pokud se některé komponenty nevyužijí, pak se regulátor nazývá proporcionálně-integrační , proporcionálně-diferenciační , proporcionální atd.

Obecné informace

Proporcionální složka

Proporcionální složka vytváří výstupní signál, který působí proti odchylce regulované veličiny od žádané hodnoty pozorované v daném čase. Čím větší, tím větší je tato odchylka. Pokud je vstupní signál roven dané hodnotě, pak je výstup nulový.

Při použití pouze proporcionálního regulátoru se však regulovaná hodnota nikdy nestabilizuje na žádané hodnotě. Dochází k tzv. statické chybě, která se rovná takové odchylce regulované hodnoty, která poskytuje výstupní signál, který stabilizuje výstupní hodnotu přesně na této hodnotě. Například u regulátoru teploty výstupní signál ( výkon ohřívače ) postupně klesá, jak se teplota blíží nastavené hodnotě, a systém se stabilizuje na výkonu rovném tepelné ztrátě. Teplota nemůže dosáhnout nastavené hodnoty, protože v tomto případě bude výkon ohřívače roven nule a začne se ochlazovat.

Čím větší je koeficient úměrnosti mezi vstupním a výstupním signálem (zesílení), tím menší je statická chyba, avšak pokud je zesílení příliš vysoké za přítomnosti zpoždění (zpoždění), mohou v systému začít samooscilace a dalším zvýšením koeficientu může systém ztratit stabilitu.

Integrační komponenta

Integrační složka je úměrná časovému integrálu regulační odchylky. Slouží k odstranění statické chyby. Umožňuje regulátoru vzít v úvahu statickou chybu v průběhu času.

Pokud v systému nedochází k vnějšímu rušení, pak se regulovaná veličina po chvíli ustálí na nastavené hodnotě, proporcionální signál bude roven nule a výstupní signál bude plně zajišťovat integrační součást. Integrační složka však může také vést k vlastním oscilacím, pokud je její koeficient zvolen nesprávně.

Rozlišovací složka

Derivátový člen je úměrný rychlosti změny regulované proměnné odchylky a je určen k vyrovnání odchylek od cílové hodnoty, které jsou predikovány v budoucnosti. Odchylky mohou být způsobeny vnějšími poruchami nebo zpožděním působení regulátoru na systém.

Teorie

Účelem PID regulátoru je udržovat danou hodnotu r nějaké hodnoty y změnou jiné hodnoty u . Hodnota r se nazývá nastavená hodnota (nebo žádaná hodnota , v technice) a rozdíl e \u003d (r − y) se nazývá zbytková (nebo [regulační] chyba , v technice), nesoulad nebo odchylka od nastavené hodnoty. Níže uvedené vzorce platí v případě linearity a stacionárnosti systému, která se v praxi provádí jen zřídka.

Výstupní signál regulátoru u je určen třemi členy:

u(t)=P+I+D=K_{p}\,{e(t)}+K_{i}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau ) }\,{d\tau }+K_{d}{\frac {de}{dt))

kde Kp , Ki , Kd jsou zisky proporcionálních , integračních a diferenciačních složek regulátoru .

Většina metod ladění PID používá pro výstupní signál mírně odlišný vzorec, ve kterém jsou integrační a derivační členy také násobeny proporcionálním zesílením:

u(t)=K_{p}\left(\,{e(t)}+K_{{ip}}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau )} \,{d\tau }+K_{{dp}}{\frac {de}{dt}}\right)

V diskrétní implementaci metody pro výpočet výstupního signálu má rovnice následující tvar:

U(n)=K_{p}E(n)+K_{p}K_{{ip}}T\součet _{{k=0}}^{n}{E(k)}+{\frac { K_{p}K_{{dp}}}{T}}(E(n)-E(n-1))

kde je čas vzorkování. Pomocí substituce můžeme napsat: $T$ $K_{i}^{{discr}}=K_{p}K_{{ip}}T,K_{d}^{{discr}}={\frac {K_{p}K_{{dp}}}{ T}}$

U(n)=K_{p}E(n)+K_{i}^{{discr}}\součet _{{k=0}}^{n}{E(k)}+K_{d}^ {{discr}}(E(n)-E(n-1))

V softwarové implementaci se pro optimalizaci výpočtů přepnou na rekurzivní vzorec:

U(n)=U(n-1)+K_{i}^{discr}{E(n)}+K_{p}(E(n)-E(n-1))+K_{ d}^{discr}(E(n)-2E(n-1)+E(n-2))

Často se používají parametry PID regulátoru:

relativní rozsah

P_{b}={\frac {1}{K_{p}}}

konstanty integrace a diferenciace mající rozměr času

T_{i}={\frac {1}{K_{{ip))))

T_{d}={K_{{dp}}}\;

Všimněte si, že termíny jsou používány odlišně v různých zdrojích a různými výrobci regulátorů.

Nevýhody použití PID regulátorů

Při použití PID regulátoru v řídicím systému je třeba vzít v úvahu nežádoucí efekty , které se vyskytují při implementaci kanálu derivace chybového signálu έ(t). Nevýhody jsou způsobeny skutečností, že když je tento kanál zesílen, frekvence se zvyšuje přímo úměrně. Hlavní nevýhody tohoto jsou:

Zvýšené zesílení vysokofrekvenčních složek chybového signálu. Jsou hlučné povahy a kvůli tomu se snižuje poměr užitečné složky řídicího signálu ke složce šumu, což destabilizuje řídicí objekt.
Vznik impulsů velké amplitudy. K takovému jevu dochází v okamžicích chybových skoků i přes pomalou změnu signálu systému a vlivem skoků v instalačním signálu a jeho průniku na vstup diferenciátoru [1] .

Aplikační praxe

Teoretické metody analýzy systému s PID regulátorem se v praxi používají jen zřídka. Hlavním problémem praktické aplikace je neznalost vlastností řídicího objektu. Kromě toho je významným problémem nelinearita a nestacionarita systému. Praktické regulátory pracují v omezeném rozsahu shora i zdola, jsou tedy v zásadě nelineární. V tomto ohledu se rozšířily způsoby experimentálního nastavení regulátoru připojeného k řídicímu objektu. Přímé použití řídicí proměnné generované algoritmem má také svá specifika. Například při nastavování teploty se často neřídí jedno, ale dvě zařízení, jedno z nich řídí přívod horké chladicí kapaliny pro ohřev a druhé chladivo pro chlazení. Často se zvažují tři možnosti praktických regulátorů. V první možnosti, která se nejvíce blíží teoretickému popisu, je výstup regulátoru spojitá analogová omezená hodnota. V druhém případě je výstupem proud impulsů, které mohou pohánět krokový motor . Ve třetím případě je výstupní řídicí signál regulátoru použit pro pulzně šířkovou modulaci .

V moderních automatizačních systémech, které jsou zpravidla postaveny na bázi PLC , jsou PID regulátory implementovány buď jako specializované hardwarové moduly obsažené v regulátoru regulace, nebo softwarovými metodami pomocí specializovaných knihoven. Výrobci regulátorů často vyvíjejí specializovaný software (tunery) pro nastavení zesílení regulátoru.

Parametrické optimalizační metody

Všechny metody parametrické optimalizace používané k úpravě koeficientů regulátoru lze klasifikovat podle následujících vlastností.

1.Přesné

vyhledávače
Bez hledání

2. Přibližné

Práce online
Práce offline

Dudnikovova metoda EG

Metoda patří k exaktním metodám optimalizace vyhledávání. Nejpokročilejší metoda pro nastavení regulátorů, která poskytuje odhad rezervy stability z rozložení kořenů charakteristické rovnice. Řídicí systémy musí mít určitou rezervu stability, respektive mít intenzitu vibrací a útlum vibrací. Míra tlumení kmitů závisí na dvojici komplexních kořenů charakteristické rovnice. Jsou spojeny určitým poměrem a je v něm kořenový index kmitání.

Vzhledem k velkému množství výhod je metoda uznávána jako tradiční. Je vhodný pro sestavení jednookruhových a víceokruhových systémů. Je spolehlivý a spolehlivě testovaný, ale má i své nevýhody. Mezi hlavní patří: nedostatek doporučení pro nastavení algoritmů pro regulátory SDA a PIDD a potřeba provést iterativní postup pro nalezení nastavení při minimalizaci kvadratického kritéria kvality.

Metoda Rotach V. Ya

Metoda rotace označuje přesné metody vyhledávání. Má ideologickou podobnost s metodou E. G. Dudnikova Uvažuje o posouzení rezervy stability řídicích systémů frekvenčními charakteristikami. Byl odvozen následující vzorec: uzavřená smyčka bude splňovat požadovanou rezervu stability, pokud komplexní frekvenční charakteristika otevřené smyčky neprotíná oblast, která je ohraničena kružnicí charakterizující index frekvenční oscilace. Metoda má následující nevýhody: nedává doporučení pro výpočet algoritmů PD, PDD a PIDD, nevyhovuje výsledkům rezervy stability a vyžaduje určitý počet iterativních vyhledávacích procesů.

Metoda V. R. Sabanina a N. I. Smirnova

Metoda je klasifikována jako metoda exaktního vyhledávání. Hodnoty účelové funkce jsou vypočteny v souladu se simulačním modelem řídicího systému. Frekvenční index oscilace pomáhá zajistit potřebnou rezervu stability. Definováno jako maximální frekvenční odezva uzavřené frekvenční odezvy na rezonanční frekvenci. Pro posouzení kvality regulace v digitální proceduře využívá optimalizace integrované modulární kritérium. Velkou výhodou je možnost vypočítat trimovací koeficienty pro PIDD řídicí algoritmy. Mezi nevýhody patří: nutnost specializovaného programu pro výpočet a nejistota počáteční hodnoty oscilačního indexu.

Metoda vícerozměrného skenování Vishnyakova Yu. N.

Metoda také patří do skupiny exaktních vyhledávacích metod. Podstatou metody vícerozměrného skenování je sekvenční výčet bodů v prostoru konfiguračních parametrů. Krok je pevný a výpočet se provádí v každém bodě optimalizačního kritéria a kontroluje se omezení stability pro všechny komponenty systému. Poté se z výsledného pole parametrů vyberou hodnoty, při kterých je dosaženo nejmenšího minima. Tato nastavení budou optimální. Metoda vícerozměrného skenování vyžaduje více výpočtů (zejména pokud jde o nalezení globálního minima v multiextrémních problémech) kvůli nutnosti opakovat výpočty několikrát ve stejném algoritmu. To je hlavní nevýhoda.

Metoda pro určení nastavení z nomogramů

Tato metoda je posledním zástupcem exaktních vyhledávacích metod. K dispozici jsou nomogramy pro určení nastavení I-P-PI a PID regulátorů pro objekt 1. a 2. řádu se zpožděním. Nomogramy umožňují určit přednastavení regulátorů stabilních a neutrálních objektů pro přechodové jevy: aperiodické, s 20% překmity, s minimální oblastí kvadratické odchylky. Výhodou metody je přesnost určení nastavení regulátoru, vzhledem k nelineárnímu vztahu mezi nastavením regulátoru a hodnotou poměru zpoždění k časové konstantě objektu [2] .

Metoda škálování

Metoda patří mezi metody podmíněně bez vyhledávání. Podstatou metody je využití dostupných informací o referenčním ACS s jiným řídicím objektem, ale se stejným ovladačem jako v zákaznickém uzavřeném systému. Algoritmus se skládá z následujících kroků:

Aproximace referenčních a skutečných objektů řízení matematickým modelem.
Zavedení umělého souřadnicového systému a definice měřítkových faktorů, které spojují souřadnice reálného a umělého systému.
Převod nastavení referenčního regulátoru z umělého souřadnicového systému na reálný pomocí předem definovaných měřítek.

Hlavní nevýhodou je nutnost referenčního ATS. A hlavní výhodou je univerzálnost metody pro jakýkoli regulační zákon bez výjimky [3] .

Metoda Ziegler-Nichols

Tato metoda je přibližnou metodou ladění. Patří k nejznámějším. Princip ladění je následující: je nutné uvést systém na hranici stability, dokud v obvodu nenastanou netlumené oscilace. Vlastní oscilace jsou dosaženy díky nulové hodnotě I- a D-složky a volbou koeficientu přenosu. Po zafixování hodnoty koeficientu přenosu, periody samokmitů a amplitudy se pomocí empirických vzorců vypočítá nastavení regulátoru. Výhodou metody je její jednoduchost a hlavní nevýhodou je, že nezohledňuje požadavky na rezervu stability [4] .

Chin-Chrones-Reswickova metoda

Chin-Chrones-Reswickova metoda je modifikovaná Ziegler-Nicholsova metoda. Umožňuje vám získat větší rezervu stability, ale nižší koeficient přenosu. Ladění Chin-Chrones-Resvik vyžaduje úpravu převážně diferenciální složky. Hlavní výhodou je snadné nastavení a kratší doba nastavení. Nevýhody jsou podobné jako u metody Ziegler-Nichols: neúplné informace o rezervě stability systému, která určuje spolehlivost regulátoru, a přibližné nastavení.

Kuhnova metoda je "pravidlo T-součtu"

Metoda se týká off-line konfiguračních metod. Je zaměřen na objekty s přechodovou odezvou ve tvaru písmene S. Parametr charakterizující rychlost uvažovaných objektů je celková časová konstanta T Σ . Tuto hodnotu T Σ lze získat přímo z odezvy na stupňovitý vstupní signál systému. V tomto případě je T Σ přímo úměrné ploše přes přechodovou odezvu tvaru S. Výhodně může být hodnota T Σ určena s významným zásahem do měření. Výhodou je rychlé ladění a docela dobré výsledky (vzhledem k "opatrnému ladění"), ale při vysokém řádu systému je patrný přepal.

Latzelova metoda - betragsadaptation

Pomocí metody Latzel-betragsadaptation není možné přímo určit nastavení systému s přechodnou funkcí. Neexistuje žádná taková možnost, protože tato metoda je tabulková.

Hledání parametrů regulátoru probíhá výpočtem charakteristických koeficientů, které jsou získány v procesu integrace přechodové funkce. Tato metoda je nepohodlná pro ruční nastavení ovládacích prvků. Výhodou metody je možnost nastavení adaptivních řídicích zařízení a také zajištění vysoké přesnosti ladění. Hlavní nevýhoda: složitost v důsledku použití tabulkových informací [5] .

Viz také

Poznámky

↑ ISBN 5-94157-440-1 Nikulin E. A. Základy teorie automatického řízení. Frekvenční metody analýzy a syntézy systémů / Proc. příspěvek pro vysoké školy - Petrohrad: BHV-Petersburg, 2004. - 640 s.: ill. - str. 573-574
↑ Polotsky L. M. Automatizace chemické výroby. / L. M. Polotsky, G. I. Lapšenkov. - M. : Chemie, 1982. - 296 s.
↑ Stephanie E.P. Základy výpočtu seřízení regulátorů tepelných energetických procesů. -M.: Energie, 1972
↑ Ziegler JG, Nichols NB Optimální nastavení pro automatické regulátory. // Transactions of the ASME, Vol.64. str. 759-768, 1942.
↑ Bazhanov V. L., Vaishnaras A. V. Program „MM-tuning“ pro určování parametrů PID regulátorů pomocí metody škálování // Automatizace v průmyslu. 2007. č. 6

Odkazy

Jak fungují PID regulátory
Překlad článku „Jen o PID algoritmech“ Archivováno 9. ledna 2019 na Wayback Machine